Finite Group Databasebeta

← #17952725

Subgroups — #17952725

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544767C212yesmaximal, complemented
2#14544764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544160C212yesmaximal, complemented
5#14542201C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic
7C2×#10587548—22no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763679—22no—
14#11763675—21no—
15#11763662—22no—
16#11763660—22no—
17#11763440C411yescharacteristic, complemented
18#11763432—22no—
19#11763412—22no—
20#11763396—21no—
21#11763396C412yescomplemented
22#11763373—21no—
23#11763354—22no—
24#11763345—22no—
25#11763319—21no—
26#11763319C2212yes—
27#41×Dic17—21no—
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17—21no—
31C2×#63254—21no—
32C2×#63254D412yes—
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C2×C4×#595—22no—
40C2×#63243—22no—
41C2×#63243—42no—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C17×#121—22no—
44C17×#121—21no—
45C17×#121C2×C412yes—
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587633—22no—
48Q8×Dic17—21no—
49Q8×Dic17—21no—
50#10587626—22no—
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587624—21no—
54#10587624D412yes—
55#10587623—22no—
56#10587623—22no—
57D4×Dic17—21no—
58D4×Dic17—21no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—22no—
61#10587616—22no—
62#10587616—22no—
63C2×#63227C2×C411yescharacteristic
64C2×#63227D411yescharacteristic
65#10587612—22no—
66#10587612—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610C2×C412yes—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71#10587584—22no—
72#10587584—22no—
73#10587583—21no—
74#10587583D412yes—
75#10587579—22no—
76#10587579—22no—
77#10587578—21no—
78#10587578D412yes—
79#10587576—22no—
80#10587574—22no—
81#10587572—22no—
82#10587572—22no—
83#10587571—22no—
84#10587571—22no—
85#10587569—22no—
86#10587569—22no—
87#10587567—22no—
88#10587567—22no—
89#10587548—44no—
90(C2×#595)⋊C4—22no—
91#10587543—22no—
92#10587543—42no—
93#10587539—24no—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—42no—
97#41×C17—42no—
98#41×C17—42no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17C22⋊C412yes—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116#63254—42no—
117#63254—42no—
118#63254—81no—
119#63254—81no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—41no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×C4×D17C2×D412yes—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34C22⋊C412yes—
133C22⋊#595—24no—
134C22⋊#595—42no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—41no—
141C4×#595—42no—
142C4×#595—42no—
143#63243—24no—
144#63243—42no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—21no—
172#8400—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17#12012yes—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—82no—
187C2×#595—82no—
188Q8×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—81no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17#10412yescomplemented
202C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—82no—
216C2×Dic17#12011yescharacteristic
217C2×Dic17#12011yescharacteristic
218D68—44no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—81no—
225Dic34—42no—
226Dic34—81no—
227#3624—42no—
228#3624—81no—
229#3460—171no—
230#1871—172no—
231#1870—171no—
232C4×#99—171no—
233#1501—172no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17#37911yescharacteristic
240C22×C17C2×#10411yescharacteristic
241C22×C17#42111yescharacteristic
242C2×D17—22no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252#595—84no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—41no—
257Dic17—21no—
258Dic17—41no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic17#45811yescharacteristic
263C22×M16—171no—
264#544—171no—
265#542—342no—
266#540—342no—
267#538—172no—
268#538—341no—
269#537#59511yescharacteristic, complemented
270#535—341no—
271#532—342no—
272#529—342no—
273#525—172no—
274#525—341no—
275C4×#41—341no—
276C2×C4×D4—171no—
277C2×#104—342no—
278C2×#99—341no—
279C2×C22⋊C8—171no—
280C2×C22⋊C8—341no—
281C4×C22⋊C4—172no—
282#342—341no—
283#339—342no—
284#336—341no—
285#328—342no—
286#327—342no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—82no—
290C2×C17#178911yescharacteristic
291C2×C17#179011yescharacteristic
292C2×C17#179411yescharacteristic
293D17—42no—
294D17—81no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—172no—
297C2×#41—341no—
298C22×D4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—171no—
301C2×M16—342no—
302C2×M16—682no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—342no—
306#127—342no—
307#126—342no—
308#126—342no—
309#125—342no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#124—342no—
313#123—342no—
314#123—342no—
315#123—342no—
316#123—342no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—172no—
319C22⋊Q8—172no—
320C22⋊Q8—341no—
321C22⋊Q8—341no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121—172no—
325#121—342no—
326#121—342no—
327#121—341no—
328#121—342no—
329#121—342no—
330#121C2×#59512yes—
331#120—342no—
332#120—342no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—341no—
343#117—172no—
344#117—341no—
345#117—342no—
346#117—341no—
347C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—171no—
349C2×C22⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—342no—
351C2×C42—171no—
352C2×C42—342no—
353C2×C42—342no—
354#104—684no—
355#99—344no—
356C22⋊C8—342no—
357C22⋊C8—682no—
358#95—342no—
359C17#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—171no—
361C24—171no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—682no—
365#41—682no—
366#41—1361no—
367#41—1361no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—172no—
370C2×Q8—341no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4C22⋊#59512yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22×#59511yescharacteristic
399M16—344no—
400M16—682no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—681no—
403C2×C8—681no—
404C2×C8—681no—
405C2×C8—681no—
406C2×C8—681no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—172no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4C22⋊#59512yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—682no—
431C42—341no—
432C42—341no—
433C42—342no—
434C42—342no—
435C42—342no—
436C42—682no—
437C42—682no—
438C23—22no—
439C23—172no—
440C23—341no—
441C23—341no—
442C23—341no—
443C23—341no—
444C23—341no—
445C23—681no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—682no—
452Q8—1361no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—684no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4—1361no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4#1058754812yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
492C8—682no—
493C8—1361no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—342no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—682no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22#1176375011yescharacteristic
510C22C2×#1058754811yescharacteristic
511C22#1176380711yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—171no—
517C4—171no—
518C4—341no—
519C4—682no—
520C4—681no—
521C4—682no—
522C4—1364no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—682no—
527C2—1361no—
528C2#1454462511yescharacteristic
529C2#1454462811yescharacteristic
530C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542201C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544767C2semidirect
2. #14544764C2semidirect
3. #14544529C2semidirect
4. #14544160C2semidirect
17. #11763440C4semidirect
21. #11763396C4semidirect
29. C17×#537C4semidirect
201. C2×C4×C17#104semidirect
269. #537#595semidirect
359. C17#8400semidirect
490. C2×C4#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447672
#145447642
#145445292
#145441602
#145422012
#840017