Finite Group Databasebeta

← #17952671

Subgroups — #17952671

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544688C212yesmaximal, complemented
2#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C212yesmaximal, complemented
4#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763506C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763682—24no—
11#11763660—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14#11763506—24no—
15#11763506—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C17×#121—22no—
39C17×#121—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46#10587624—28no—
47#10587624—22no—
48#10587624D414yes—
49#10587621—28no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C2×#63227D411yescharacteristic
55#10587612—22no—
56#10587612—22no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D17—22no—
66C4⋊C4×D17D414yes—
67#10587576—22no—
68#10587576—22no—
69#10587567—28no—
70#10587565—28no—
71C22⋊#3624—22no—
72#10587551—42no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74#10587543—22no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—42no—
79C2×D4×C17—24no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17—82no—
83C2×D4×C17C22⋊C412yes—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—21no—
94C2×C22⋊D17—21no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—82no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—82no—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×C4×D17C2×D412yes—
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—42no—
112C2×#3624—42no—
113C4⋊#595—44no—
114#63242—44no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C17—24no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—24no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17—22no—
122#63227—22no—
123C4⋊Dic17—24no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
128#63225—24no—
129#63225—22no—
130#63225—24no—
131C4×Dic17—24no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134#8378—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—21no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17#12012yes—
149C22×D17#13512yes—
150C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D17#13711yescharacteristic
152C2×#595—82no—
153C2×#595—82no—
154C2×#595—82no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—84no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D17—42no—
168C22⋊D17—44no—
169C22⋊D17—42no—
170C22⋊D17—44no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—84no—
183C2×Dic17#12012yes—
184C4×D17—24no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—84no—
187#3624—82no—
188C2×#553—171no—
189#1824—172no—
190#1799—171no—
191#1519—172no—
192#1459—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—82no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17#37911yescharacteristic
206C22×C17#41611yescharacteristic
207C22×C17#41711yescharacteristic
208C2×D17—22no—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17#44912yes—
214C2×D17#45212yes—
215#595—162no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17#41012yes—
220Dic17—22no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—41no—
224Dic17—42no—
225#553—344no—
226#553—344no—
227C2×#126—341no—
228C2×#125—171no—
229C2×#123—341no—
230C2×#121—171no—
231C2×#121—341no—
232C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
233C2×C4×D4—171no—
234C2×C4×D4—171no—
235C2×C4×D4—341no—
236C2×#117—171no—
237C22×C4⋊C4—171no—
238C2×#99—341no—
239C2×C22⋊C8—172no—
240#380—172no—
241#342—341no—
242#340—344no—
243#327—344no—
244#324—341no—
245#323—341no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—81no—
249C2×C17—82no—
250C2×C17#178211yescharacteristic
251C2×C17#178811yescharacteristic
252C2×C17#179511yescharacteristic
253D17—22no—
254D17—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4C2×#59511yescharacteristic
259C23×C4—171no—
260C23×C4—341no—
261C23×C4—341no—
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C22×C8—342no—
264#126—348no—
265#125—342no—
266#125—342no—
267#123—348no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—174no—
271#121—342no—
272#121—348no—
273C4×D4—348no—
274C4×D4—342no—
275C4×D4—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—342no—
278#117—342no—
279#117—342no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—174no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—342no—
289C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42—341no—
299#99—682no—
300C22⋊C8—342no—
301C22⋊C8—342no—
302#95—342no—
303C17#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—171no—
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—344no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4C22⋊#59512yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—344no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—1362no—
336C22×C4—1362no—
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338C22×C4C22×#59511yescharacteristic
339C2×C8—682no—
340C2×C8—684no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—172no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—344no—
347C4⋊C4—344no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—684no—
351C4⋊C4C22⋊#59512yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—344no—
357C22⋊C4—344no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C42—344no—
361C42—341no—
362C42—341no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—172no—
374C23—172no—
375C23—171no—
376C23—171no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—682no—
384D4—682no—
385D4—684no—
386D4—684no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—344no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1364no—
409C2×C4—1362no—
410C2×C4—1362no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1364no—
413C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415C8—1362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—172no—
429C22—172no—
430C22—342no—
431C22—342no—
432C22—682no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22#1176375011yescharacteristic
436C22#1176379911yescharacteristic
437C22#1176380011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—2722no—
442C4—342no—
443C4—681no—
444C4—682no—
445C4—682no—
446C4—681no—
447C4#1176378912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2—342no—
453C2—342no—
454C2#1454461411yescharacteristic
455C2#1454462411yescharacteristic
456C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763506C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8378
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544688C2semidirect
2. #14544644C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544019C2semidirect
17. C2×#10587576C4semidirect
21. C2×D4×Dic17C4semidirect
24. C2×#10587612C4semidirect
26. C2×C17×#121C4semidirect
232. C2×#121#595semidirect
303. C17#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446882
#145446442
#145442202
#145440192
C2×#117635062
#837817