Finite Group Databasebeta

← #17952704

Subgroups — #17952704

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic
2#14544293C212yesmaximal
3#14544112C212yesmaximal
4#14544026C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763535C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763535—24no—
15#11763535—24no—
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587556—21no—
19C2×#10587556C411yescharacteristic
20C2×#10587576—21no—
21C2×#10587576C411yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17—21no—
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37Q8×Dic17—22no—
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40Q8×Dic17D414yes—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
57#10587576—28no—
58#10587576—22no—
59#10587576—22no—
60#10587574—28no—
61#10587574—22no—
62#10587574D414yes—
63#10587556—28no—
64#10587556—22no—
65#10587556—22no—
66C4×Dic34—28no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—42no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C2×Q8×C17—24no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97#63247—42no—
98#63247—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101C4⋊C4×C17—24no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
104C42×C17—24no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—21no—
107C4⋊Dic17—24no—
108C4⋊Dic17—24no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—24no—
113C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
115#63225—24no—
116#63225—24no—
117#63225—24no—
118#63225—22no—
119#63225—22no—
120#63225—24no—
121C4×Dic17—24no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127#8390—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129Q8×C17—24no—
130Q8×C17—22no—
131Q8×C17#10114yescomplemented
132C2×C4×C17—24no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17#12012yes—
157C2×Dic17#12012yes—
158C2×Dic17#13512yes—
159C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic17#13711yescharacteristic
161Dic34—42no—
162Dic34—44no—
163Dic34—42no—
164Dic34—44no—
165#3624—82no—
166#3624—82no—
167C2×#557—171no—
168#1801—171no—
169#1546—172no—
170#1487—172no—
171#1461—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C22×C17#41611yescharacteristic
176C22×C17#41711yescharacteristic
177C4×C17—24no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17C2×#10112yes—
183Dic17—22no—
184Dic17—41no—
185Dic17—42no—
186Dic17—41no—
187Dic17—42no—
188Dic17#44912yes—
189Dic17#45212yes—
190#557—344no—
191#557—344no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×C4⋊Q8—341no—
194C2×#125—171no—
195C2×#125—171no—
196C2×#125—341no—
197C2×#125—341no—
198C2×C4×Q8—171no—
199C2×C4×Q8—171no—
200C2×C4×Q8—171no—
201C2×C4×Q8—341no—
202C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
203#431—172no—
204#423—172no—
205C2×#101—341no—
206#343—341no—
207#332—344no—
208Q8⋊C8—344no—
209#324—341no—
210#324—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17#178411yescharacteristic
214C2×C17#178811yescharacteristic
215C2×C17#179611yescharacteristic
216C22×Q8—171no—
217C22×Q8—341no—
218C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
219C2×M16—342no—
220C4⋊Q8—174no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4⋊Q8—348no—
223#125—342no—
224#125—342no—
225#125—348no—
226#125—342no—
227#125—348no—
228#125—342no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—174no—
232C4×Q8—342no—
233C4×Q8—342no—
234C4×Q8—348no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C4×Q8—342no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—341no—
256C2×C42—341no—
257C2×C42C2×#59511yescharacteristic
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C4⋊C8—342no—
261#101—682no—
262C22⋊C8—342no—
263C4×C8—342no—
264C17#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—344no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—342no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×Q8C22⋊#59512yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287M16—682no—
288M16—682no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—172no—
294C4⋊C4—172no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—344no—
299C4⋊C4—344no—
300C4⋊C4—344no—
301C4⋊C4—344no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4C22⋊#59512yes—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—172no—
312C42—172no—
313C42—344no—
314C42—344no—
315C42—341no—
316C42—341no—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—22no—
320Q8—682no—
321Q8—682no—
322Q8—684no—
323Q8—684no—
324Q8#1058754514yescomplemented
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—172no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354C8—1362no—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#1176375011yescharacteristic
359C22#1176379911yescharacteristic
360C22#1176380011yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—172no—
367C4—172no—
368C4—342no—
369C4—681no—
370C4—682no—
371C4—682no—
372C4—681no—
373C4C2×#1058754512yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#1454461811yescharacteristic
377C2#1454462411yescharacteristic
378C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8390
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
131. Q8×C17#101semidirect
264. C17#8390semidirect
324. Q8#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442932
#145441122
#145440262
C2×#117635352
#839017