Finite Group Databasebeta

← #17952654

Subgroups — #17952654

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic
2#14544246C212yesmaximal
3#14544126C212yesmaximal
4#14544046C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763535C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763535—24no—
15#11763535—24no—
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587574C411yescharacteristic
18C2×#10587556—21no—
19C2×#10587556C411yescharacteristic
20C2×#10587576—21no—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17—21no—
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37Q8×Dic17—22no—
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40Q8×Dic17D414yes—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
57#10587576—28no—
58#10587576—22no—
59#10587576D414yes—
60#10587574—28no—
61#10587574—22no—
62#10587574—22no—
63#10587556—28no—
64#10587556—22no—
65#10587556—22no—
66C4×Dic34—28no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—24no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C2×Q8×C17—24no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34—42no—
95#63247—24no—
96#63247—42no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C4⋊C4×C17—24no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
102C42×C17—24no—
103C42×C17—21no—
104C42×C17—21no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
113#63225—24no—
114#63225—24no—
115#63225—24no—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118#63225—24no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—24no—
123C4×Dic17C2×D412yes—
124C4×Dic17C2×D412yes—
125#8374—171nomaximal, Sylow
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×C17—24no—
128Q8×C17—22no—
129Q8×C17#10114yescomplemented
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#10412yes—
156C2×Dic17#12012yes—
157C2×Dic17#12012yes—
158Dic34—44no—
159Dic34—48no—
160#3624—44no—
161#3624—82no—
162C2×#557—171no—
163C4×#101—171no—
164#1528—172no—
165#1491—172no—
166#1467—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#37911yescharacteristic
170C22×C17C2×#10411yescharacteristic
171C22×C17#42111yescharacteristic
172C4×C17—24no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17C2×#10112yes—
178Dic17—22no—
179Dic17—22no—
180Dic17—22no—
181Dic17—41no—
182Dic17—42no—
183Dic17—42no—
184#557—344no—
185#557—344no—
186C2×C4⋊Q8—171no—
187C2×C4⋊Q8—341no—
188C2×#125—171no—
189C2×#125—171no—
190C2×#125—341no—
191C2×#125—341no—
192C2×C4×Q8—171no—
193C2×C4×Q8—171no—
194C2×C4×Q8—171no—
195C2×C4×Q8—341no—
196C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
197#432—172no—
198C2×#101—341no—
199C4×M16—172no—
200#343—341no—
201#330—344no—
202Q8⋊C8—344no—
203#324—341no—
204#324—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#178411yescharacteristic
208C2×C17#178911yescharacteristic
209C2×C17#179611yescharacteristic
210C22×Q8—171no—
211C22×Q8—341no—
212C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
213C2×M16—342no—
214C4⋊Q8—342no—
215C4⋊Q8—348no—
216C4⋊Q8—342no—
217#125—174no—
218#125—342no—
219#125—342no—
220#125—348no—
221#125—342no—
222#125—348no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—174no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—348no—
229C4×Q8—342no—
230C4×Q8—342no—
231C4×Q8—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—341no—
250C2×C42—341no—
251C2×C42C2×#59511yescharacteristic
252C4⋊C8—342no—
253#101—344no—
254C22⋊C8—342no—
255#97—342no—
256#97—342no—
257C4×C8—342no—
258C17#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—342no—
262C2×Q8—342no—
263C2×Q8—344no—
264C2×Q8—681no—
265C2×Q8—682no—
266C2×Q8—682no—
267C2×Q8C22⋊#59512yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4C22×#59511yescharacteristic
279M16—344no—
280M16—682no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—172no—
286C4⋊C4—172no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—344no—
291C4⋊C4—344no—
292C4⋊C4—344no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—344no—
295C4⋊C4—344no—
296C4⋊C4—344no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4C22⋊#59512yes—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—172no—
304C42—172no—
305C42—344no—
306C42—344no—
307C42—341no—
308C42—341no—
309C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—22no—
312Q8—684no—
313Q8—688no—
314Q8#1058754514yescomplemented
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—172no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343C8—684no—
344C8—1362no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1176375011yescharacteristic
348C22D17⋊#10411yescharacteristic
349C22#1176380611yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—342no—
356C4—342no—
357C4—342no—
358C4—682no—
359C4—682no—
360C4—681no—
361C4C2×#1058754512yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#1454461811yescharacteristic
365C2#1454462611yescharacteristic
366C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8374
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. Q8×C17#101semidirect
258. C17#8374semidirect
314. Q8#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145442462
#145441262
#145440462
C2×#117635352
#837417