Finite Group Databasebeta

← #17952722

Subgroups — #17952722

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544767C212yesmaximal, complemented
2#14544762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544160C212yesmaximal, complemented
5#14542190C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587548—22no—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yescomplemented
12#11763687—21no—
13#11763679—22no—
14#11763675—21no—
15#11763662—22no—
16#11763660—22no—
17#11763435C411yescharacteristic, complemented
18#11763404C412yescomplemented
19#11763403—22no—
20#11763396—21no—
21#11763394—22no—
22#11763368—21no—
23#11763340—21no—
24#11763336—22no—
25#11763319C2212yes—
26#11763315—22no—
27C2×D4×Dic17—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic, complemented
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254D412yes—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C2×C4×#595—22no—
40C2×#63243—22no—
41C2×#63243—42no—
42C17×#123—22no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121C2×C412yes—
45C17×#120—22no—
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587639—22no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587625—22no—
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587624D412yes—
54#10587623—22no—
55#10587622—21no—
56#10587621—22no—
57#10587621—22no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—21no—
61D4×Dic17—22no—
62D4×Dic17—22no—
63#10587615—22no—
64C2×#63227D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610C2×C412yes—
68C2×#63225C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17—21no—
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71#10587584—22no—
72#10587583D412yes—
73#10587578D412yes—
74#10587576—21no—
75#10587575—22no—
76#10587573—21no—
77#10587572—22no—
78#10587571—22no—
79#10587569—22no—
80#10587567—22no—
81#10587567—22no—
82#10587567—22no—
83#10587565—22no—
84#10587565—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587564—22no—
88#10587563—22no—
89C22⋊#3624—42no—
90#10587551—24no—
91#10587548—44no—
92(C2×#595)⋊C4—22no—
93#10587543—22no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C22×#595—42no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17C22⋊C412yes—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—81no—
121C22×Dic17—81no—
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125#63254—42no—
126#63254—42no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×C4×D17C2×D412yes—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34C22⋊C412yes—
133C22⋊#595—24no—
134C22⋊#595—42no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—41no—
141C4×#595—42no—
142C4×#595—42no—
143#63243—24no—
144#63243—42no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—21no—
172#8399—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—81no—
180C23×C17—81no—
181C23×C17#10412yescomplemented
182C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17#12012yes—
188C2×#595—44no—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—82no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—44no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—82no—
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—81no—
229#3624—42no—
230#3624—81no—
231#3459—171no—
232#1871—172no—
233#1870—171no—
234C4×#99—171no—
235#1501—172no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—84no—
247C22×C17#37911yescharacteristic
248C22×C17C2×#10411yescharacteristic
249C22×C17#42111yescharacteristic
250C2×D17—22no—
251C2×D17—22no—
252C2×D17—22no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255#595—84no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—42no—
259Dic17—21no—
260Dic17—42no—
261Dic17—41no—
262Dic17—42no—
263Dic17—41no—
264Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic17#45811yescharacteristic
266C22×M16—171no—
267#543—171no—
268#539—172no—
269#539—342no—
270#538—341no—
271#538—342no—
272#534—341no—
273#534#59511yescharacteristic, complemented
274#529—341no—
275#529—342no—
276#525—172no—
277#525—342no—
278C2×C4×D4—171no—
279C2×C4×D4—341no—
280C2×#104—342no—
281C2×#99—341no—
282C2×C22⋊C8—171no—
283C2×C22⋊C8—341no—
284C4×C22⋊C4—172no—
285#342—341no—
286#339—342no—
287#336—341no—
288#328—342no—
289#327—342no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17—82no—
294C2×C17#178911yescharacteristic
295C2×C17#179011yescharacteristic
296C2×C17#179411yescharacteristic
297D17—42no—
298C2×#41—172no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—341no—
304C2×M16—342no—
305C2×M16—682no—
306C22×C8—341no—
307C22×C8—341no—
308#126—342no—
309#126—342no—
310#126—342no—
311#125—341no—
312#125—342no—
313#124—342no—
314#124—341no—
315#123—22no—
316#123—342no—
317#123—342no—
318#123—342no—
319#123—342no—
320#123—342no—
321C22⋊Q8—172no—
322C22⋊Q8—172no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—341no—
327#121—21no—
328#121—172no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331#121—342no—
332#121C2×#59512yes—
333#120—22no—
334#120—342no—
335#120—342no—
336C4×Q8—341no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—341no—
345#117—172no—
346#117—342no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—342no—
353C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
354C2×C42—171no—
355C2×C42—341no—
356C2×C42—342no—
357#104—684no—
358#99—344no—
359C22⋊C8—342no—
360C22⋊C8—682no—
361#95—342no—
362C17#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24—21no—
364C24—171no—
365C24C22⋊#59511yescharacteristic
366#41—682no—
367#41—682no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8—341no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4C22⋊#59512yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—1361no—
399C22×C4—1361no—
400C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
401C22×C4C22×#59511yescharacteristic
402M16—344no—
403M16—682no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—681no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—681no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—172no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4C22⋊#59512yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—682no—
435C42—341no—
436C42—341no—
437C42—342no—
438C42—342no—
439C42—682no—
440C42—682no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—172no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23#1058754812yescomplemented
455C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456Q8—682no—
457Q8—1361no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—684no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—684no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
497C8—682no—
498C8—1361no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—342no—
511C22—342no—
512C22—342no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22#1176375011yescharacteristic
516C22C2×#1058754811yescharacteristic
517C22#1176380711yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—171no—
522C4—171no—
523C4—341no—
524C4—681no—
525C4—681no—
526C4—682no—
527C4—682no—
528C4—1364no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—682no—
534C2#1454462511yescharacteristic
535C2#1454462811yescharacteristic
536C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542190C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544767C2semidirect
2. #14544762C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14544160C2semidirect
6. C22×#63243C22semidirect
9. C2×#10587543C22semidirect
11. C4×C22⋊#595C22semidirect
17. #11763435C4semidirect
18. #11763404C4semidirect
29. C17×#534C4semidirect
181. C23×C17#104semidirect
273. #534#595semidirect
362. C17#8399semidirect
454. C23#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447672
#145447622
#145445312
#145441602
#145421902
#839917