Finite Group Databasebeta

← #17952706

Subgroups — #17952706

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544297C212yesmaximal, complemented
3#14544112C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763669—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×Q8×D17C411yescharacteristic
15Q8×C22⋊D17—24no—
16Q8×C22⋊D17—24no—
17C2×#10587630—21no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C411yescharacteristic
21C2×#10587632—21no—
22C2×#10587632C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17—22no—
28C22×Q8×C17—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Q8×C17—44no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C2×Q8×D17—22no—
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—44no—
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×#63247—22no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46#10587632—28no—
47#10587632—22no—
48#10587632—22no—
49Q8×Dic17—22no—
50Q8×Dic17D414yes—
51#10587630—28no—
52#10587630—22no—
53#10587630D414yes—
54C4×C22⋊D17—28no—
55C4×C22⋊D17—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61#10587610—28no—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17—21no—
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587553—42no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587544—22no—
74#10587544—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C17—24no—
80C2×Q8×C17—24no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—42no—
84C2×Q8×C17—44no—
85C2×Q8×C17—48no—
86C2×Q8×C17—44no—
87C2×Q8×C17—44no—
88C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—24no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—44no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17SD1612yes—
102C2×C22⋊D17Q1612yes—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108Q8×D17—44no—
109Q8×D17—48no—
110Q8×D17—44no—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—44no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×Dic34—24no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—44no—
119C2×Dic34—42no—
120C2×Dic34C22⋊C412yes—
121#63247—42no—
122#63247—42no—
123C2×#3624—42no—
124C2×#3624—42no—
125C22⋊Dic17—24no—
126C22⋊Dic17—22no—
127#63227—24no—
128#63227—22no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—24no—
131C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
132#63225—24no—
133#63225—24no—
134#63225—24no—
135#63225—24no—
136#63225—22no—
137C4×Dic17—24no—
138C4×Dic17C2×D412yes—
139C4×Dic17C2×D412yes—
140#8391—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17#10312yes—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17#10312yes—
152Q8×C17—24no—
153Q8×C17—22no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—48no—
156Q8×C17—42no—
157Q8×C17#10014yescomplemented
158C2×C4×C17—24no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—48no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D17—24no—
171C22⋊D17—24no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17#12012yes—
180C2×Dic17#12012yes—
181C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
182C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
183C2×Dic17#13712yes—
184C4×D17—42no—
185C4×D17—48no—
186C4×D17—42no—
187Dic34—48no—
188Dic34—42no—
189Dic34—42no—
190#3624—82no—
191#3624—82no—
192C2×D4×Q8—171no—
193#1800—171no—
194#1548—172no—
195#1487—172no—
196#1460—171no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17#37911yescharacteristic
205C22×C17C2×#10311yescharacteristic
206C22×C17#41911yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—42no—
212C4×C17—24no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—42no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17C2×#10012yes—
217Dic17—22no—
218Dic17—42no—
219Dic17—41no—
220Dic17—42no—
221Dic17#44812yes—
222Dic17#45112yes—
223C23×Q8—171no—
224C23×Q8#59511yescharacteristic
225D4×Q8—344no—
226D4×Q8—344no—
227C2×C4⋊Q8—171no—
228C2×C4⋊Q8—341no—
229C2×C22⋊Q8—171no—
230C2×C22⋊Q8—171no—
231C2×C22⋊Q8—341no—
232C2×C22⋊Q8—341no—
233C2×C4×Q8—171no—
234C2×C4×D4—171no—
235C2×C4×D4—341no—
236#431—172no—
237#423—172no—
238C2×#100—341no—
239#343—341no—
240#333—344no—
241Q8⋊C8—344no—
242#323—341no—
243#323—341no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17#178311yescharacteristic
248C2×C17#178711yescharacteristic
249C2×C17#179611yescharacteristic
250D17—42no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8—342no—
258C22×Q8—342no—
259C22×Q8—684no—
260C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
261C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
262C22×D4—171no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4—341no—
266C23×C4C2×#59511yescharacteristic
267C2×M16—342no—
268C4⋊Q8—174no—
269C4⋊Q8—342no—
270C4⋊Q8—348no—
271C22⋊Q8—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—342no—
274C22⋊Q8—348no—
275C22⋊Q8—348no—
276C22⋊Q8—342no—
277C4×Q8—174no—
278C4×Q8—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—348no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—171no—
290C2×C22⋊C4—171no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42—341no—
295C4⋊C8—342no—
296C4⋊C8—342no—
297C4⋊C8—342no—
298#100—682no—
299C22⋊C8—342no—
300C4×C8—342no—
301C17#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—171no—
303C24C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—172no—
314C2×Q8—344no—
315C2×Q8—341no—
316C2×Q8—682no—
317C2×Q8—684no—
318C2×Q8—688no—
319C2×Q8—684no—
320C2×Q8—684no—
321C2×Q8C22⋊#59512yes—
322C2×Q8C22⋊#59512yes—
323C2×D4—172no—
324C2×D4—172no—
325C2×D4—342no—
326C2×D4—342no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4C22×#59511yescharacteristic
346M16—682no—
347M16—682no—
348C2×C8—682no—
349C2×C8—682no—
350C4⋊C4—172no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—344no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—344no—
355C4⋊C4—344no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—341no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—344no—
360C22⋊C4—342no—
361C22⋊C4—344no—
362C42—172no—
363C42—172no—
364C42—344no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—172no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23#1058754912yes—
375C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—682no—
382Q8—688no—
383Q8—682no—
384Q8#1058755314yescomplemented
385D4—344no—
386D4—344no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—172no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—172no—
401C2×C4—172no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—688no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414C8—1362no—
415C8—1362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—342no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22#1176375011yescharacteristic
429C22C2×#1058754911yescharacteristic
430C22#1176380211yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—172no—
436C4—172no—
437C4—342no—
438C4—682no—
439C4—681no—
440C4—682no—
441C4C2×#1058755312yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—682no—
446C2#1454461611yescharacteristic
447C2#1454462311yescharacteristic
448C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#8391
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544297C2semidirect
3. #14544112C2semidirect
157. Q8×C17#100semidirect
301. C17#8391semidirect
384. Q8#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442972
#145441122
#145440232
C2×Q8×C22⋊D172
#839117