Finite Group Databasebeta

← #17952707

Subgroups — #17952707

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544297C212yesmaximal, complemented
3#14544114C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763472C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763669—24no—
11#11763659—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C23×Dic34C411yescharacteristic
15C22×Q8×D17C411yescharacteristic
16#11763472—24no—
17#11763472—24no—
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587583C411yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—44no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—22no—
39C22×Dic34—22no—
40C22×Dic34—44no—
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×#63247—22no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587630—22no—
51#10587630D414yes—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
63#10587583—22no—
64#10587583—22no—
65#10587582—28no—
66#10587574—28no—
67#10587573—22no—
68#10587573D414yes—
69#10587567—28no—
70#10587564—28no—
71#10587553—42no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587544—22no—
74#10587544—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—42no—
81C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17SD1612yes—
92C2×C22⋊D17Q1612yes—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—24no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—44no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100Q8×D17—48no—
101Q8×D17—44no—
102Q8×D17—44no—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—44no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×Dic34—21no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—24no—
111C2×Dic34—24no—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—48no—
114C2×Dic34—44no—
115C2×Dic34—44no—
116C2×Dic34—44no—
117C2×Dic34—44no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34C22⋊C412yes—
120C2×Dic34C22⋊C412yes—
121#63247—42no—
122#63247—42no—
123C2×#3624—42no—
124C2×#3624—42no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C17—24no—
129C22⋊Dic17—22no—
130#63227—24no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—24no—
133#63225—24no—
134#63225—24no—
135#63225—24no—
136#63225—22no—
137C4×Dic17—24no—
138C4×Dic17C2×D412yes—
139C4×Dic17C2×D412yes—
140#8391—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17#10312yes—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17#10312yes—
152Q8×C17—42no—
153Q8×C17—42no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊D17—24no—
166C22⋊D17—24no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—48no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17#12012yes—
176C2×Dic17#12012yes—
177C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
178C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
179C2×Dic17#13712yes—
180C4×D17—48no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—42no—
183Dic34—24no—
184Dic34—22no—
185Dic34—48no—
186Dic34—48no—
187Dic34—42no—
188Dic34—42no—
189Dic34#10014yescomplemented
190#3624—82no—
191#3624—82no—
192C2×D4×Q8—171no—
193#1800—171no—
194#1548—172no—
195#1487—172no—
196#1460—171no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17#37911yescharacteristic
205C22×C17C2×#10311yescharacteristic
206C22×C17#41911yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—42no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17C2×#10012yes—
217Dic17—22no—
218Dic17—24no—
219Dic17—41no—
220Dic17—42no—
221Dic17#44812yes—
222Dic17#45112yes—
223C23×Q8—171no—
224C23×Q8—171no—
225D4×Q8—344no—
226D4×Q8—344no—
227C2×C4⋊Q8—171no—
228C2×C4⋊Q8—341no—
229C2×C22⋊Q8—171no—
230C2×C22⋊Q8—341no—
231C2×C22⋊Q8—341no—
232C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—171no—
234C2×C4×D4—171no—
235C2×C4×D4—341no—
236#431—172no—
237#423—172no—
238C2×#100—341no—
239#343—341no—
240#333—344no—
241Q8⋊C8—344no—
242#323—341no—
243#323—341no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17#178311yescharacteristic
248C2×C17#178711yescharacteristic
249C2×C17#179611yescharacteristic
250D17—42no—
251C22×Q8—171no—
252C22×Q8—171no—
253C22×Q8—341no—
254C22×Q8—342no—
255C22×Q8—342no—
256C22×Q8—342no—
257C22×Q8—342no—
258C22×Q8—341no—
259C22×Q8—684no—
260C22×Q8—684no—
261C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
262C22×D4—171no—
263C23×C4—171no—
264C23×C4—341no—
265C23×C4—341no—
266C23×C4C2×#59511yescharacteristic
267C2×M16—342no—
268C4⋊Q8—174no—
269C4⋊Q8—342no—
270C4⋊Q8—348no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—348no—
274C22⋊Q8—342no—
275C22⋊Q8—348no—
276C22⋊Q8—342no—
277C4×Q8—174no—
278C4×Q8—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—348no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—171no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42—341no—
295C4⋊C8—342no—
296C4⋊C8—342no—
297C4⋊C8—342no—
298#100—682no—
299C22⋊C8—342no—
300C4×C8—342no—
301C17#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—171no—
303C24C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—172no—
307C2×Q8—172no—
308C2×Q8—344no—
309C2×Q8—344no—
310C2×Q8—344no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—682no—
314C2×Q8—684no—
315C2×Q8—684no—
316C2×Q8—684no—
317C2×Q8—688no—
318C2×Q8—684no—
319C2×Q8—684no—
320C2×Q8—688no—
321C2×Q8—684no—
322C2×Q8C22⋊#59512yes—
323C2×D4—172no—
324C2×D4—172no—
325C2×D4—342no—
326C2×D4—342no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—344no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4C22×#59511yescharacteristic
346M16—682no—
347M16—682no—
348C2×C8—682no—
349C2×C8—682no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—344no—
355C4⋊C4—344no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4C22⋊#59512yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—344no—
361C22⋊C4—342no—
362C42—172no—
363C42—172no—
364C42—344no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—172no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23#1058754912yes—
375C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—174no—
379Q8—344no—
380Q8—342no—
381Q8—682no—
382Q8—688no—
383Q8—688no—
384Q8—682no—
385D4—344no—
386D4—344no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—172no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—172no—
400C2×C4—172no—
401C2×C4—344no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—688no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—688no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414C8—1362no—
415C8—1362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—342no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22#1176375011yescharacteristic
429C22C2×#1058754911yescharacteristic
430C22#1176380211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—172no—
436C4—172no—
437C4—344no—
438C4—342no—
439C4—682no—
440C4—681no—
441C4D17⋊#10012yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—682no—
446C2#1454461711yescharacteristic
447C2#1454462311yescharacteristic
448C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8391
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544297C2semidirect
3. #14544114C2semidirect
189. Dic34#100semidirect
301. C17#8391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442972
#145441142
#145440232
C2×#117634722
#839117