Finite Group Databasebeta

← #17952664

Subgroups — #17952664

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544687C212yesmaximal, complemented
2#14544645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544221C212yesmaximal, complemented
4#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763682—24no—
11#11763661—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C22×#63256—21no—
15#11763462—24no—
16#11763462—24no—
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17—21no—
28C2×#63256—28no—
29C2×#63256—44no—
30C2×#63256—42no—
31C2×#63256—42no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×#63242—22no—
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587632—28no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C2×#63227D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60#10587581—22no—
61#10587581—22no—
62#10587581—22no—
63#10587581D414yes—
64#10587580—28no—
65#10587580—28no—
66C4⋊C4×D17—22no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17D414yes—
70C4×D68—22no—
71C4×D68—22no—
72C4×D68—22no—
73C4×D68—22no—
74C22⋊#3624—22no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76#10587543—22no—
77#10587539—42no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—42no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—42no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93#63256—416no—
94#63256—416no—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—22no—
97C2×D68—24no—
98C2×D68—24no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68—42no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—42no—
105C2×D68—42no—
106C2×D68C22⋊C412yes—
107C2×D68D812yes—
108C2×D68SD1612yes—
109C2×C4×D17—24no—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17C2×D412yes—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C22⋊#595—42no—
126C22⋊#595—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4⋊#595—44no—
129#63242—44no—
130C4⋊C4×C17—24no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
134C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
135C42×C17—21no—
136C42×C17—21no—
137#63227—24no—
138#63227—24no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—24no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
145#63225—24no—
146#63225—24no—
147#8376—171nomaximal, Sylow
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17#10212yes—
161C22×D17#12012yes—
162C22×D17C2×D811yescharacteristic
163C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167C2×#595—82no—
168Q8×C17—48no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17#10212yes—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#12012yes—
190D68—24no—
191D68—24no—
192D68—42no—
193D68—48no—
194D68—44no—
195D68—44no—
196D68—42no—
197C4×D17—24no—
198C4×D17—42no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—48no—
201C4×D17—48no—
202C4×D17—44no—
203C4×D17—44no—
204C4×D17—42no—
205#3624—82no—
206C2×#547—171no—
207#1823—172no—
208#1799—171no—
209#1519—172no—
210#1459—171no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C22×C17C2×#10211yescharacteristic
215C22×C17#41811yescharacteristic
216C2×D17—22no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—22no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—82no—
230C2×D17—82no—
231C2×D17#44712yes—
232C2×D17#45012yes—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17#41012yes—
240Dic17—22no—
241Dic17—41no—
242Dic17—42no—
243C22×#41—341no—
244#547—344no—
245#547—344no—
246C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
247C2×#123—341no—
248C2×#123—341no—
249C2×C22⋊Q8—341no—
250C2×#121—171no—
251C2×#121—171no—
252C2×C4×D4—171no—
253C2×C4×D4—171no—
254C22×C4⋊C4—171no—
255C22×C4⋊C4—171no—
256C2×#99—341no—
257C2×C22⋊C8—172no—
258#380—172no—
259#342—341no—
260#340—344no—
261#327—344no—
262#324—341no—
263#323—341no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17#178211yescharacteristic
267C2×C17#178611yescharacteristic
268C2×C17#179611yescharacteristic
269D17—22no—
270D17—22no—
271D17—42no—
272D17—82no—
273C2×#41—348no—
274C2×#41—682no—
275C2×#41—682no—
276C2×#41—684no—
277C22×Q8—21no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—171no—
280C22×D4—341no—
281C22×D4—341no—
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—341no—
287C22×C8—342no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290#123—348no—
291#123—348no—
292C22⋊Q8—348no—
293#121—174no—
294#121—342no—
295#121—342no—
296#121—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299C4×D4—342no—
300C4×D4—342no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—174no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—342no—
306C2×C4⋊C4—342no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—171no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C42C2×#59511yescharacteristic
320#99—682no—
321C22⋊C8—342no—
322C22⋊C8—342no—
323#95—342no—
324C17#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C24—171no—
326C24—171no—
327C24—341no—
328#41—6816no—
329#41—6816no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—172no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—341no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—681no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—682no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—344no—
355C22×C4—344no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22×C4C22×#59511yescharacteristic
372C2×C8—682no—
373C2×C8—684no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—172no—
378C4⋊C4—344no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—684no—
383C4⋊C4C22⋊#59512yes—
384C4⋊C4C22⋊#59512yes—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—344no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—682no—
391C22⋊C4—682no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C23—172no—
395C23—171no—
396C23—171no—
397C23—172no—
398C23—172no—
399C23—341no—
400C23—341no—
401C23—342no—
402C23—681no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23—681no—
406C23—682no—
407C23—682no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
411Q8—48no—
412D4—344no—
413D4—344no—
414D4—682no—
415D4—684no—
416D4—684no—
417D4—688no—
418D4—682no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—172no—
431C2×C4—344no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—342no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—688no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—684no—
438C2×C4—684no—
439C2×C4—688no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4—1362no—
448C2×C4#1058754712yes—
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
451C8—1362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—172no—
455C22—172no—
456C22—342no—
457C22—342no—
458C22—342no—
459C22—681no—
460C22—681no—
461C22—682no—
462C22—682no—
463C22—682no—
464C22—681no—
465C22—681no—
466C22—682no—
467C22—682no—
468C22—682no—
469C22—1362no—
470C22—1362no—
471C22#1176375011yescharacteristic
472C22C2×#1058754711yescharacteristic
473C22#1176380111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—2722no—
480C4—342no—
481C4—681no—
482C4—682no—
483C4#1176379012yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—342no—
487C2—342no—
488C2—682no—
489C2—1362no—
490C2#1454461511yescharacteristic
491C2#1454462211yescharacteristic
492C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763462C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#8376
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544687C2semidirect
2. #14544645C2semidirect
3. #14544221C2semidirect
4. #14544021C2semidirect
20. C2×#10587581C4semidirect
22. C2×C4×D68C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C17×C4⋊Q8C4semidirect
246. C2×C4⋊Q8#595semidirect
324. C17#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446872
#145446452
#145442212
#145440212
C2×#117634622
#837617