Finite Group Databasebeta

← #17952699

Subgroups — #17952699

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544109C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763459C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63254—21no—
15#11763459—24no—
16#11763459—24no—
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587624C411yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
26C2×C17×#121C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C2×#63254—28no—
35C2×#63254—44no—
36C2×#63254—42no—
37C2×#63254—42no—
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C2×#63247—22no—
42C17×#121—22no—
43C17×#121—22no—
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587624—22no—
50#10587624—22no—
51#10587621—28no—
52D4×Dic17—22no—
53D4×Dic17D414yes—
54C4×C22⋊D17—22no—
55C4×C22⋊D17—22no—
56C2×#63227D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17—22no—
58C2×C4⋊Dic17—22no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D17—22no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68#10587574—22no—
69#10587574D414yes—
70#10587569—28no—
71#10587564—28no—
72#10587553—42no—
73C22⋊#3624—22no—
74#10587544—22no—
75#10587544—22no—
76C4⋊#3624—22no—
77C4×#3624—22no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C17—24no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—42no—
86C2×D4×C17C22⋊C412yes—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17D812yes—
99C2×C22⋊D17SD1612yes—
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—24no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17—42no—
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112#63254—416no—
113#63254—416no—
114C2×C4×D17—24no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×Dic34—24no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34—42no—
124#63247—42no—
125#63247—42no—
126C2×#3624—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C17—24no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—22no—
135C4⋊Dic17—24no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63225—24no—
141#63225—22no—
142#63225—24no—
143C4×Dic17C2×D412yes—
144C4×Dic17C2×D412yes—
145#8387—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17#10212yes—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17#10212yes—
162D4×C17—24no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—48no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D17—24no—
176C22⋊D17—24no—
177C22⋊D17—48no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—48no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—44no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17#12012yes—
191C2×Dic17#12012yes—
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
194C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—48no—
197C4×D17—42no—
198Dic34—44no—
199Dic34—44no—
200#3624—82no—
201#3624—82no—
202C2×#547—171no—
203#1800—171no—
204#1546—172no—
205#1486—172no—
206#1460—171no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17#37911yescharacteristic
220C22×C17C2×#10211yescharacteristic
221C22×C17#41811yescharacteristic
222C2×D17—22no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—42no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17#41312yes—
231Dic17—22no—
232Dic17—41no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17#44712yes—
236Dic17#45012yes—
237C22×#41—341no—
238#547—344no—
239#547—344no—
240C2×C4⋊Q8—171no—
241C2×#123—341no—
242C2×#123—341no—
243C2×C22⋊Q8—341no—
244C2×#121—171no—
245C2×#121#59511yescharacteristic
246C2×C4×D4—171no—
247C2×C4×D4—171no—
248C22×C4⋊C4—171no—
249C22×C4⋊C4—171no—
250#431—172no—
251#423—172no—
252C2×#100—341no—
253#343—341no—
254#332—344no—
255D4⋊C8—344no—
256#323—341no—
257#323—341no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—42no—
261C2×C17—82no—
262C2×C17#178511yescharacteristic
263C2×C17#178611yescharacteristic
264C2×C17#179611yescharacteristic
265D17—42no—
266C2×#41—348no—
267C2×#41—682no—
268C2×#41—682no—
269C2×#41—684no—
270C22×Q8—341no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—171no—
273C22×D4—341no—
274C22×D4C2×#59511yescharacteristic
275C23×C4—171no—
276C23×C4—341no—
277C23×C4—341no—
278C23×C4—341no—
279C23×C4C2×#59511yescharacteristic
280C2×M16—342no—
281C4⋊Q8—174no—
282C4⋊Q8—342no—
283#123—348no—
284#123—348no—
285C22⋊Q8—348no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—342no—
289#121—342no—
290C4×D4—174no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—342no—
294C2×C4⋊C4—171no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—171no—
297C2×C4⋊C4—342no—
298C2×C4⋊C4—342no—
299C2×C4⋊C4—342no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—342no—
304C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—171no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C42—171no—
311C4⋊C8—342no—
312C4⋊C8—342no—
313C4⋊C8—342no—
314#100—682no—
315C22⋊C8—342no—
316C4×C8—342no—
317C17#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—171no—
320C24C22⋊#59511yescharacteristic
321#41—6816no—
322#41—6816no—
323C2×Q8—344no—
324C2×Q8—681no—
325C2×Q8—681no—
326C2×Q8—682no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—172no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—682no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4C22⋊#59512yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—682no—
365M16—682no—
366C2×C8—682no—
367C2×C8—682no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—172no—
370C4⋊C4—172no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—344no—
373C4⋊C4—344no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4C22⋊#59512yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—344no—
382C22⋊C4—344no—
383C42—172no—
384C42—172no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—172no—
395C23—341no—
396C23—341no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23#1058754712yes—
400C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401Q8—684no—
402Q8—684no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—48no—
406D4—344no—
407D4—344no—
408D4—688no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—171no—
420C2×C4—172no—
421C2×C4—172no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—688no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—688no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
439C8—1362no—
440C8—1362no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—342no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22#1176375011yescharacteristic
459C22C2×#1058754711yescharacteristic
460C22#1176380111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—172no—
465C4—172no—
466C4—342no—
467C4—681no—
468C4—682no—
469C4—682no—
470C4#1176379612yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—682no—
476C2#1454462111yescharacteristic
477C2#1454462211yescharacteristic
478C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763459C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8387
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544293C2semidirect
3. #14544109C2semidirect
4. #14544023C2semidirect
317. C17#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442932
#145441092
#145440232
C2×#117634592
#838717