Finite Group Databasebeta

← #17952730

Subgroups — #17952730

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544237C212yesmaximal, complemented
4#14544101C212yesmaximal, complemented
5#14542196C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C4×#63247C2212yescomplemented
11C2×#10587542C2211yescharacteristic, complemented
12#11763689—21no—
13#11763666—22no—
14#11763665—22no—
15Q8⋊#3624—22no—
16#11763657—22no—
17#11763408—21no—
18#11763408—22no—
19#11763399—22no—
20#11763399C412yes—
21#11763371—21no—
22#11763371C411yescharacteristic
23#11763345—22no—
24#11763345C2212yes—
25#11763322—22no—
26#11763322—21no—
27C2×#10587567—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C2×#63256—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C2×#63247—22no—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C17×C22⋊Q8—22no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—22no—
42C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587633—22no—
46#10587633D412yes—
47#10587632—22no—
48#10587632—21no—
49Q8×Dic17D412yes—
50#10587616—22no—
51#10587616—22no—
52#10587616—21no—
53#10587616C2×C412yes—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227C2×C411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587584—22no—
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587581—21no—
64#10587581—22no—
65#10587580—22no—
66#10587580—22no—
67#10587580—22no—
68#10587579—22no—
69#10587579D412yes—
70#10587578—21no—
71#10587578—22no—
72#10587576—22no—
73#10587576D412yes—
74#10587572—22no—
75#10587572—22no—
76#10587572—22no—
77#10587568—22no—
78#10587568—22no—
79#10587568—22no—
80#10587567—22no—
81#10587567—22no—
82#10587567—22no—
83#10587567—22no—
84#10587567—22no—
85#10587567—22no—
86#10587553—24no—
87C22⋊#3624—42no—
88#10587543—42no—
89#10587542—22no—
90#10587542—22no—
91C4⋊#3624—22no—
92C4×#3624—22no—
93C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17—21no—
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117#63256—81no—
118#63256—81no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68C22⋊C412yes—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—81no—
130C2×C4×D17—81no—
131#63247—24no—
132#63247—42no—
133C2×#3624—22no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—42no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17C2×D412yes—
166C4×Dic17C2×D412yes—
167#8401—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#10412yes—
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—81no—
182C22×D17—81no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—81no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D17—44no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—42no—
196C22⋊D17—42no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17#12011yescharacteristic
209C2×Dic17#12012yes—
210C2×Dic17#12011yescharacteristic
211D68—42no—
212D68—82no—
213D68—81no—
214D68—82no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—81no—
220C4×D17—82no—
221#3624—42no—
222#3624—44no—
223#3624—81no—
224#3459—171no—
225#1955—171no—
226C4×#100—171no—
227#1524—172no—
228#1483—172no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17C2×#10411yescharacteristic
238C22×C17#42111yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—84no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252Dic17—21no—
253Dic17—22no—
254Dic17—41no—
255Dic17—42no—
256Dic17#45311yescharacteristic
257Dic17#45511yescharacteristic
258#543#59511yescharacteristic
259#539—341no—
260#539—342no—
261#538—172no—
262#538—342no—
263#534—171no—
264#534—341no—
265#529—172no—
266#529—342no—
267#525—342no—
268#525—341no—
269C2×C4×D4—171no—
270C2×C4×D4—341no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272C2×#100—341no—
273C2×C22⋊C8—341no—
274C2×C22⋊C8—341no—
275C4×M16—172no—
276C2×#97—171no—
277#343—341no—
278#330—342no—
279#329—342no—
280Q8⋊C8—342no—
281D4⋊C8—342no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—42no—
285C2×C17#178911yescharacteristic
286C2×C17#179111yescharacteristic
287C2×C17#179211yescharacteristic
288D17—81no—
289D17—82no—
290C2×#41—341no—
291C22×D4—171no—
292C22×D4—341no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—341no—
296C2×M16—342no—
297C22×C8—341no—
298C22×C8—341no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#126—342no—
302#125—172no—
303#125—342no—
304#124—172no—
305#124—342no—
306#123—342no—
307#123—342no—
308#123—342no—
309#123—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—341no—
317C22⋊Q8C2×#59512yes—
318#121—172no—
319#121—342no—
320#121—341no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—341no—
324#120—342no—
325#120—342no—
326#120—342no—
327C4×Q8—172no—
328C4×D4—172no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336#117—342no—
337#117—341no—
338C2×C4⋊C4—171no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—171no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
344C2×C42—171no—
345C2×C42—341no—
346C4⋊C8—342no—
347#100—344no—
348C22⋊C8—682no—
349C22⋊C8—682no—
350#97—342no—
351#97—342no—
352C4×C8—342no—
353C17#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—171no—
355C24—341no—
356C24C22⋊#59511yescharacteristic
357#41—1361no—
358#41—1361no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊#59512yes—
361C2×D4—172no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—342no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—682no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—1361no—
389C22×C4—1361no—
390C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
391C22×C4C22×#59511yescharacteristic
392M16—344no—
393M16—682no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—682no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—172no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4C22⋊#59512yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C42—172no—
425C42—172no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—342no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—682no—
439C23—1361no—
440C23—1361no—
441C23#1058755012yes—
442C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445D4—682no—
446D4—684no—
447D4—684no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—1361no—
451D4—1362no—
452D4—1362no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—172no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1361no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
481C8—682no—
482C8—684no—
483C8—1361no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—682no—
492C22—681no—
493C22—682no—
494C22—682no—
495C22—681no—
496C22—681no—
497C22—682no—
498C22—1361no—
499C22—1364no—
500C22#1176375011yescharacteristic
501C22C2×#1058755011yescharacteristic
502C22#1176380811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—171no—
508C4—171no—
509C4—342no—
510C4—341no—
511C4—682no—
512C4—681no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—1361no—
517C2—1362no—
518C2#1454462711yescharacteristic
519C2#1454462911yescharacteristic
520C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542196C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8401
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544909C2semidirect
2. #14544534C2semidirect
3. #14544237C2semidirect
4. #14544101C2semidirect
6. C2×C4⋊#3624C22semidirect
10. C4×#63247C22semidirect
11. C2×#10587542C22semidirect
353. C17#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449092
#145445342
#145442372
#145441012
#145421962
#840117