Finite Group Databasebeta

← #17952701

Subgroups — #17952701

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544111C212yesmaximal
4#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763474C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11#11763657—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×Q8×D17—21no—
15#11763474—24no—
16#11763474—24no—
17C2×#10587574C411yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587632—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C411yescharacteristic
24C2×#10587579C411yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17—21no—
28C2×Q8×D17—28no—
29C2×Q8×D17—44no—
30C2×Q8×D17—42no—
31C2×Q8×D17—42no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C2×#63247—22no—
40C17×C4⋊Q8—22no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587632—28no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587582—28no—
59#10587582—28no—
60#10587579—22no—
61#10587579—22no—
62#10587579—22no—
63#10587579D414yes—
64#10587574—22no—
65#10587574—22no—
66#10587574—22no—
67#10587574D414yes—
68C4×D68—22no—
69C4×D68—22no—
70C4×Dic34—22no—
71C4×Dic34—22no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587545—42no—
74#10587544—22no—
75#10587544—22no—
76C4⋊#3624—22no—
77C4×#3624—22no—
78C23×D17—21no—
79C2×Q8×C17—24no—
80C2×Q8×C17—42no—
81C2×Q8×C17—42no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92Q8×D17—416no—
93Q8×D17—416no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—24no—
96C2×D68C22⋊C412yes—
97C2×C4×D17—24no—
98C2×C4×D17—24no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—24no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—41no—
114C2×Dic34—41no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×Dic34D812yes—
117C2×Dic34SD1612yes—
118#63247—42no—
119#63247—42no—
120C2×#3624—42no—
121C2×#3624—42no—
122C4⋊C4×C17—24no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
127C42×C17—21no—
128C42×C17—21no—
129#63227—24no—
130#63227—24no—
131#63227—24no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
135#63225—24no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—24no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17C2×D412yes—
142C4×Dic17C2×D412yes—
143#8388—171nomaximal, Sylow
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D17—24no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150Q8×C17—48no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17#10212yes—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17#10212yes—
174C2×Dic17#12012yes—
175C2×Dic17#12012yes—
176C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
178C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
179D68—24no—
180D68—22no—
181D68#10114yescomplemented
182C4×D17—48no—
183C4×D17—48no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—44no—
186Dic34—24no—
187Dic34—24no—
188Dic34—48no—
189Dic34—44no—
190Dic34—44no—
191#3624—82no—
192#3624—82no—
193C2×D4×Q8—171no—
194#1801—171no—
195#1546—172no—
196#1486—172no—
197#1461—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17#37911yescharacteristic
201C22×C17C2×#10211yescharacteristic
202C22×C17#41811yescharacteristic
203C2×D17—24no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17C2×#10112yes—
214Dic17—22no—
215Dic17—22no—
216Dic17—41no—
217Dic17—42no—
218Dic17#44712yes—
219Dic17#45012yes—
220C23×Q8—341no—
221D4×Q8—344no—
222D4×Q8—344no—
223C2×C4⋊Q8—171no—
224C2×C4⋊Q8—171no—
225C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—341no—
227C2×C22⋊Q8—341no—
228C2×C22⋊Q8—341no—
229C2×C4×Q8—171no—
230C2×C4×D4—171no—
231C2×C4×D4—171no—
232C2×C4×D4—171no—
233#431—172no—
234#423—172no—
235C2×#101—341no—
236#343—341no—
237#332—344no—
238D4⋊C8—344no—
239#324—341no—
240#324—341no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17#178411yescharacteristic
244C2×C17#178611yescharacteristic
245C2×C17#179611yescharacteristic
246D17—44no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—171no—
249C22×Q8—341no—
250C22×Q8—341no—
251C22×Q8—348no—
252C22×Q8—682no—
253C22×Q8—682no—
254C22×Q8—684no—
255C22×D4—171no—
256C23×C4—341no—
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C2×M16—342no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—174no—
263C4⋊Q8—342no—
264C4⋊Q8—342no—
265C4⋊Q8—342no—
266C22⋊Q8—348no—
267C22⋊Q8—348no—
268C22⋊Q8—348no—
269C4×Q8—342no—
270C4×Q8—342no—
271C4×D4—174no—
272C4×D4—342no—
273C4×D4—342no—
274C4×D4—342no—
275C4×D4—342no—
276C4×D4—342no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C42—171no—
290C2×C42—171no—
291C2×C42C2×#59511yescharacteristic
292C4⋊C8—342no—
293C4⋊C8—342no—
294C4⋊C8—342no—
295#101—682no—
296C22⋊C8—342no—
297C4×C8—342no—
298C17#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—341no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—172no—
304C2×Q8—172no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—342no—
307C2×Q8—344no—
308C2×Q8—344no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—681no—
311C2×Q8—682no—
312C2×Q8—682no—
313C2×Q8—682no—
314C2×Q8—6816no—
315C2×Q8—6816no—
316C2×D4—172no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—341no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—344no—
326C22×C4—344no—
327C22×C4—344no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338C22×C4C22×#59511yescharacteristic
339M16—682no—
340M16—682no—
341C2×C8—682no—
342C2×C8—682no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—172no—
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—344no—
351C4⋊C4—344no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4C22⋊#59512yes—
354C4⋊C4C22⋊#59512yes—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—344no—
357C22⋊C4—344no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—172no—
361C42—172no—
362C42—341no—
363C42—341no—
364C23—344no—
365C23—342no—
366C23—682no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
370Q8—48no—
371Q8—344no—
372Q8—344no—
373Q8—684no—
374Q8—684no—
375Q8—688no—
376D4—174no—
377D4—344no—
378D4—342no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—172no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—688no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—684no—
403C2×C4—688no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4#1058754712yes—
409C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
411C8—1362no—
412C8—1362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—344no—
416C22—684no—
417C22—684no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22#1176375011yescharacteristic
421C22C2×#1058754711yescharacteristic
422C22#1176380111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—172no—
429C4—172no—
430C4—342no—
431C4—342no—
432C4—682no—
433C4—681no—
434C4D17⋊#10112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—684no—
438C2#1454461911yescharacteristic
439C2#1454462211yescharacteristic
440C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#8388
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544650C2semidirect
2. #14544293C2semidirect
4. #14544026C2semidirect
181. D68#101semidirect
298. C17#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442932
#145441112
#145440262
C2×#117634742
#838817