Finite Group Databasebeta

← #17952708

Subgroups — #17952708

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic
2#14544297C212yesmaximal
3#14544114C212yesmaximal
4#14544026C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763537C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763669—24no—
11#11763659—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763537—24no—
15#11763537—24no—
16C2×#10587555C411yescharacteristic
17C2×#10587630C411yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587556—21no—
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587575—21no—
22C2×C4×Dic34—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×#63247—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C4×Q8×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587630—22no—
39#10587630—22no—
40#10587630—22no—
41#10587630D414yes—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
57#10587575—28no—
58#10587575—28no—
59#10587573—22no—
60#10587573—22no—
61#10587573—22no—
62#10587573D414yes—
63#10587556—28no—
64#10587555—22no—
65#10587555—22no—
66C4×Dic34—28no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—42no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×Dic34C22⋊C412yes—
96C2×Dic34C22⋊C412yes—
97C2×Dic34SD1612yes—
98C2×Dic34Q1612yes—
99#63247—42no—
100#63247—42no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4⋊C4×C17—24no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
106C42×C17—24no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—24no—
113#63225—24no—
114#63225—24no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—24no—
118#63225—24no—
119#63225—24no—
120C4×Dic17—24no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—24no—
124C4×Dic17C2×D412yes—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126#8392—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17#10312yes—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#10312yes—
152C2×Dic17#12012yes—
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
156C2×Dic17#13712yes—
157Dic34—24no—
158Dic34—24no—
159Dic34—24no—
160Dic34—42no—
161Dic34—42no—
162Dic34—42no—
163#3624—82no—
164#3624—82no—
165C2×#557—171no—
166#1801—171no—
167#1548—172no—
168#1487—172no—
169#1461—171no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17#37911yescharacteristic
173C22×C17C2×#10311yescharacteristic
174C22×C17#41911yescharacteristic
175C4×C17—21no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—42no—
180C4×C17#41312yes—
181Dic17—22no—
182Dic17—22no—
183Dic17—41no—
184Dic17—42no—
185Dic17—42no—
186Dic17#44812yes—
187Dic17#45112yes—
188#557—344no—
189#557—344no—
190C2×C4⋊Q8—171no—
191C2×C4⋊Q8—171no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×#125—341no—
194C2×#125—341no—
195C2×#125—341no—
196C2×C4×Q8—171no—
197C2×C4×Q8—171no—
198C2×C4×Q8—171no—
199C2×C4×Q8—341no—
200C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
201#431—172no—
202#423—172no—
203C2×#101—341no—
204#343—341no—
205#333—344no—
206Q8⋊C8—344no—
207#324—341no—
208#324—341no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17#178511yescharacteristic
212C2×C17#178711yescharacteristic
213C2×C17#179611yescharacteristic
214C22×Q8—171no—
215C22×Q8—171no—
216C22×Q8—171no—
217C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
218C2×M16—342no—
219C4⋊Q8—174no—
220C4⋊Q8—342no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4⋊Q8—342no—
223C4⋊Q8—342no—
224C4⋊Q8—342no—
225#125—348no—
226#125—348no—
227#125—348no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—174no—
231C4×Q8—342no—
232C4×Q8—342no—
233C4×Q8—348no—
234C4×Q8—342no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42C2×#59511yescharacteristic
256C4⋊C8—342no—
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259#101—682no—
260C22⋊C8—342no—
261C4×C8—342no—
262C17#839211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—172no—
266C2×Q8—172no—
267C2×Q8—172no—
268C2×Q8—172no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—342no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—682no—
275C2×Q8C22⋊#59512yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287M16—682no—
288M16—682no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—344no—
297C4⋊C4—344no—
298C4⋊C4—344no—
299C4⋊C4—344no—
300C4⋊C4—344no—
301C4⋊C4—344no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4C22⋊#59512yes—
305C42—24no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—172no—
309C42—172no—
310C42—344no—
311C42—344no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—344no—
318Q8—344no—
319Q8—344no—
320Q8—682no—
321Q8—682no—
322Q8—682no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—172no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4#1058754912yes—
348C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
350C8—1362no—
351C8—1362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#1176375011yescharacteristic
355C22C2×#1058754911yescharacteristic
356C22#1176380211yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—172no—
363C4—172no—
364C4—342no—
365C4—342no—
366C4—682no—
367C4—682no—
368C4—681no—
369C4#1176379512yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#1454462011yescharacteristic
373C2#1454462311yescharacteristic
374C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8392
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
262. C17#8392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442972
#145441142
#145440262
C2×#117635372
#839217