Finite Group Databasebeta

← #17952698

Subgroups — #17952698

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544111C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11#11763657—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63252—21no—
15#11763460—24no—
16#11763460—24no—
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587615—21no—
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587581C411yescharacteristic
22C2×#10587616C411yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C2×#63252—28no—
32C2×#63252—44no—
33C2×#63252—42no—
34C2×#63252—42no—
35C22×D68—21no—
36C22×D68C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C2×#63247—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587616—22no—
49#10587616—22no—
50#10587615—28no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
62#10587582—28no—
63#10587581—22no—
64#10587581—22no—
65#10587580—28no—
66#10587579—22no—
67#10587579D414yes—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17—22no—
70#10587574—22no—
71#10587574D414yes—
72#10587553—42no—
73C22⋊#3624—22no—
74#10587544—22no—
75#10587544—22no—
76C4⋊#3624—22no—
77C4×#3624—22no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17—21no—
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—24no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—24no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17D812yes—
97C2×C22⋊D17SD1612yes—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102#63252—416no—
103#63252—416no—
104C2×D68—24no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—42no—
107C2×D68—42no—
108C2×D68—42no—
109C2×D68C22⋊C412yes—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—24no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×Dic34—24no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34—42no—
124#63247—42no—
125#63247—42no—
126C2×#3624—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4⋊C4×C17—24no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—24no—
135#63227—24no—
136#63227—24no—
137#63227—22no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63225—24no—
141#63225—24no—
142#63225—22no—
143C4×Dic17C2×D412yes—
144C4×Dic17C2×D412yes—
145#8387—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17#10212yes—
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17#10212yes—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—48no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D17—24no—
177C22⋊D17—24no—
178C22⋊D17—48no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17#12012yes—
186C2×Dic17#12012yes—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
189C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
190D68—24no—
191D68—42no—
192D68—48no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—48no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—44no—
197C4×D17—44no—
198Dic34—44no—
199Dic34—44no—
200#3624—82no—
201#3624—82no—
202C2×#547—171no—
203#1800—171no—
204#1546—172no—
205#1486—172no—
206#1460—171no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C22×C17C2×#10211yescharacteristic
216C22×C17#41811yescharacteristic
217C2×D17—22no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—82no—
226C2×D17—82no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17#41312yes—
232Dic17—22no—
233Dic17—41no—
234Dic17—42no—
235Dic17#44712yes—
236Dic17#45012yes—
237C22×#41—341no—
238#547—344no—
239#547—344no—
240C2×C4⋊Q8—171no—
241C2×#123—341no—
242C2×#123—341no—
243C2×C22⋊Q8—341no—
244C2×#121—171no—
245C2×#121—171no—
246C2×C4×D4—171no—
247C2×C4×D4—171no—
248C22×C4⋊C4—171no—
249C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
250#431—172no—
251#423—172no—
252C2×#100—341no—
253#343—341no—
254#332—344no—
255D4⋊C8—344no—
256#323—341no—
257#323—341no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—42no—
261C2×C17#178511yescharacteristic
262C2×C17#178611yescharacteristic
263C2×C17#179611yescharacteristic
264D17—42no—
265D17—82no—
266C2×#41—348no—
267C2×#41—682no—
268C2×#41—682no—
269C2×#41—684no—
270C22×Q8—341no—
271C22×D4—171no—
272C22×D4—171no—
273C22×D4—341no—
274C22×D4—341no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—171no—
277C23×C4—341no—
278C23×C4—341no—
279C23×C4C2×#59511yescharacteristic
280C2×M16—342no—
281C4⋊Q8—174no—
282C4⋊Q8—342no—
283#123—348no—
284#123—348no—
285C22⋊Q8—348no—
286#121—342no—
287#121—342no—
288#121—342no—
289#121—342no—
290C4×D4—174no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—342no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—342no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—342no—
303C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C42—171no—
311C4⋊C8—342no—
312C4⋊C8—342no—
313C4⋊C8—342no—
314#100—682no—
315C22⋊C8—342no—
316C4×C8—342no—
317C17#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—171no—
319C24—341no—
320C24C22⋊#59511yescharacteristic
321#41—6816no—
322#41—6816no—
323C2×Q8—344no—
324C2×Q8—681no—
325C2×Q8—681no—
326C2×Q8—682no—
327C2×D4—172no—
328C2×D4—172no—
329C2×D4—172no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—341no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—682no—
337C2×D4—682no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4—682no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—682no—
365M16—682no—
366C2×C8—682no—
367C2×C8—682no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—172no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—344no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4C22⋊#59512yes—
377C4⋊C4C22⋊#59512yes—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—344no—
381C22⋊C4—344no—
382C22⋊C4—342no—
383C42—172no—
384C42—172no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—172no—
390C23—341no—
391C23—341no—
392C23—342no—
393C23—681no—
394C23—681no—
395C23—682no—
396C23—682no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23#1058754712yes—
400C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401Q8—684no—
402Q8—684no—
403D4—344no—
404D4—344no—
405D4—344no—
406D4—682no—
407D4—688no—
408D4—688no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—172no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—172no—
425C2×C4—172no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—342no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—688no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
439C8—1362no—
440C8—1362no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—342no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—681no—
452C22—681no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—1362no—
457C22—1362no—
458C22#1176375011yescharacteristic
459C22C2×#1058754711yescharacteristic
460C22#1176380111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—172no—
466C4—172no—
467C4—342no—
468C4—681no—
469C4—682no—
470C4#1176379512yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—682no—
475C2—1362no—
476C2#1454462011yescharacteristic
477C2#1454462211yescharacteristic
478C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763460C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8387
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544293C2semidirect
3. #14544111C2semidirect
4. #14544023C2semidirect
317. C17#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442932
#145441112
#145440232
C2×#117634602
#838717