Finite Group Databasebeta

← #17952679

Subgroups — #17952679

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544688C212yesmaximal, complemented
2#14544644C211yesmaximal, characteristic
3#14544224C212yesmaximal, complemented
4#14544019C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763751C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763682—24no—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14#11763517—24no—
15#11763517—24no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×#63242—22no—
37C17×C22⋊Q8—22no—
38C17×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43#10587632—22no—
44#10587632D414yes—
45Q8×Dic17—22no—
46Q8×Dic17—22no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48C4×C22⋊D17—22no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×C4⋊Dic17—22no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587583—28no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65C4⋊C4×D17D414yes—
66#10587575—28no—
67#10587574—22no—
68#10587574—22no—
69#10587567—28no—
70#10587564—28no—
71C22⋊#3624—22no—
72#10587551—42no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74#10587543—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—42no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—42no—
80C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17SD1612yes—
91C2×C22⋊D17Q1612yes—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—24no—
95C22×Dic17—82no—
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—82no—
102C2×C4×D17C2×D412yes—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×Dic34—24no—
105C2×Dic34—82no—
106C22⋊#595—42no—
107C22⋊#595—42no—
108C2×#3624—42no—
109C4⋊#595—44no—
110#63242—44no—
111C4⋊C4×C17—24no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C22⋊Dic17—22no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—24no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
124#63225—24no—
125#63225—24no—
126#63225—24no—
127#63225—22no—
128C4×Dic17—24no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131#8380—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#10312yes—
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17#12012yes—
141C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
142C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
143C22×D17#13712yes—
144C2×#595—82no—
145C2×#595—82no—
146C2×#595—82no—
147Q8×C17—42no—
148Q8×C17—42no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D17—24no—
161C22⋊D17—24no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—84no—
172C2×Dic17#10312yes—
173C2×Dic17#12012yes—
174C4×D17—24no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—84no—
177Dic34—84no—
178#3624—82no—
179C2×#554—171no—
180#1824—172no—
181#1799—171no—
182#1520—172no—
183#1459—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17#37911yescharacteristic
192C22×C17C2×#10311yescharacteristic
193C22×C17#41911yescharacteristic
194C2×D17—22no—
195C2×D17—22no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17#44812yes—
200C2×D17#45112yes—
201#595—162no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17#41012yes—
207Dic17—22no—
208Dic17—22no—
209Dic17—41no—
210Dic17—42no—
211Dic17—42no—
212#554—344no—
213#554—344no—
214C2×C4⋊Q8—171no—
215C2×#125—341no—
216C2×C22⋊Q8—171no—
217C2×C22⋊Q8—341no—
218C2×C22⋊Q8—341no—
219C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
220C2×C4×Q8—171no—
221C2×C4×D4—171no—
222C2×C4×D4—341no—
223C22×C4⋊C4—171no—
224C22×C4⋊C4—171no—
225C2×#99—341no—
226C2×C22⋊C8—172no—
227#380—172no—
228#342—341no—
229#340—344no—
230#328—344no—
231#324—341no—
232#323—341no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—42no—
236C2×C17#178211yescharacteristic
237C2×C17#178711yescharacteristic
238C2×C17#179511yescharacteristic
239D17—22no—
240D17—22no—
241C22×Q8—341no—
242C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
243C22×D4—171no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4—341no—
247C23×C4C2×#59511yescharacteristic
248C22×C8—342no—
249C4⋊Q8—342no—
250C4⋊Q8—342no—
251#125—348no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—174no—
255C22⋊Q8—348no—
256C22⋊Q8—348no—
257C22⋊Q8—342no—
258C4×Q8—342no—
259C4×Q8—342no—
260C4×D4—348no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—174no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C4⋊C4—342no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C42—171no—
284C2×C42—341no—
285#99—682no—
286C22⋊C8—342no—
287C22⋊C8—342no—
288#95—342no—
289C17#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—171no—
291C24C22⋊#59511yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—344no—
295C2×Q8—1362no—
296C2×Q8C22⋊#59512yes—
297C2×D4—172no—
298C2×D4—172no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—342no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—172no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—344no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—1362no—
318C22×C4—1362no—
319C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
320C22×C4C22×#59511yescharacteristic
321C2×C8—682no—
322C2×C8—684no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—172no—
326C4⋊C4—172no—
327C4⋊C4—344no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—344no—
330C4⋊C4—344no—
331C4⋊C4—344no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—684no—
336C4⋊C4C22⋊#59512yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—682no—
343C42—344no—
344C42—341no—
345C42—341no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—172no—
351C23—171no—
352C23—171no—
353C23—172no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23#1058754912yes—
357C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—1364no—
361D4—344no—
362D4—344no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—344no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1364no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
392C8—1362no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—172no—
401C22—172no—
402C22—342no—
403C22—342no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—682no—
407C22#1176375011yescharacteristic
408C22C2×#1058754911yescharacteristic
409C22#1176380211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2722no—
415C4—342no—
416C4—342no—
417C4—682no—
418C4—682no—
419C4—681no—
420C4#1176378912yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—342no—
425C2—342no—
426C2#1454461411yescharacteristic
427C2#1454462311yescharacteristic
428C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8380
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544688C2semidirect
3. #14544224C2semidirect
16. C2×#10587574C4semidirect
21. C2×Q8×Dic17C4semidirect
24. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
26. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
219. C2×C22⋊Q8#595semidirect
289. C17#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446882
#145446442
#145442242
#145440192
C2×#117635172
#838017