Finite Group Databasebeta

← #17952716

Subgroups — #17952716

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic
2#14544299C212yesmaximal
3#14544112C212yesmaximal
4#14544026C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×Dic34C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14Q8×Dic34—24no—
15Q8×Dic34—24no—
16C2×#10587555—21no—
17C2×#10587555C411yescharacteristic
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C411yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34—21no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C4×Q8×C17—22no—
34C4×Q8×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39Q8×Dic17—22no—
40Q8×Dic17—22no—
41Q8×Dic17—22no—
42Q8×Dic17D414yes—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
57#10587574—28no—
58#10587574—28no—
59#10587574—22no—
60#10587574—22no—
61#10587574—22no—
62#10587574D414yes—
63#10587555—28no—
64#10587555—22no—
65#10587555—22no—
66C4×Dic34—28no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—42no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C2×Q8×C17—24no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—24no—
92C2×Dic34—24no—
93C2×Dic34—24no—
94C2×Dic34—82no—
95C2×Dic34—82no—
96C2×Dic34—82no—
97C2×Dic34SD1612yes—
98C2×Dic34Q1612yes—
99#63247—42no—
100#63247—42no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4⋊C4×C17—24no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
106C42×C17—24no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—24no—
115C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
117#63225—24no—
118#63225—22no—
119#63225—22no—
120#63225—24no—
121C4×Dic17—24no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127#8396—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129Q8×C17—24no—
130Q8×C17—22no—
131Q8×C17#10114yescomplemented
132C2×C4×C17—24no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17#10312yes—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#10312yes—
154C2×Dic17#12012yes—
155C2×Dic17#12012yes—
156C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
158C2×Dic17#13712yes—
159Dic34—24no—
160Dic34—24no—
161Dic34—84no—
162Dic34—84no—
163Dic34—84no—
164#3624—82no—
165#3624—82no—
166C2×Q82—171no—
167#1801—171no—
168#1549—172no—
169#1487—172no—
170#1461—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17#37911yescharacteristic
174C22×C17C2×#10311yescharacteristic
175C22×C17#41911yescharacteristic
176C4×C17—24no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17C2×#10112yes—
182Dic17—22no—
183Dic17—22no—
184Dic17—41no—
185Dic17—42no—
186Dic17—42no—
187Dic17#44812yes—
188Dic17#45112yes—
189Q82—344no—
190Q82—344no—
191C2×C4⋊Q8—171no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×C4⋊Q8—171no—
194C2×C4⋊Q8—341no—
195C2×C4⋊Q8—341no—
196C2×C4⋊Q8—341no—
197C2×C4×Q8—171no—
198C2×C4×Q8—171no—
199C2×C4×Q8—171no—
200C2×C4×Q8—341no—
201C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
202#431—172no—
203#423—172no—
204C2×#101—341no—
205#343—341no—
206#332—344no—
207Q8⋊C8—344no—
208#324—341no—
209#324—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#178411yescharacteristic
213C2×C17#178711yescharacteristic
214C2×C17#179511yescharacteristic
215C22×Q8—171no—
216C22×Q8—341no—
217C22×Q8—341no—
218C22×Q8—341no—
219C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
220C2×M16—342no—
221C4⋊Q8—174no—
222C4⋊Q8—342no—
223C4⋊Q8—342no—
224C4⋊Q8—348no—
225C4⋊Q8—342no—
226C4⋊Q8—342no—
227C4⋊Q8—348no—
228C4⋊Q8—348no—
229C4⋊Q8—342no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—174no—
233C4×Q8—342no—
234C4×Q8—342no—
235C4×Q8—348no—
236C4×Q8—342no—
237C4×Q8—342no—
238C4×Q8—342no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42—341no—
256C2×C42C2×#59511yescharacteristic
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260#101—682no—
261C22⋊C8—342no—
262C4×C8—342no—
263C17#839611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—172no—
267C2×Q8—172no—
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—344no—
271C2×Q8—344no—
272C2×Q8—344no—
273C2×Q8—1362no—
274C2×Q8—1362no—
275C2×Q8—1362no—
276C2×Q8C22⋊#59512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22×#59511yescharacteristic
288M16—682no—
289M16—682no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—172no—
295C4⋊C4—172no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—344no—
300C4⋊C4—344no—
301C4⋊C4—344no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4C22⋊#59512yes—
307C42—24no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—172no—
311C42—172no—
312C42—344no—
313C42—344no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—22no—
319Q8—344no—
320Q8—344no—
321Q8—1364no—
322Q8—1364no—
323Q8—1364no—
324Q8#1058754514yescomplemented
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4#1058754912yes—
350C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352C8—1362no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#1176375011yescharacteristic
357C22C2×#1058754911yescharacteristic
358C22#1176380211yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—172no—
365C4—172no—
366C4—342no—
367C4—342no—
368C4—682no—
369C4—682no—
370C4—681no—
371C4C2×#1058754512yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#1454461811yescharacteristic
375C2#1454462311yescharacteristic
376C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8396
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
131. Q8×C17#101semidirect
263. C17#8396semidirect
324. Q8#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442992
#145441122
#145440262
C2×Q8×Dic342
#839617