Finite Group Databasebeta

← #17952670

Subgroups — #17952670

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544688C212yesmaximal, complemented
2#14544645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C212yesmaximal, complemented
4#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763509C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763682—24no—
11#11763660—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14#11763509—24no—
15#11763509—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45#10587624—22no—
46#10587624—22no—
47#10587624—22no—
48#10587624D414yes—
49#10587615—28no—
50C4×C22⋊D17—28no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61#10587578—22no—
62#10587578—22no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64C4⋊C4×D17D414yes—
65#10587570—28no—
66#10587565—28no—
67C4×D68—22no—
68C4×D68—22no—
69#10587556—22no—
70#10587556—22no—
71C22⋊#3624—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73#10587543—22no—
74#10587539—42no—
75C24×C17—21no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—42no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—24no—
84C22×C4×C17—82no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—82no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×D68—22no—
99C2×D68—22no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—82no—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×C4×D17C2×D412yes—
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—42no—
112C2×#3624—42no—
113C4⋊#595—44no—
114#63242—44no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C17—24no—
118C42×C17—21no—
119C42×C17—21no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17—24no—
122#63227—24no—
123#63227—22no—
124#63227—22no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
130#63225—24no—
131#63225—24no—
132#63225—24no—
133C4×Dic17—24no—
134#8378—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—22no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17#12012yes—
149C22×D17#13512yes—
150C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D17#13711yescharacteristic
152C2×#595—82no—
153C2×#595—82no—
154C2×#595—82no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—84no—
166C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D17—44no—
169C22⋊D17—44no—
170C22⋊D17—84no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17#12012yes—
180D68—42no—
181D68—42no—
182C4×D17—24no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—42no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—84no—
187#3624—82no—
188C2×#553—171no—
189#1824—172no—
190#1799—171no—
191#1519—172no—
192#1459—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—82no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17#37911yescharacteristic
201C22×C17#41611yescharacteristic
202C22×C17#41711yescharacteristic
203C2×D17—22no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17#44912yes—
214C2×D17#45212yes—
215#595—162no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17#41012yes—
221Dic17—22no—
222Dic17—42no—
223Dic17—41no—
224Dic17—42no—
225#553—344no—
226#553—344no—
227C2×#126—341no—
228C2×#125—171no—
229C2×#123—341no—
230C2×#121—171no—
231C2×#121—171no—
232C2×#121—341no—
233C2×C4×D4—171no—
234C2×C4×D4—341no—
235C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
236C2×#117—171no—
237C22×C4⋊C4—171no—
238C2×#99—341no—
239C2×C22⋊C8—172no—
240#380—172no—
241#342—341no—
242#340—344no—
243#327—344no—
244#324—341no—
245#323—341no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—82no—
249C2×C17#178211yescharacteristic
250C2×C17#178811yescharacteristic
251C2×C17#179511yescharacteristic
252D17—22no—
253D17—22no—
254D17—81no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—341no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4C2×#59511yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4—341no—
263C22×C8—342no—
264#126—348no—
265#125—342no—
266#125—342no—
267#123—348no—
268#121—174no—
269#121—348no—
270#121—342no—
271#121—342no—
272#121—342no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—348no—
278#117—342no—
279#117—342no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—174no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—342no—
289C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C42—341no—
298C2×C42C2×#59511yescharacteristic
299#99—682no—
300C22⋊C8—342no—
301C22⋊C8—342no—
302#95—342no—
303C17#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—171no—
306C24—171no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—341no—
313C2×D4—344no—
314C2×D4—344no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—1362no—
319C2×D4C22⋊#59512yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—344no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—1362no—
336C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338C22×C4C22×#59511yescharacteristic
339C2×C8—682no—
340C2×C8—684no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—172no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—344no—
347C4⋊C4—344no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—684no—
351C4⋊C4C22⋊#59512yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—344no—
357C22⋊C4—344no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—344no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—172no—
369C23—172no—
370C23—171no—
371C23—171no—
372C23—341no—
373C23—341no—
374C23—341no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—682no—
383D4—682no—
384D4—684no—
385D4—684no—
386D4—1364no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—172no—
397C2×C4—344no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1364no—
410C2×C4—1362no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1362no—
413C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415C8—1362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—172no—
424C22—172no—
425C22—342no—
426C22—342no—
427C22—682no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—681no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22#1176375011yescharacteristic
436C22#1176379911yescharacteristic
437C22#1176380011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—2722no—
443C4—342no—
444C4—681no—
445C4—682no—
446C4—682no—
447C4#1176378812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—342no—
452C2—342no—
453C2—1361no—
454C2#1454461311yescharacteristic
455C2#1454462411yescharacteristic
456C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763509C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8378
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544688C2semidirect
2. #14544645C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544021C2semidirect
17. C2×#10587556C4semidirect
20. C2×#10587624C4semidirect
24. C2×#10587578C4semidirect
26. C2×C4×D4×C17C4semidirect
235. C2×C4×D4#595semidirect
303. C17#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446882
#145446452
#145442202
#145440212
C2×#117635092
#837817