Finite Group Databasebeta

← #17952649

Subgroups — #17952649

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544123C212yesmaximal
4#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763518—24no—
15#11763518—24no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic
17C2×#10587556C411yescharacteristic
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63225—21no—
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C4×D4×C17—22no—
35C4×D4×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17D414yes—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—28no—
50C2×#63225—28no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
59#10587576—22no—
60#10587576D414yes—
61#10587574—22no—
62#10587574—22no—
63#10587564—28no—
64#10587564—28no—
65#10587556—22no—
66#10587556—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—24no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—21no—
76C2×D4×C17—24no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17—82no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—24no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—24no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—82no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—82no—
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C17—24no—
108C42×C17—21no—
109C42×C17—21no—
110C22⋊Dic17—24no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—24no—
116C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
118#63225—24no—
119#63225—24no—
120#63225—24no—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123#63225—24no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128#8372—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—24no—
130C23×C17—22no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135D4×C17—24no—
136D4×C17—22no—
137D4×C17#10114yescomplemented
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—84no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—48no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—84no—
163C2×Dic17#10412yes—
164C2×Dic17#12012yes—
165C2×Dic17#12012yes—
166Dic34—44no—
167Dic34—84no—
168#3624—44no—
169#3624—82no—
170C2×#554—171no—
171C4×#101—171no—
172#1528—172no—
173#1490—172no—
174#1467—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—24no—
178C22×C17—44no—
179C22×C17—44no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17#37911yescharacteristic
183C22×C17C2×#10411yescharacteristic
184C22×C17#42111yescharacteristic
185C4×C17—21no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17C2×#10112yes—
190Dic17—22no—
191Dic17—22no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—42no—
195Dic17—42no—
196#554—344no—
197#554—344no—
198C2×C4⋊Q8—171no—
199C2×#125—171no—
200C2×#125—171no—
201C2×C22⋊Q8—341no—
202C2×C22⋊Q8—341no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×C4×Q8—171no—
205C2×C4×D4—171no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4#59511yescharacteristic
208C22×C4⋊C4—341no—
209#432—172no—
210C2×#101—341no—
211C4×M16—172no—
212#343—341no—
213#330—344no—
214D4⋊C8—344no—
215#324—341no—
216#324—341no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—44no—
220C2×C17#178411yescharacteristic
221C2×C17#178911yescharacteristic
222C2×C17#179511yescharacteristic
223C22×Q8—171no—
224C22×Q8—341no—
225C22×D4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—341no—
228C23×C4—341no—
229C2×M16—342no—
230C4⋊Q8—342no—
231C4⋊Q8—342no—
232#125—174no—
233#125—342no—
234#125—342no—
235#125—342no—
236C22⋊Q8—348no—
237C22⋊Q8—348no—
238C22⋊Q8—348no—
239C4×Q8—342no—
240C4×Q8—342no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—174no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—348no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265C4⋊C8—342no—
266#101—344no—
267C22⋊C8—342no—
268#97—342no—
269#97—342no—
270C4×C8—342no—
271C17#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—21no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8—344no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—1362no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4C22⋊#59512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—344no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—1362no—
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—344no—
299M16—682no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—172no—
304C4⋊C4—172no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—344no—
310C4⋊C4—344no—
311C4⋊C4—344no—
312C4⋊C4—344no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4C22⋊#59512yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—344no—
318C22⋊C4—344no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—172no—
322C42—172no—
323C42—341no—
324C42—341no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—684no—
332Q8—1364no—
333D4—24no—
334D4—22no—
335D4#1058754514yescomplemented
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—172no—
347C2×C4—172no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—688no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
364C8—684no—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1176375011yescharacteristic
374C22D17⋊#10411yescharacteristic
375C22#1176380611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—342no—
381C4—342no—
382C4—342no—
383C4—682no—
384C4—682no—
385C4—681no—
386C4C2×#1058754512yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—44no—
390C2#1454461811yescharacteristic
391C2#1454462611yescharacteristic
392C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587545C2semidirect
2. #14544248C2semidirect
4. #14544046C2semidirect
137. D4×C17#101semidirect
271. C17#8372semidirect
335. D4#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145442482
#145441232
#145440462
C2×#117635182
#837217