Finite Group Databasebeta

← #17952720

Subgroups — #17952720

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544299C212yesmaximal, complemented
3#14544109C212yesmaximal
4#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7#11763812C2212yes—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689—21no—
10#11763668—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763518—24no—
15#11763518—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C411yescharacteristic
18C2×#10587576C411yescharacteristic
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63225—21no—
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C4×D4×C17—22no—
35C4×D4×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17D414yes—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—28no—
50C2×#63225—28no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
59#10587576—22no—
60#10587576—22no—
61#10587574—22no—
62#10587574D414yes—
63#10587564—28no—
64#10587564—28no—
65#10587556—22no—
66#10587556—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—42no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—21no—
76C2×D4×C17—24no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17—82no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—24no—
88C22×Dic17—24no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—82no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—22no—
99C2×Dic34—21no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—24no—
102C2×Dic34—82no—
103#63247—42no—
104#63247—42no—
105C2×#3624—42no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C17—24no—
110C42×C17—21no—
111C42×C17—21no—
112C22⋊Dic17—24no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C4⋊Dic17—24no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—24no—
121#63225—24no—
122#63225—24no—
123#63225—22no—
124#63225—22no—
125#63225—24no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130#8398—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—24no—
132C23×C17—22no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137D4×C17—24no—
138D4×C17—22no—
139D4×C17#10114yescomplemented
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—84no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—44no—
162C2×Dic17—44no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—84no—
165C2×Dic17#12012yes—
166C2×Dic17#12012yes—
167C2×Dic17#13512yes—
168C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic17#13711yescharacteristic
170Dic34—42no—
171Dic34—42no—
172Dic34—84no—
173#3624—82no—
174#3624—82no—
175C2×#554—171no—
176#1801—171no—
177#1549—172no—
178#1486—172no—
179#1461—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—44no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17#37911yescharacteristic
188C22×C17#41611yescharacteristic
189C22×C17#41711yescharacteristic
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17C2×#10112yes—
195Dic17—22no—
196Dic17—42no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—42no—
200Dic17#44912yes—
201Dic17#45212yes—
202#554—344no—
203#554—344no—
204C2×C4⋊Q8—171no—
205C2×#125—171no—
206C2×#125—171no—
207C2×C22⋊Q8—341no—
208C2×C22⋊Q8—341no—
209C2×C22⋊Q8—341no—
210C2×C4×Q8—171no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—171no—
213C2×C4×D4#59511yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—341no—
215#431—172no—
216#423—172no—
217C2×#101—341no—
218#343—341no—
219#332—344no—
220D4⋊C8—344no—
221#324—341no—
222#324—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—44no—
226C2×C17#178411yescharacteristic
227C2×C17#178811yescharacteristic
228C2×C17#179511yescharacteristic
229C22×Q8—171no—
230C22×Q8—341no—
231C22×D4C2×#59511yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—341no—
234C23×C4—341no—
235C2×M16—342no—
236C4⋊Q8—174no—
237C4⋊Q8—342no—
238#125—342no—
239#125—342no—
240#125—342no—
241#125—342no—
242C22⋊Q8—348no—
243C22⋊Q8—348no—
244C22⋊Q8—348no—
245C4×Q8—342no—
246C4×Q8—342no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—174no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253C2×C4⋊C4—171no—
254C2×C4⋊C4—171no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—348no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42—171no—
270C2×C42C2×#59511yescharacteristic
271C4⋊C8—342no—
272C4⋊C8—342no—
273C4⋊C8—342no—
274#101—682no—
275C22⋊C8—342no—
276C4×C8—342no—
277C17#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C2×Q8—341no—
280C2×Q8—342no—
281C2×Q8—342no—
282C2×Q8—341no—
283C2×Q8—344no—
284C2×Q8—1362no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4C22⋊#59512yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—344no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—344no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—1362no—
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
305C22×C4C22×#59511yescharacteristic
306M16—682no—
307M16—682no—
308C2×C8—682no—
309C2×C8—682no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—172no—
312C4⋊C4—172no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—342no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—344no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4C22⋊#59512yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—344no—
326C22⋊C4—344no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—172no—
330C42—172no—
331C42—341no—
332C42—341no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
339Q8—682no—
340Q8—682no—
341Q8—1364no—
342D4—24no—
343D4—22no—
344D4#1058754514yescomplemented
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—172no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—1364no—
373C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
375C8—1362no—
376C8—1362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1176375011yescharacteristic
385C22#1176379911yescharacteristic
386C22#1176380011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—172no—
392C4—172no—
393C4—342no—
394C4—681no—
395C4—682no—
396C4—682no—
397C4—681no—
398C4C2×#1058754512yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—44no—
402C2#1454461811yescharacteristic
403C2#1454462411yescharacteristic
404C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8398
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544650C2semidirect
2. #14544299C2semidirect
4. #14544026C2semidirect
139. D4×C17#101semidirect
277. C17#8398semidirect
344. D4#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145442992
#145441092
#145440262
C2×#117635182
#839817