Finite Group Databasebeta

← #17952653

Subgroups — #17952653

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544125C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763507C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11#11763657—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14#11763507—24no—
15#11763507—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587581C411yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C411yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×D68—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—22no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587616—28no—
43#10587616—22no—
44#10587616—22no—
45C4×C22⋊D17—28no—
46C4×C22⋊D17—22no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
59#10587584—28no—
60#10587581—22no—
61#10587581—22no—
62#10587580—28no—
63#10587579—22no—
64#10587579D414yes—
65#10587578—22no—
66#10587578—22no—
67#10587576—22no—
68#10587576D414yes—
69#10587553—24no—
70C22⋊#3624—22no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—21no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17—82no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×D68—21no—
98C2×D68—24no—
99C2×D68—42no—
100C2×D68—82no—
101C2×D68C22⋊C412yes—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—82no—
107#63247—24no—
108#63247—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624—42no—
111C4⋊C4×C17—24no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
116C22⋊Dic17—22no—
117#63227—24no—
118#63227—24no—
119#63227—24no—
120#63227—24no—
121#63227—22no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—24no—
124C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
125#63225—24no—
126#63225—22no—
127C4×Dic17—24no—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130#8373—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#10412yes—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—84no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D17—44no—
160C22⋊D17—48no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17#12012yes—
170C2×Dic17#12012yes—
171D68—24no—
172D68—42no—
173D68—84no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—84no—
177#3624—44no—
178#3624—82no—
179C2×#553—171no—
180C4×#100—171no—
181#1528—172no—
182#1490—172no—
183#1466—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17#37911yescharacteristic
192C22×C17C2×#10411yescharacteristic
193C22×C17#42111yescharacteristic
194C2×D17—42no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17#41312yes—
209Dic17—22no—
210Dic17—22no—
211Dic17—41no—
212Dic17—42no—
213#553—344no—
214#553—344no—
215C2×#126—341no—
216C2×#125—171no—
217C2×#123—341no—
218C2×#121—171no—
219C2×#121—171no—
220C2×#121—341no—
221C2×C4×D4—171no—
222C2×C4×D4—171no—
223C2×C4×D4—341no—
224C2×#117—171no—
225C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
226#432—172no—
227C2×#100—341no—
228C4×M16—172no—
229#343—341no—
230#330—344no—
231D4⋊C8—344no—
232#323—341no—
233#323—341no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—42no—
237C2×C17#178511yescharacteristic
238C2×C17#178911yescharacteristic
239C2×C17#179511yescharacteristic
240D17—81no—
241D17—82no—
242C22×D4—171no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4—341no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—341no—
249C23×C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×M16—342no—
251#126—348no—
252#125—174no—
253#125—342no—
254#123—348no—
255#121—342no—
256#121—342no—
257#121—342no—
258#121—348no—
259#121—342no—
260C4×D4—174no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C4×D4—342no—
264C4×D4—348no—
265#117—342no—
266#117—342no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—171no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—341no—
284C4⋊C8—342no—
285#100—344no—
286C22⋊C8—342no—
287#97—342no—
288#97—342no—
289C4×C8—342no—
290C17#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—171no—
292C24—341no—
293C24C22⋊#59511yescharacteristic
294C2×D4—172no—
295C2×D4—344no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—344no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—682no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—1362no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—1362no—
321C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
322C22×C4C22×#59511yescharacteristic
323M16—344no—
324M16—682no—
325C2×C8—682no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—172no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—344no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4C22⋊#59512yes—
336C4⋊C4C22⋊#59512yes—
337C22⋊C4—342no—
338C22⋊C4—344no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—342no—
343C42—172no—
344C42—172no—
345C42—344no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—342no—
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—682no—
355C23—682no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23#1058755012yes—
361C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362D4—344no—
363D4—682no—
364D4—684no—
365D4—688no—
366D4—1364no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
392C8—684no—
393C8—1362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—681no—
402C22—682no—
403C22—681no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22—681no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1362no—
410C22—1362no—
411C22#1176375011yescharacteristic
412C22C2×#1058755011yescharacteristic
413C22#1176380811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—342no—
419C4—342no—
420C4—681no—
421C4—682no—
422C4#1176379512yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—1362no—
427C2—1361no—
428C2#1454462011yescharacteristic
429C2#1454462711yescharacteristic
430C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763507C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8373
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544248C2semidirect
3. #14544125C2semidirect
4. #14544043C2semidirect
290. C17#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442482
#145441252
#145440432
C2×#117635072
#837317