Finite Group Databasebeta

← #17952715

Subgroups — #17952715

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544299C212yesmaximal, complemented
3#14544112C212yesmaximal, complemented
4#14544023C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763517C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14#11763517—24no—
15#11763517—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C2×#63247—22no—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C17×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632—22no—
43Q8×Dic17—22no—
44Q8×Dic17D414yes—
45C4×C22⋊D17—22no—
46C4×C22⋊D17—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—22no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
61#10587583—28no—
62C4⋊C4×D17—22no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64#10587575—28no—
65#10587574—22no—
66#10587574D414yes—
67#10587567—28no—
68#10587564—28no—
69#10587553—42no—
70C22⋊#3624—22no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17SD1612yes—
90C2×C22⋊D17Q1612yes—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—24no—
94C22×Dic17—82no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—82no—
103C2×Dic34—24no—
104C2×Dic34—82no—
105#63247—42no—
106#63247—42no—
107C2×#3624—42no—
108C2×#3624—42no—
109C4⋊C4×C17—24no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C17—24no—
113C22⋊Dic17—22no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116C4⋊Dic17—24no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—24no—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
122#63225—24no—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125#63225—22no—
126C4×Dic17—24no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129#8395—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17#10312yes—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17#10312yes—
141Q8×C17—24no—
142Q8×C17—42no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D17—24no—
155C22⋊D17—24no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—84no—
164C2×Dic17#12012yes—
165C2×Dic17#12012yes—
166C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
168C2×Dic17#13712yes—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—84no—
172Dic34—84no—
173#3624—82no—
174#3624—82no—
175C2×#554—171no—
176#1800—171no—
177#1549—172no—
178#1487—172no—
179#1460—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17#37911yescharacteristic
188C22×C17C2×#10311yescharacteristic
189C22×C17#41911yescharacteristic
190C2×D17—22no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—42no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—42no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17#41312yes—
200Dic17—22no—
201Dic17—42no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17#44812yes—
205Dic17#45112yes—
206#554—344no—
207#554—344no—
208C2×C4⋊Q8—171no—
209C2×#125—341no—
210C2×C22⋊Q8—171no—
211C2×C22⋊Q8—341no—
212C2×C22⋊Q8—341no—
213C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
214C2×C4×Q8—171no—
215C2×C4×D4—171no—
216C2×C4×D4—341no—
217C22×C4⋊C4—171no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219#431—172no—
220#423—172no—
221C2×#100—341no—
222#343—341no—
223#332—344no—
224Q8⋊C8—344no—
225#323—341no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—42no—
230C2×C17#178511yescharacteristic
231C2×C17#178711yescharacteristic
232C2×C17#179511yescharacteristic
233D17—42no—
234C22×Q8—341no—
235C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
236C22×D4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—341no—
239C23×C4—341no—
240C23×C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×M16—342no—
242C4⋊Q8—174no—
243C4⋊Q8—342no—
244#125—348no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—348no—
248C22⋊Q8—348no—
249C22⋊Q8—342no—
250C22⋊Q8—342no—
251C4×Q8—174no—
252C4×Q8—342no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—342no—
255C4×D4—348no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C4⋊C4—342no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—341no—
276C4⋊C8—342no—
277C4⋊C8—342no—
278C4⋊C8—342no—
279#100—682no—
280C22⋊C8—342no—
281C4×C8—342no—
282C17#839511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24C22⋊#59511yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—344no—
288C2×Q8—1362no—
289C2×Q8C22⋊#59512yes—
290C2×D4—172no—
291C2×D4—172no—
292C2×D4—342no—
293C2×D4—342no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—344no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—344no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—1362no—
310C22×C4—1362no—
311C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
312C22×C4C22×#59511yescharacteristic
313M16—682no—
314M16—682no—
315C2×C8—682no—
316C2×C8—682no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—172no—
320C4⋊C4—172no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—344no—
323C4⋊C4—344no—
324C4⋊C4—344no—
325C4⋊C4—344no—
326C4⋊C4—344no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4C22⋊#59512yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—342no—
334C42—172no—
335C42—172no—
336C42—344no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—172no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23#1058754912yes—
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—1364no—
351D4—344no—
352D4—344no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—172no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—342no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1364no—
377C2×C4—1364no—
378C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C8—1362no—
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—342no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22#1176375011yescharacteristic
395C22C2×#1058754911yescharacteristic
396C22#1176380211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—172no—
402C4—172no—
403C4—342no—
404C4—681no—
405C4—682no—
406C4—682no—
407C4#1176379612yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—682no—
412C2#1454462111yescharacteristic
413C2#1454462311yescharacteristic
414C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8395
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544299C2semidirect
3. #14544112C2semidirect
282. C17#8395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145442992
#145441122
#145440232
C2×#117635172
#839517