Finite Group Databasebeta

← #17952696

Subgroups — #17952696

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544291C212yesmaximal
3#14544114C212yesmaximal, complemented
4#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763542C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763667—24no—
11#11763659—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763542—24no—
15#11763542—24no—
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587561C411yescharacteristic
18C2×#10587622C411yescharacteristic
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587615—21no—
21C2×#10587569—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C4×D4×C17—22no—
37C4×D4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587626—22no—
44#10587626D414yes—
45#10587622—22no—
46#10587622—22no—
47#10587615—28no—
48C4×C22⋊D17—28no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
59#10587579—22no—
60#10587579—22no—
61#10587573—22no—
62#10587573D414yes—
63#10587571—28no—
64#10587569—28no—
65#10587561—22no—
66#10587561—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—42no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—24no—
82C22×C4×C17—82no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—82no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×D68—21no—
98C2×D68—42no—
99C2×D68C22⋊C412yes—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—82no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—22no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34C22⋊C412yes—
109#63247—42no—
110#63247—42no—
111C2×#3624—42no—
112C2×#3624—42no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C42×C17—21no—
117C42×C17—21no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—24no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122#63227—24no—
123C4⋊Dic17—22no—
124#63225—22no—
125#63225—22no—
126#63225—24no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—24no—
130C4×Dic17C2×D412yes—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132#8386—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D17—22no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144D4×C17—42no—
145D4×C17—42no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—84no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D17—44no—
158C22⋊D17—44no—
159C22⋊D17—84no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17#12012yes—
169C2×Dic17#12012yes—
170C2×Dic17#13512yes—
171C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic17#13711yescharacteristic
173D68—42no—
174D68—42no—
175C4×D17—84no—
176Dic34—24no—
177Dic34—42no—
178Dic34—42no—
179Dic34—42no—
180#3624—82no—
181#3624—82no—
182C2×#559—171no—
183#1801—171no—
184#1545—172no—
185#1487—172no—
186#1461—171no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17—82no—
194C22×C17#37911yescharacteristic
195C22×C17#41611yescharacteristic
196C22×C17#41711yescharacteristic
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17#41312yes—
207Dic17—22no—
208Dic17—41no—
209Dic17—42no—
210Dic17—41no—
211Dic17#44912yes—
212Dic17#45212yes—
213#559—344no—
214#559—344no—
215C2×#127—171no—
216C2×#124—171no—
217C2×#124—171no—
218C2×#124—341no—
219C2×#123—341no—
220C2×#123—341no—
221C2×C4×Q8—171no—
222C2×C4×Q8—171no—
223C2×C4×D4—171no—
224C2×C4×D4—341no—
225C2×C4×D4#59511yescharacteristic
226#431—172no—
227#423—172no—
228C2×#101—341no—
229#343—341no—
230#331—344no—
231Q8⋊C8—344no—
232#324—341no—
233#324—341no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—82no—
237C2×C17#178511yescharacteristic
238C2×C17#178811yescharacteristic
239C2×C17#179511yescharacteristic
240D17—82no—
241C22×Q8—171no—
242C22×Q8—171no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4C2×#59511yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—341no—
249C2×M16—342no—
250#127—174no—
251#127—342no—
252#124—342no—
253#124—342no—
254#124—348no—
255#124—342no—
256#124—342no—
257#123—348no—
258#123—348no—
259C4×Q8—174no—
260C4×Q8—342no—
261C4×Q8—342no—
262C4×Q8—342no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—342no—
266C4×D4—348no—
267C4×D4—342no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C42—171no—
280C2×C42—171no—
281C2×C42—341no—
282C2×C42C2×#59511yescharacteristic
283C4⋊C8—342no—
284C4⋊C8—342no—
285C4⋊C8—342no—
286#101—682no—
287C22⋊C8—342no—
288C4×C8—342no—
289C17#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—21no—
291C24—341no—
292C2×Q8—172no—
293C2×Q8—341no—
294C2×Q8—342no—
295C2×Q8—342no—
296C2×Q8—341no—
297C2×Q8—341no—
298C2×Q8—682no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—172no—
302C2×D4—344no—
303C2×D4—344no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—1362no—
310C2×D4C22⋊#59512yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—344no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—1362no—
321C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
323C22×C4C22×#59511yescharacteristic
324M16—682no—
325M16—682no—
326C2×C8—682no—
327C2×C8—682no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4C22⋊#59512yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—344no—
336C22⋊C4—344no—
337C22⋊C4—344no—
338C22⋊C4—344no—
339C22⋊C4—344no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—172no—
343C42—172no—
344C42—344no—
345C42—341no—
346C42—341no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—342no—
353C23—682no—
354C23—682no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
358Q8—344no—
359Q8—682no—
360Q8—682no—
361Q8—682no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—682no—
365D4—684no—
366D4—684no—
367D4—682no—
368D4—1364no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—172no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—172no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1364no—
392C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
394C8—1362no—
395C8—1362no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22—1362no—
407C22—1362no—
408C22#1176375011yescharacteristic
409C22#1176379911yescharacteristic
410C22#1176380011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—172no—
416C4—172no—
417C4—342no—
418C4—682no—
419C4—681no—
420C4—681no—
421C4#1176379512yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—1362no—
426C2#1454462011yescharacteristic
427C2#1454462411yescharacteristic
428C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8386
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544650C2semidirect
3. #14544114C2semidirect
4. #14544026C2semidirect
289. C17#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442912
#145441142
#145440262
C2×#117635422
#838617