Finite Group Databasebeta

← #17952652

Subgroups — #17952652

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544123C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763506C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14#11763506—24no—
15#11763506—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587612C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
26C2×C17×#121C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C17×#121—22no—
37C17×#121—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587624—28no—
45#10587624—22no—
46#10587624—22no—
47#10587621—28no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17D414yes—
50C4×C22⋊D17—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53#10587612—22no—
54#10587612—22no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
63C4⋊C4×D17—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587576—22no—
66#10587576D414yes—
67#10587567—28no—
68#10587565—28no—
69#10587553—24no—
70C22⋊#3624—22no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C17—24no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17—82no—
82C2×D4×C17C22⋊C412yes—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—24no—
98C22×Dic17—82no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—82no—
107#63247—24no—
108#63247—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624—42no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C17—24no—
114C22⋊Dic17—24no—
115C22⋊Dic17—24no—
116C22⋊Dic17—24no—
117C22⋊Dic17—22no—
118#63227—22no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—24no—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
124#63225—24no—
125#63225—22no—
126#63225—24no—
127C4×Dic17—24no—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130#8373—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—22no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17#10412yes—
147D4×C17—24no—
148D4×C17—42no—
149D4×C17—84no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D17—44no—
160C22⋊D17—48no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—84no—
172C2×Dic17#12012yes—
173C2×Dic17#12012yes—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—84no—
177#3624—44no—
178#3624—82no—
179C2×#553—171no—
180C4×#100—171no—
181#1528—172no—
182#1490—172no—
183#1466—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—82no—
195C22×C17—82no—
196C22×C17#37911yescharacteristic
197C22×C17C2×#10411yescharacteristic
198C22×C17#42111yescharacteristic
199C2×D17—22no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—42no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17#41312yes—
208Dic17—22no—
209Dic17—22no—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212Dic17—42no—
213#553—344no—
214#553—344no—
215C2×#126—341no—
216C2×#125—171no—
217C2×#123—341no—
218C2×#121—171no—
219C2×#121—341no—
220C2×#121#59511yescharacteristic
221C2×C4×D4—171no—
222C2×C4×D4—171no—
223C2×C4×D4—341no—
224C2×#117—171no—
225C22×C4⋊C4—171no—
226#432—172no—
227C2×#100—341no—
228C4×M16—172no—
229#343—341no—
230#330—344no—
231D4⋊C8—344no—
232#323—341no—
233#323—341no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—81no—
237C2×C17—82no—
238C2×C17#178511yescharacteristic
239C2×C17#178911yescharacteristic
240C2×C17#179511yescharacteristic
241D17—42no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4C2×#59511yescharacteristic
246C23×C4—171no—
247C23×C4—341no—
248C23×C4—341no—
249C23×C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×M16—342no—
251#126—348no—
252#125—174no—
253#125—342no—
254#123—348no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—342no—
258#121—348no—
259#121—342no—
260C4×D4—174no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C4×D4—342no—
264C4×D4—348no—
265#117—342no—
266#117—342no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—342no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—342no—
275C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—341no—
284C4⋊C8—342no—
285#100—344no—
286C22⋊C8—342no—
287#97—342no—
288#97—342no—
289C4×C8—342no—
290C17#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—21no—
292C24—171no—
293C24C22⋊#59511yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—344no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4C22⋊#59512yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—344no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—1362no—
320C22×C4—1362no—
321C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
322C22×C4C22×#59511yescharacteristic
323M16—344no—
324M16—682no—
325C2×C8—682no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—172no—
329C4⋊C4—172no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—344no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—344no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4C22⋊#59512yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—344no—
343C42—172no—
344C42—172no—
345C42—344no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—172no—
357C23—341no—
358C23—341no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365D4—684no—
366D4—688no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—172no—
375C2×C4—172no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—1364no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
392C8—684no—
393C8—1362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—342no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22—681no—
410C22—681no—
411C22#1176375011yescharacteristic
412C22D17⋊#10411yescharacteristic
413C22#1176380611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—342no—
418C4—342no—
419C4—681no—
420C4—682no—
421C4—682no—
422C4#1176379612yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2—81no—
427C2—682no—
428C2#1454462111yescharacteristic
429C2#1454462611yescharacteristic
430C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763506C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8373
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544248C2semidirect
3. #14544123C2semidirect
4. #14544043C2semidirect
290. C17#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442482
#145441232
#145440432
C2×#117635062
#837317