Finite Group Databasebeta

← #17952658

Subgroups — #17952658

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544622C212yesmaximal, complemented
3#14544220C212yesmaximal, complemented
4#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587547—24no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763777C2212yescomplemented
9#11763751C2212yescomplemented
10#11763687—21no—
11#11763660—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C23×C22⋊D17—21no—
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16D4×C22⋊D17—24no—
17D4×C22⋊D17—24no—
18C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#10587639—21no—
23C2×#10587623—21no—
24C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17—21no—
28C24×D17—21no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—44no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—28no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—44no—
43C22×C22⋊D17—42no—
44C22×C22⋊D17—42no—
45C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
46C23×Dic17—21no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×D4×D17—44no—
49C2×D4×D17D414yes—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×#63242—22no—
55#10587639—28no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
59#10587626—22no—
60#10587626—22no—
61#10587625—28no—
62#10587624—22no—
63#10587624D414yes—
64#10587623—28no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67#10587616—22no—
68#10587616—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#3624—22no—
77#10587551—42no—
78#10587547—48no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80#10587543—22no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17—24no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17—44no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—82no—
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C23×D17—24no—
91C23×D17—44no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17—42no—
95C23×D17—82no—
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C22×#595—42no—
98C2×D4×C17—24no—
99C2×D4×C17—24no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17—48no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—44no—
106C2×D4×C17—44no—
107C2×D4×C17C22⋊C412yes—
108C2×D4×C17C22⋊C412yes—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—42no—
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—416no—
123C2×C22⋊D17—416no—
124C2×C22⋊D17—44no—
125C2×C22⋊D17—42no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—82no—
132C2×C22⋊D17D812yes—
133C2×C22⋊D17SD1612yes—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—42no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141D4×D17—28no—
142D4×D17—44no—
143D4×D17—48no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68C22⋊C412yes—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17C2×D412yes—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C22⋊#595—42no—
151C22⋊#595—42no—
152C2×#3624—42no—
153C4⋊#595—44no—
154#63242—44no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165#8375—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—24no—
167C23×C17—22no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—48no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—48no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—84no—
183C23×C17—88no—
184C23×C17—88no—
185C23×C17#10212yescomplemented
186C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—48no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—84no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17—88no—
201C22×D17#12012yes—
202C22×D17C2×D811yescharacteristic
203C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
204C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×#595—82no—
206C2×#595—82no—
207C2×#595—82no—
208D4×C17—24no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—48no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17#9914yescomplemented
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D17—24no—
222C22⋊D17—24no—
223C22⋊D17—48no—
224C22⋊D17—48no—
225C22⋊D17—48no—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—84no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#10212yescomplemented
239C2×Dic17#12012yes—
240D68—24no—
241D68—42no—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—42no—
244#3624—82no—
245C2×D42—171no—
246#1799—171no—
247#1786—172no—
248#1519—172no—
249#1459—171no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—24no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—44no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—816no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C22×C17C2×#10211yescharacteristic
270C22×C17#41811yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—88no—
280C2×D17—88no—
281C2×D17—82no—
282C2×D17—82no—
283C2×D17#44712yes—
284C2×D17#45012yes—
285#595—162no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#9912yes—
289Dic17—22no—
290Dic17—22no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293C23×D4—171no—
294C23×D4—341no—
295C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
296D42—344no—
297D42—344no—
298C2×#127—171no—
299C2×#121—171no—
300C2×#121—171no—
301C2×#121—341no—
302C2×#120—341no—
303C2×#120—341no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×#102—344no—
307C2×#99—341no—
308C2×C22⋊C8—172no—
309#380—172no—
310#342—341no—
311#327—344no—
312#324—341no—
313#323—341no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—44no—
317C2×C17—42no—
318C2×C17—82no—
319C2×C17#178111yescharacteristic
320C2×C17#178611yescharacteristic
321C2×C17#179511yescharacteristic
322D17—22no—
323D17—22no—
324D17—82no—
325C25—21no—
326C25—341no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—44no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—174no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—342no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4—341no—
337C22×D4—341no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—348no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—684no—
342C22×D4—682no—
343C22×D4—682no—
344C22×D4—684no—
345C22×D4C2×#59511yescharacteristic
346C22×D4C2×#59511yescharacteristic
347C23×C4—171no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4C2×#59511yescharacteristic
350C22×C8—342no—
351#127—342no—
352#127—342no—
353#121—174no—
354#121—342no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—348no—
358#120—348no—
359#120—348no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C22⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C42—171no—
374#102—688no—
375#99—682no—
376C22⋊C8—342no—
377C22⋊C8—342no—
378#95—342no—
379C17#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—21no—
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—171no—
388C24—344no—
389C24—341no—
390C24—684no—
391C24—681no—
392C24—681no—
393C24—682no—
394C24—1362no—
395C24C22⋊#59511yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—172no—
407C2×D4—172no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—348no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—688no—
422C2×D4—6816no—
423C2×D4—6816no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—1362no—
431C2×D4C22⋊#59512yes—
432C2×D4C22⋊#59512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449C2×C8—682no—
450C2×C8—684no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—684no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—682no—
462C42—341no—
463C42—341no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—172no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—172no—
487C23—342no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—688no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—1364no—
498C23—1364no—
499C23—1364no—
500C23—1368no—
501C23#1058754712yescomplemented
502C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—344no—
509D4—344no—
510D4—344no—
511D4—682no—
512D4—688no—
513D4—688no—
514D4—688no—
515D4—684no—
516D4—684no—
517D4—1364no—
518D4#1058755114yescomplemented
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—688no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C8—1362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—816no—
561C22—172no—
562C22—172no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—1362no—
572C22—1362no—
573C22—1368no—
574C22—1368no—
575C22#1176375011yescharacteristic
576C22C2×#1058754711yescharacteristic
577C22#1176380111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—2722no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4C2×#1058755112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—44no—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—342no—
592C2—342no—
593C2—1362no—
594C2#1454461011yescharacteristic
595C2#1454462211yescharacteristic
596C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×C22⋊D17C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#8375
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544644C2semidirect
2. #14544622C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544019C2semidirect
8. #11763777C22semidirect
9. #11763751C22semidirect
18. C2×#10587626C4semidirect
19. C2×#10587616C4semidirect
24. C2×D4×Dic17C4semidirect
26. C23×D4×C17C4semidirect
185. C23×C17#102semidirect
213. D4×C17#99semidirect
238. C2×Dic17#102semidirect
295. C23×D4#595semidirect
379. C17#8375semidirect
501. C23#10587547semidirect
518. D4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145446222
#145442202
#145440192
C2×D4×C22⋊D172
#837517