Finite Group Databasebeta

← #17952728

Subgroups — #17952728

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544235C212yesmaximal, complemented
4#14544099C212yesmaximal, complemented
5#14542190C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C4×#63247C2212yescomplemented
11C2×#10587542C2211yescharacteristic, complemented
12#11763689—21no—
13#11763666—22no—
14#11763664—22no—
15#11763659—22no—
16D4⋊#3624—22no—
17#11763435C411yescharacteristic
18#11763404—21no—
19#11763403—22no—
20#11763396C412yes—
21#11763394—22no—
22#11763368—21no—
23#11763340C2212yes—
24#11763336—22no—
25#11763319—21no—
26#11763315—22no—
27C2×D4×Dic17—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254—21no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C2×#63247—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C17×#123—22no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121C2×C412yes—
42C17×#120—22no—
43C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44#10587639—22no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47#10587625—22no—
48#10587625—22no—
49#10587625—22no—
50#10587624—21no—
51#10587623—22no—
52#10587622D412yes—
53#10587621—22no—
54#10587621—22no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17D412yes—
60#10587615—22no—
61C2×#63227C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63#10587610—21no—
64#10587610C2×C412yes—
65C2×#63225D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68#10587584—22no—
69#10587583—21no—
70#10587578—21no—
71#10587576D412yes—
72#10587575—22no—
73#10587573D412yes—
74#10587572—22no—
75#10587571—22no—
76#10587569—22no—
77#10587567—22no—
78#10587567—22no—
79#10587567—22no—
80#10587565—22no—
81#10587565—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—22no—
84#10587564—22no—
85#10587563—22no—
86#10587553—24no—
87C22⋊#3624—42no—
88#10587543—42no—
89#10587542—22no—
90#10587542—22no—
91C4⋊#3624—22no—
92C4×#3624—22no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—42no—
100C2×D4×C17—42no—
101C2×D4×C17C22⋊C412yes—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—81no—
119C22×Dic17—81no—
120C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123#63254—81no—
124#63254—81no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34C22⋊C412yes—
131#63247—24no—
132#63247—42no—
133C2×#3624—22no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—42no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17C2×D412yes—
166C4×Dic17C2×D412yes—
167#8401—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—81no—
175C23×C17—81no—
176C23×C17#10412yes—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—44no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—81no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—82no—
196C22⋊D17—82no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—81no—
210C2×Dic17—81no—
211C2×Dic17—81no—
212C2×Dic17—82no—
213C2×Dic17#12011yescharacteristic
214C2×Dic17#12012yes—
215C2×Dic17#12011yescharacteristic
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—81no—
219Dic34—42no—
220Dic34—81no—
221#3624—42no—
222#3624—44no—
223#3624—81no—
224#3459—171no—
225#1955—171no—
226C4×#100—171no—
227#1524—172no—
228#1483—172no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—84no—
240C22×C17#37911yescharacteristic
241C22×C17C2×#10411yescharacteristic
242C22×C17#42111yescharacteristic
243C2×D17—42no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—42no—
251Dic17—21no—
252Dic17—22no—
253Dic17—42no—
254Dic17—41no—
255Dic17—42no—
256Dic17#45311yescharacteristic
257Dic17#45511yescharacteristic
258#543—171no—
259#539—341no—
260#539—342no—
261#538—172no—
262#538—342no—
263#534—341no—
264#534#59511yescharacteristic
265#529—172no—
266#529—342no—
267#525—342no—
268#525—341no—
269C2×C4×D4—171no—
270C2×C4×D4—341no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272C2×#100—341no—
273C2×C22⋊C8—341no—
274C2×C22⋊C8—341no—
275C4×M16—172no—
276C2×#97—171no—
277#343—341no—
278#330—342no—
279#329—342no—
280Q8⋊C8—342no—
281D4⋊C8—342no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—42no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17#178911yescharacteristic
287C2×C17#179111yescharacteristic
288C2×C17#179211yescharacteristic
289D17—81no—
290C2×#41—341no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—341no—
296C2×M16—342no—
297C22×C8—341no—
298C22×C8—341no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#126—342no—
302#125—172no—
303#125—342no—
304#124—172no—
305#124—342no—
306#123—22no—
307#123—342no—
308#123—342no—
309#123—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312C22⋊Q8—172no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—341no—
317C22⋊Q8—341no—
318#121—21no—
319#121—342no—
320#121—341no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121C2×#59512yes—
324#120—22no—
325#120—342no—
326#120—342no—
327C4×Q8—172no—
328C4×D4—172no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336#117—342no—
337#117—341no—
338C2×C4⋊C4—171no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—171no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
344C2×C42—171no—
345C2×C42—341no—
346C4⋊C8—342no—
347#100—344no—
348C22⋊C8—682no—
349C22⋊C8—682no—
350#97—342no—
351#97—342no—
352C4×C8—342no—
353C17#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—21no—
355C24—171no—
356C24C22⋊#59511yescharacteristic
357#41—1361no—
358#41—1361no—
359C2×Q8—172no—
360C2×Q8—341no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4C22⋊#59512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—1361no—
389C22×C4—1361no—
390C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
391C22×C4C22×#59511yescharacteristic
392M16—344no—
393M16—682no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—682no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—172no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4C22⋊#59512yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C42—172no—
425C42—172no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23#1058754812yes—
442C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
443Q8—682no—
444Q8—1361no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—684no—
451D4—1362no—
452D4—1362no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1361no—
476C2×C4—1361no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
481C8—682no—
482C8—684no—
483C8—1361no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—84no—
495C22—682no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—1361no—
500C22#1176375011yescharacteristic
501C22C2×#1058754811yescharacteristic
502C22#1176380711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—171no—
507C4—171no—
508C4—342no—
509C4—341no—
510C4—682no—
511C4—681no—
512C4—682no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—1361no—
518C2#1454462511yescharacteristic
519C2#1454462911yescharacteristic
520C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542190C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8401
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544909C2semidirect
2. #14544534C2semidirect
3. #14544235C2semidirect
4. #14544099C2semidirect
6. C2×C4⋊#3624C22semidirect
10. C4×#63247C22semidirect
11. C2×#10587542C22semidirect
353. C17#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449092
#145445342
#145442352
#145440992
#145421902
#840117