Finite Group Databasebeta

← #17952731

Subgroups — #17952731

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544235C212yesmaximal, complemented
4#14544099C212yesmaximal, complemented
5#14542212C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic
10#11763689—21no—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763666—22no—
14#11763664—22no—
15#11763659—22no—
16D4⋊#3624—22no—
17#11763440C411yescharacteristic
18#11763426—22no—
19#11763419—22no—
20#11763404—21no—
21#11763404C412yes—
22#11763380—21no—
23#11763361—22no—
24#11763340—22no—
25#11763340—21no—
26#11763340C2212yes—
27#41×Dic17—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—21no—
34C22×#3624—21no—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C17×#121—22no—
37C17×#121—21no—
38C17×#121C2×C412yes—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic17—21no—
41Q8×Dic17—21no—
42#10587630—22no—
43#10587622—22no—
44#10587622—21no—
45#10587622D412yes—
46#10587621—22no—
47#10587621—22no—
48#10587621—22no—
49#10587621—22no—
50D4×Dic17—21no—
51D4×Dic17—21no—
52D4×Dic17—21no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17—22no—
55D4×Dic17D412yes—
56#10587612—22no—
57#10587612—21no—
58#10587610—22no—
59#10587610—22no—
60#10587610—21no—
61#10587610C2×C412yes—
62C2×#63225C2×C411yescharacteristic
63C2×#63225D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17—22no—
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68#10587576—21no—
69#10587576—22no—
70#10587576D412yes—
71#10587575—22no—
72#10587575—22no—
73#10587574—22no—
74#10587573—21no—
75#10587573—22no—
76#10587573—22no—
77#10587573D412yes—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587565—22no—
81#10587565—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—22no—
84#10587563—22no—
85#10587563—22no—
86#10587545—24no—
87#10587542—22no—
88#10587542—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17C22⋊C412yes—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34C22⋊C412yes—
113#63247—24no—
114#63247—42no—
115C2×#3624—22no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—42no—
119C2×#3624—42no—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17—21no—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155C4×Dic17C2×D412yes—
156#8402—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—22no—
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159Q8×C17—42no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—42no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—81no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17#10412yes—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17#12012yes—
189C2×Dic17#12011yescharacteristic
190C2×Dic17#12011yescharacteristic
191Dic34—44no—
192Dic34—42no—
193Dic34—81no—
194#3624—42no—
195#3624—44no—
196#3624—81no—
197#3461—171no—
198#1985—171no—
199C4×#101—171no—
200#1524—172no—
201#1483—172no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17#37911yescharacteristic
208C22×C17C2×#10411yescharacteristic
209C22×C17#42111yescharacteristic
210C4×C17—22no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—41no—
214Dic17—21no—
215Dic17—22no—
216Dic17—42no—
217Dic17—41no—
218Dic17—42no—
219Dic17—41no—
220Dic17#45411yescharacteristic
221Dic17#45611yescharacteristic
222#544—171no—
223#542—342no—
224#541—342no—
225#539—172no—
226#539—341no—
227#537#59511yescharacteristic
228#536—341no—
229#533—342no—
230#529—172no—
231#529—341no—
232#529—342no—
233C4×#41—341no—
234C2×C4×Q8—171no—
235C2×C4⋊C8—171no—
236C2×#101—341no—
237C4×M16—172no—
238C2×#97—171no—
239#343—341no—
240#336—341no—
241#336—341no—
242#330—342no—
243#329—342no—
244Q8⋊C8—342no—
245D4⋊C8—342no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—82no—
249C2×C17#178911yescharacteristic
250C2×C17#179111yescharacteristic
251C2×C17#179311yescharacteristic
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—171no—
254C2×M16—342no—
255C22×C8—341no—
256C22×C8—341no—
257C4⋊Q8—342no—
258C4⋊Q8—342no—
259#126—342no—
260#126—342no—
261#126—342no—
262#126—342no—
263#125—172no—
264#125—342no—
265#125—341no—
266#125—342no—
267#125—342no—
268#124—172no—
269#124—342no—
270#124—341no—
271#123—342no—
272#123—342no—
273#123—342no—
274#123—342no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—172no—
277C22⋊Q8—342no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—342no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—341no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121C2×#59512yes—
285C4×Q8—172no—
286C4×Q8—342no—
287C4×Q8—342no—
288C4×Q8—341no—
289C4×Q8—341no—
290C4×Q8—341no—
291C4×D4—172no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297#117—342no—
298#117—342no—
299#117—342no—
300#117—341no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
304C2×C42—171no—
305C2×C42—171no—
306C2×C42—171no—
307C2×C42—342no—
308C4⋊C8—342no—
309#101—344no—
310#97—342no—
311#97—342no—
312C4×C8—342no—
313C17#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—172no—
318C2×Q8—342no—
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—681no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊#59512yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
335C22×C4C22×#59511yescharacteristic
336M16—344no—
337M16—682no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—682no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8—682no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—172no—
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4C22⋊#59512yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—342no—
364C22⋊C4—342no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C42—172no—
371C42—172no—
372C42—341no—
373C42—341no—
374C42—341no—
375C42—341no—
376C42—342no—
377C42—342no—
378C42—342no—
379C23—22no—
380C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—684no—
383Q8—682no—
384Q8—1361no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—172no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—1362no—
414C2×C4#1058754812yes—
415C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
416C8—682no—
417C8—684no—
418C8—1361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1176375011yescharacteristic
425C22C2×#1058754811yescharacteristic
426C22#1176380711yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—171no—
432C4—171no—
433C4—342no—
434C4—341no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—682no—
438C4—682no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#1454462511yescharacteristic
443C2#1454462911yescharacteristic
444C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#537C4
socleC22×C17#379
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544957C2semidirect
2. #14544537C2semidirect
3. #14544235C2semidirect
4. #14544099C2semidirect
313. C17#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449572
#145445372
#145442352
#145440992
#145422122
#840217