Finite Group Databasebeta

← #17952674

Subgroups — #17952674

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C212yesmaximal, complemented
3#14544224C212yesmaximal, complemented
4#14544019C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587549—24no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763777C2212yes—
9#11763751C2212yes—
10#11763687—21no—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D17—24no—
16Q8×C22⋊D17—24no—
17C2×#10587630—21no—
18C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587632—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17—22no—
28C22×Q8×C17—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Q8×C17—44no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C2×Q8×D17—22no—
37C2×Q8×D17—44no—
38C2×Q8×D17D414yes—
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C4⋊#595—22no—
45C2×#63242—22no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587632—28no—
49#10587632—22no—
50#10587632D414yes—
51Q8×Dic17—22no—
52Q8×Dic17—22no—
53#10587630—28no—
54#10587630—22no—
55#10587630—22no—
56C4×C22⋊D17—28no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587610—28no—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3624—22no—
74#10587551—42no—
75#10587549—48no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77#10587543—22no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C22×#595—42no—
81C2×Q8×C17—24no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C2×Q8×C17—44no—
87C2×Q8×C17—48no—
88C2×Q8×C17—44no—
89C2×Q8×C17—44no—
90C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
91C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—24no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—44no—
98C22×C4×C17—42no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17SD1612yes—
104C2×C22⋊D17Q1612yes—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110Q8×D17—28no—
111Q8×D17—44no—
112Q8×D17—48no—
113C2×C4×D17—24no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—44no—
116C2×C4×D17C2×D412yes—
117C2×C4×D17C2×D412yes—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—24no—
120C2×Dic34—42no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34C22⋊C412yes—
123C22⋊#595—42no—
124C22⋊#595—42no—
125C2×#3624—42no—
126C4⋊#595—44no—
127#63242—44no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—22no—
130#63227—24no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—24no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
135#63225—24no—
136#63225—24no—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139#63225—22no—
140C4×Dic17—24no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143#8379—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17#10312yescomplemented
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17#12012yes—
153C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
154C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
155C22×D17#13712yes—
156C2×#595—82no—
157C2×#595—82no—
158C2×#595—82no—
159Q8×C17—24no—
160Q8×C17—22no—
161Q8×C17—42no—
162Q8×C17—48no—
163Q8×C17—42no—
164Q8×C17#9914yescomplemented
165C2×C4×C17—24no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—48no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D17—24no—
178C22⋊D17—24no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17#10312yescomplemented
189C2×Dic17#12012yes—
190C4×D17—24no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—48no—
193Dic34—24no—
194Dic34—48no—
195Dic34—42no—
196#3624—82no—
197C2×D4×Q8—171no—
198#1799—171no—
199#1787—172no—
200#1520—172no—
201#1459—171no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17#37911yescharacteristic
210C22×C17C2×#10311yescharacteristic
211C22×C17#41911yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17#44812yes—
218C2×D17#45112yes—
219#595—162no—
220C4×C17—24no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17C2×#9912yes—
225Dic17—22no—
226Dic17—22no—
227Dic17—41no—
228Dic17—42no—
229Dic17—42no—
230C23×Q8—171no—
231C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
232D4×Q8—344no—
233D4×Q8—344no—
234C2×C4⋊Q8—171no—
235C2×C4⋊Q8—341no—
236C2×C22⋊Q8—171no—
237C2×C22⋊Q8—171no—
238C2×C22⋊Q8—341no—
239C2×C22⋊Q8—341no—
240C2×C4×Q8—171no—
241C2×C4×D4—171no—
242C2×C4×D4—341no—
243C2×#103—344no—
244C2×#99—341no—
245C2×C22⋊C8—172no—
246#380—172no—
247#342—341no—
248#328—344no—
249#324—341no—
250#323—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—42no—
254C2×C17#178111yescharacteristic
255C2×C17#178711yescharacteristic
256C2×C17#179611yescharacteristic
257D17—22no—
258D17—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—174no—
264C22×Q8—171no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8—342no—
267C22×Q8—684no—
268C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
269C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
270C22×D4—171no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4—341no—
274C23×C4C2×#59511yescharacteristic
275C22×C8—342no—
276C4⋊Q8—342no—
277C4⋊Q8—348no—
278C4⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—174no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—348no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—348no—
285C4×Q8—342no—
286C4×Q8—342no—
287C4×D4—342no—
288C4×D4—342no—
289C4×D4—348no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—171no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C42—171no—
304C2×C42—341no—
305#103—688no—
306#99—682no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—342no—
309#95—342no—
310C17#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—171no—
312C24C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—172no—
323C2×Q8—344no—
324C2×Q8—341no—
325C2×Q8—348no—
326C2×Q8—682no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—684no—
329C2×Q8—688no—
330C2×Q8C22⋊#59512yes—
331C2×Q8C22⋊#59512yes—
332C2×D4—172no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—172no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—682no—
352C22×C4—684no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
355C22×C4C22×#59511yescharacteristic
356C2×C8—682no—
357C2×C8—684no—
358C4⋊C4—172no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—344no—
361C4⋊C4—344no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—684no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—344no—
371C22⋊C4—682no—
372C22⋊C4—682no—
373C42—344no—
374C42—341no—
375C42—341no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—172no—
381C23—171no—
382C23—171no—
383C23—172no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23#1058754912yescomplemented
387C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—48no—
392Q8—42no—
393Q8—344no—
394Q8—688no—
395Q8—682no—
396Q8#1058755114yescomplemented
397D4—344no—
398D4—344no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—344no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—688no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
428C8—1362no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—172no—
437C22—172no—
438C22—342no—
439C22—342no—
440C22—681no—
441C22—681no—
442C22—682no—
443C22#1176375011yescharacteristic
444C22C2×#1058754911yescharacteristic
445C22#1176380211yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—2722no—
451C4—342no—
452C4—342no—
453C4—682no—
454C4—682no—
455C4—681no—
456C4C2×#1058755112yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—342no—
461C2—342no—
462C2#1454461011yescharacteristic
463C2#1454462311yescharacteristic
464C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#8379
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544623C2semidirect
3. #14544224C2semidirect
18. C2×#10587630C4semidirect
20. C2×#10587610C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
26. C23×Q8×C17C4semidirect
148. C23×C17#103semidirect
164. Q8×C17#99semidirect
188. C2×Dic17#103semidirect
231. C23×Q8#595semidirect
310. C17#8379semidirect
386. C23#10587549semidirect
396. Q8#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145446232
#145442242
#145440192
C2×Q8×C22⋊D172
#837917