Finite Group Databasebeta

← #17952703

Subgroups — #17952703

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544112C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763530C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14#11763530—24no—
15#11763530—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587632C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587573—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C411yescharacteristic
25C2×#10587578C411yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C2×#63247—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587632—22no—
41#10587632—22no—
42Q8×Dic17—22no—
43Q8×Dic17D414yes—
44C4×C22⋊D17—22no—
45C4×C22⋊D17—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49#10587612—22no—
50#10587612—22no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
61#10587584—28no—
62#10587578—22no—
63#10587578—22no—
64#10587574—22no—
65#10587574D414yes—
66#10587573—28no—
67#10587571—28no—
68#10587565—28no—
69#10587553—42no—
70C22⋊#3624—22no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—21no—
90C2×C22⋊D17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—42no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—41no—
103#63247—42no—
104#63247—42no—
105C2×#3624—42no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊C4×C17—24no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—22no—
113#63227—24no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121#63225—24no—
122#63225—24no—
123#63225—22no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17—24no—
126C4×Dic17—24no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129#8389—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141Q8×C17—24no—
142Q8×C17—42no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—42no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17#12012yes—
166C2×Dic17#12012yes—
167C2×Dic17#13512yes—
168C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic17#13711yescharacteristic
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172Dic34—44no—
173Dic34—44no—
174#3624—82no—
175#3624—82no—
176C2×#556—171no—
177#1800—171no—
178#1546—172no—
179#1487—172no—
180#1460—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17#37911yescharacteristic
189C22×C17#41611yescharacteristic
190C22×C17#41711yescharacteristic
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17#41312yes—
201Dic17—22no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17—42no—
205Dic17#44912yes—
206Dic17#45212yes—
207#556—344no—
208#556—344no—
209C2×C4⋊Q8—171no—
210C2×#126—341no—
211C2×#126—341no—
212C2×#124—341no—
213C2×C22⋊Q8—171no—
214C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
215C2×C4×Q8—171no—
216C2×C4×Q8—341no—
217C2×C4×D4—171no—
218C2×#117—171no—
219C2×#117—171no—
220#431—172no—
221#423—172no—
222C2×#100—341no—
223#343—341no—
224#332—344no—
225Q8⋊C8—344no—
226#323—341no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—81no—
231C2×C17#178511yescharacteristic
232C2×C17#178811yescharacteristic
233C2×C17#179611yescharacteristic
234D17—81no—
235C22×Q8—341no—
236C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
237C22×D4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×M16—342no—
241C4⋊Q8—174no—
242C4⋊Q8—342no—
243#126—348no—
244#126—348no—
245#124—348no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—342no—
249C22⋊Q8—342no—
250C4×Q8—174no—
251C4×Q8—342no—
252C4×Q8—348no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—342no—
255#117—342no—
256#117—342no—
257#117—342no—
258#117—342no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42—171no—
274C2×C42—341no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42—341no—
277C4⋊C8—342no—
278C4⋊C8—342no—
279C4⋊C8—342no—
280#100—682no—
281C22⋊C8—342no—
282C4×C8—342no—
283C17#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C24C22⋊#59511yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—344no—
289C2×Q8—682no—
290C2×Q8—681no—
291C2×Q8—681no—
292C2×Q8C22⋊#59512yes—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—341no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
311C22×C4C22×#59511yescharacteristic
312M16—682no—
313M16—682no—
314C2×C8—682no—
315C2×C8—682no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—172no—
319C4⋊C4—172no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—344no—
323C4⋊C4—344no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4C22⋊#59512yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—344no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—344no—
333C42—172no—
334C42—172no—
335C42—344no—
336C42—344no—
337C42—344no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—341no—
344C23—341no—
345C23—341no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—684no—
352Q8—684no—
353D4—682no—
354D4—682no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
382C8—1362no—
383C8—1362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22#1176375011yescharacteristic
397C22#1176379911yescharacteristic
398C22#1176380011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—172no—
404C4—172no—
405C4—342no—
406C4—681no—
407C4—682no—
408C4—682no—
409C4#1176379612yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—1361no—
414C2#1454462111yescharacteristic
415C2#1454462411yescharacteristic
416C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8389
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544293C2semidirect
3. #14544112C2semidirect
283. C17#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442932
#145441122
#145440232
C2×#117635302
#838917