Finite Group Databasebeta

← #17952724

Subgroups — #17952724

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544765C212yesmaximal, complemented
2#14544762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544162C212yesmaximal, complemented
5#14542196C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587550—22no—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yescomplemented
12#11763687—21no—
13#11763679—22no—
14#11763675—21no—
15#11763663—22no—
16#11763661—22no—
17#11763408—22no—
18#11763408C412yescomplemented
19#11763399—21no—
20#11763399—22no—
21#11763371—21no—
22#11763371C411yescharacteristic, complemented
23#11763345—21no—
24#11763345—22no—
25#11763322—22no—
26#11763322C2212yes—
27C2×#10587567—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C2×#63256D412yes—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C2×C4×#595—22no—
40C2×#63243—22no—
41C2×#63243—42no—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48#10587633—21no—
49#10587633—22no—
50#10587632—22no—
51#10587632D412yes—
52Q8×Dic17—21no—
53#10587616—22no—
54#10587616—22no—
55#10587616—21no—
56#10587616C2×C412yes—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227D411yescharacteristic
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63#10587584—22no—
64#10587584—22no—
65#10587584—22no—
66#10587581—22no—
67#10587581D412yes—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587580—22no—
71#10587579—21no—
72#10587579—22no—
73#10587578—22no—
74#10587578D412yes—
75#10587576—21no—
76#10587576—22no—
77#10587572—22no—
78#10587572—22no—
79#10587572—22no—
80#10587568—22no—
81#10587568—22no—
82#10587568—22no—
83#10587567—22no—
84#10587567—22no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87#10587567—22no—
88#10587567—22no—
89C22⋊#3624—42no—
90#10587551—24no—
91#10587550—44no—
92(C2×#595)⋊C4—22no—
93#10587543—22no—
94C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17—21no—
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C22×#595—42no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119#63256—42no—
120#63256—42no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68C22⋊C412yes—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—81no—
130C2×C4×D17—81no—
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C22⋊#595—24no—
134C22⋊#595—42no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—41no—
141C4×#595—42no—
142C4×#595—42no—
143#63243—24no—
144#63243—42no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—22no—
172#8399—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17#10412yescomplemented
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—81no—
186C22×D17—81no—
187C22×D17#12012yes—
188C2×#595—44no—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—82no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—81no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—81no—
199C2×C4×C17—81no—
200C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—42no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—81no—
217C2×Dic17#12011yescharacteristic
218C2×Dic17#12011yescharacteristic
219D68—42no—
220D68—82no—
221D68—82no—
222D68—81no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—82no—
229#3624—42no—
230#3624—81no—
231#3459—171no—
232#1871—172no—
233#1870—171no—
234C4×#99—171no—
235#1501—172no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#37911yescharacteristic
244C22×C17C2×#10411yescharacteristic
245C22×C17#42111yescharacteristic
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—22no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—84no—
255#595—84no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260Dic17—21no—
261Dic17—41no—
262Dic17—42no—
263Dic17—41no—
264Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic17#45811yescharacteristic
266C22×M16—171no—
267#543#59511yescharacteristic, complemented
268#539—172no—
269#539—342no—
270#538—341no—
271#538—342no—
272#534—171no—
273#534—341no—
274#529—341no—
275#529—342no—
276#525—172no—
277#525—342no—
278C2×C4×D4—171no—
279C2×C4×D4—341no—
280C2×#104—342no—
281C2×#99—341no—
282C2×C22⋊C8—171no—
283C2×C22⋊C8—341no—
284C4×C22⋊C4—172no—
285#342—341no—
286#339—342no—
287#336—341no—
288#328—342no—
289#327—342no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17#178911yescharacteristic
294C2×C17#179011yescharacteristic
295C2×C17#179411yescharacteristic
296D17—42no—
297D17—82no—
298C2×#41—172no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—341no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—341no—
304C2×M16—342no—
305C2×M16—682no—
306C22×C8—341no—
307C22×C8—341no—
308#126—342no—
309#126—342no—
310#126—342no—
311#125—342no—
312#125—341no—
313#124—341no—
314#124—342no—
315#123—342no—
316#123—342no—
317#123—342no—
318#123—342no—
319#123—342no—
320#123—342no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—172no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8C2×#59512yes—
327#121—172no—
328#121—172no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331#121—342no—
332#121—341no—
333#120—342no—
334#120—342no—
335#120—342no—
336C4×Q8—341no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—341no—
345#117—172no—
346#117—342no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—171no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—342no—
353C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
354C2×C42—171no—
355C2×C42—341no—
356C2×C42—342no—
357#104—684no—
358#99—344no—
359C22⋊C8—342no—
360C22⋊C8—682no—
361#95—342no—
362C17#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24—171no—
364C24—341no—
365C24C22⋊#59511yescharacteristic
366#41—682no—
367#41—682no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C22⋊#59512yes—
370C2×D4—172no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—1361no—
399C22×C4—1361no—
400C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
401C22×C4C22×#59511yescharacteristic
402M16—344no—
403M16—682no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—681no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—681no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4C22⋊#59512yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—682no—
435C42—341no—
436C42—341no—
437C42—342no—
438C42—342no—
439C42—682no—
440C42—682no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—172no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—342no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—682no—
452C23—1361no—
453C23—1361no—
454C23#1058755012yescomplemented
455C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—682no—
459D4—684no—
460D4—684no—
461D4—682no—
462D4—682no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465D4—1361no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—684no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
497C8—682no—
498C8—1361no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—342no—
507C22—342no—
508C22—342no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1364no—
515C22#1176375011yescharacteristic
516C22C2×#1058755011yescharacteristic
517C22#1176380811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—171no—
523C4—171no—
524C4—341no—
525C4—681no—
526C4—682no—
527C4—681no—
528C4—1364no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—682no—
533C2—1362no—
534C2#1454462711yescharacteristic
535C2#1454462811yescharacteristic
536C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542196C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544765C2semidirect
2. #14544762C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14544162C2semidirect
6. C22×#63243C22semidirect
9. C2×#10587543C22semidirect
11. C4×C22⋊#595C22semidirect
18. #11763408C4semidirect
22. #11763371C4semidirect
29. C17×#543C4semidirect
177. C23×C17#104semidirect
267. #543#595semidirect
362. C17#8399semidirect
454. C23#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447652
#145447622
#145445312
#145441622
#145421962
#839917