Finite Group Databasebeta

← #17952711

Subgroups — #17952711

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544297C212yesmaximal, complemented
3#14544111C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763669—24no—
11#11763657—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63256C411yescharacteristic
15C22×#63252C411yescharacteristic
16#11763461—24no—
17#11763461—24no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587583C411yescharacteristic
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C2×#63256—22no—
32C2×#63256—22no—
33C2×#63256—44no—
34C2×#63252—22no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252—44no—
37C22×D68—21no—
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C2×#63247—22no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
51#10587630—22no—
52#10587630D414yes—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C4×C22⋊D17—22no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
63#10587583—22no—
64#10587583—22no—
65#10587580—28no—
66#10587579—22no—
67#10587579D414yes—
68C4⋊C4×D17—28no—
69#10587570—28no—
70#10587569—28no—
71#10587553—42no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587544—22no—
74#10587544—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C17—21no—
81C2×Q8×C17—42no—
82C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—21no—
94C2×C22⋊D17—21no—
95C2×C22⋊D17—44no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100#63256—48no—
101#63256—44no—
102#63256—44no—
103#63252—44no—
104#63252—48no—
105#63252—44no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—44no—
110C2×D68C22⋊C412yes—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—44no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—42no—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125#63247—42no—
126#63247—42no—
127C2×#3624—42no—
128C2×#3624—42no—
129C4⋊C4×C17—24no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—24no—
135#63227—24no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17—24no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—22no—
141C4×Dic17C2×D412yes—
142C4×Dic17C2×D412yes—
143#8393—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D17—24no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160Q8×C17—42no—
161Q8×C17—42no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D17—48no—
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—42no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17#12012yes—
183C2×Dic17#12012yes—
184C2×Dic17#13512yes—
185C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic17#13711yescharacteristic
187D68—24no—
188D68—22no—
189D68—48no—
190D68#10014yescomplemented
191C4×D17—42no—
192C4×D17—48no—
193C4×D17—48no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—44no—
197Dic34—42no—
198Dic34—42no—
199#3624—82no—
200#3624—82no—
201C2×#547—171no—
202#1800—171no—
203#1548—172no—
204#1486—172no—
205#1460—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C22×C17#41611yescharacteristic
215C22×C17#41711yescharacteristic
216C2×D17—24no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17C2×#10012yes—
231Dic17—22no—
232Dic17—42no—
233Dic17—41no—
234Dic17#44912yes—
235Dic17#45212yes—
236C22×#41—171no—
237C22×#41—171no—
238#547—344no—
239#547—344no—
240C2×C4⋊Q8—171no—
241C2×#123—341no—
242C2×#123—341no—
243C2×C22⋊Q8—171no—
244C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
245C2×#121—341no—
246C2×C4×D4—171no—
247C2×C4×D4—171no—
248C22×C4⋊C4—341no—
249#431—172no—
250#423—172no—
251C2×#100—341no—
252#343—341no—
253#333—344no—
254D4⋊C8—344no—
255#323—341no—
256#323—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—81no—
260C2×C17#178311yescharacteristic
261C2×C17#178811yescharacteristic
262C2×C17#179611yescharacteristic
263D17—44no—
264D17—81no—
265C2×#41—342no—
266C2×#41—342no—
267C2×#41—342no—
268C2×#41—342no—
269C2×#41—684no—
270C2×#41—684no—
271C22×Q8—171no—
272C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
273C22×D4—171no—
274C22×D4—171no—
275C22×D4—341no—
276C22×D4—341no—
277C23×C4—171no—
278C23×C4—341no—
279C23×C4—341no—
280C23×C4—341no—
281C23×C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×M16—342no—
283C4⋊Q8—174no—
284C4⋊Q8—342no—
285#123—348no—
286#123—348no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—342no—
290C22⋊Q8—342no—
291#121—348no—
292C4×D4—174no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—348no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C42—171no—
309C4⋊C8—342no—
310C4⋊C8—342no—
311C4⋊C8—342no—
312#100—682no—
313C22⋊C8—342no—
314C4×C8—342no—
315C17#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—171no—
317C24—341no—
318C24C22⋊#59511yescharacteristic
319#41—684no—
320#41—688no—
321#41—684no—
322#41—684no—
323#41—688no—
324#41—684no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—172no—
328C2×Q8—341no—
329C2×Q8—682no—
330C2×Q8C22⋊#59512yes—
331C2×D4—172no—
332C2×D4—344no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—341no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—684no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—344no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—684no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—682no—
365M16—682no—
366C2×C8—682no—
367C2×C8—682no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—344no—
372C4⋊C4—344no—
373C4⋊C4—344no—
374C4⋊C4C22⋊#59512yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—344no—
379C22⋊C4—342no—
380C42—172no—
381C42—172no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—344no—
388C23—342no—
389C23—341no—
390C23—341no—
391C23—341no—
392C23—682no—
393C23—681no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—682no—
401Q8—682no—
402D4—174no—
403D4—344no—
404D4—342no—
405D4—688no—
406D4—682no—
407D4—682no—
408D4—688no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—172no—
420C2×C4—172no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—172no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—688no—
430C2×C4—688no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C8—1362no—
438C8—1362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—344no—
447C22—684no—
448C22—684no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—681no—
452C22—681no—
453C22—681no—
454C22—1361no—
455C22—1361no—
456C22#1176375011yescharacteristic
457C22#1176379911yescharacteristic
458C22#1176380011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—172no—
464C4—172no—
465C4—342no—
466C4—681no—
467C4—682no—
468C4D17⋊#10012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—684no—
473C2—1361no—
474C2#1454461711yescharacteristic
475C2#1454462411yescharacteristic
476C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763461C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8393
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544297C2semidirect
3. #14544111C2semidirect
4. #14544023C2semidirect
190. D68#100semidirect
315. C17#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442972
#145441112
#145440232
C2×#117634612
#839317