Finite Group Databasebeta

← #17952733

Subgroups — #17952733

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544237C212yesmaximal, complemented
4#14544101C212yesmaximal, complemented
5#14542218C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic
10#11763689—21no—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763666—22no—
14#11763665—22no—
15Q8⋊#3624—22no—
16#11763657—22no—
17#11763433—22no—
18#11763422—22no—
19#11763408—21no—
20#11763408C412yes—
21#11763390C411yescharacteristic
22#11763385—21no—
23#11763364—22no—
24#11763345—21no—
25#11763345C2212yes—
26#11763344—22no—
27#11763277—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—21no—
34C22×#3624—21no—
35C17×C4⋊Q8—22no—
36C17×#125—22no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C17×#117—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587633—21no—
42#10587633D412yes—
43#10587632—22no—
44#10587632—22no—
45Q8×Dic17—21no—
46Q8×Dic17D412yes—
47#10587616—21no—
48#10587616C2×C412yes—
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
54#10587584—22no—
55#10587584—22no—
56#10587584—22no—
57#10587584—22no—
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587583—22no—
61#10587581—22no—
62#10587580—22no—
63#10587580—22no—
64#10587579—21no—
65#10587579—21no—
66#10587579—21no—
67#10587579D412yes—
68#10587578—22no—
69#10587578—22no—
70#10587576—21no—
71#10587576—22no—
72#10587576—22no—
73#10587576D412yes—
74#10587573—21no—
75#10587573—21no—
76#10587573—22no—
77#10587573—22no—
78#10587572—22no—
79#10587572—22no—
80#10587567—22no—
81#10587567—22no—
82#10587561—22no—
83#10587558—22no—
84C42×D17—22no—
85#10587555—22no—
86#10587545—24no—
87#10587542—22no—
88#10587542—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—22no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101#63252—42no—
102#63252—42no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68C22⋊C412yes—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—41no—
113#63247—24no—
114#63247—42no—
115C2×#3624—22no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—42no—
119C2×#3624—42no—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C42×C17—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17—21no—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155C4×Dic17C2×D412yes—
156#8402—171nomaximal, Sylow
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—22no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—81no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17#10412yes—
169C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
170C22⋊D17—42no—
171C22⋊D17—42no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17#12012yes—
183C2×Dic17#12011yescharacteristic
184C2×Dic17#12011yescharacteristic
185D68—42no—
186D68—42no—
187D68—81no—
188C4×D17—44no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—82no—
192Dic34—44no—
193Dic34—42no—
194#3624—42no—
195#3624—44no—
196#3624—81no—
197#3461—171no—
198#1985—171no—
199C4×#101—171no—
200#1524—172no—
201#1483—172no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17#37911yescharacteristic
205C22×C17C2×#10411yescharacteristic
206C22×C17#42111yescharacteristic
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C4×C17—22no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—41no—
215Dic17—21no—
216Dic17—22no—
217Dic17—41no—
218Dic17—42no—
219Dic17—41no—
220Dic17#45411yescharacteristic
221Dic17#45611yescharacteristic
222#544#59511yescharacteristic
223#542—342no—
224#541—342no—
225#539—172no—
226#539—341no—
227#537—171no—
228#536—341no—
229#533—342no—
230#529—172no—
231#529—341no—
232#529—342no—
233C4×#41—341no—
234C2×C4×Q8—171no—
235C2×C4⋊C8—171no—
236C2×#101—341no—
237C4×M16—172no—
238C2×#97—171no—
239#343—341no—
240#336—341no—
241#336—341no—
242#330—342no—
243#329—342no—
244Q8⋊C8—342no—
245D4⋊C8—342no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17#178911yescharacteristic
249C2×C17#179111yescharacteristic
250C2×C17#179311yescharacteristic
251D17—82no—
252C2×#41—341no—
253C22×Q8—171no—
254C2×M16—342no—
255C22×C8—341no—
256C22×C8—341no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—342no—
259#126—342no—
260#126—342no—
261#126—342no—
262#126—342no—
263#125—22no—
264#125—172no—
265#125—342no—
266#125—341no—
267#125—342no—
268#124—172no—
269#124—342no—
270#124—341no—
271#123—342no—
272#123—342no—
273#123—342no—
274#123—342no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—342no—
277C22⋊Q8—342no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—342no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8C2×#59512yes—
282#121—172no—
283#121—342no—
284#121—341no—
285C4×Q8—172no—
286C4×Q8—342no—
287C4×Q8—342no—
288C4×Q8—341no—
289C4×Q8—341no—
290C4×Q8—341no—
291C4×D4—172no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297#117—21no—
298#117—342no—
299#117—342no—
300#117—342no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
304C2×C42—171no—
305C2×C42—171no—
306C2×C42—171no—
307C2×C42—342no—
308C4⋊C8—342no—
309#101—344no—
310#97—342no—
311#97—342no—
312C4×C8—342no—
313C17#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—682no—
315#41—682no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—342no—
318C2×Q8—341no—
319C2×Q8—342no—
320C2×Q8—681no—
321C2×Q8C22⋊#59512yes—
322C2×D4—172no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—342no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
335C22×C4C22×#59511yescharacteristic
336M16—344no—
337M16—682no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—682no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8—682no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—172no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4C22⋊#59512yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—342no—
364C22⋊C4—342no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C42—22no—
371C42—172no—
372C42—172no—
373C42—341no—
374C42—341no—
375C42—341no—
376C42—341no—
377C42—342no—
378C42—342no—
379C23—342no—
380C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—684no—
384Q8—682no—
385D4—682no—
386D4—682no—
387D4—682no—
388D4—682no—
389D4—1361no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—172no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—684no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—1362no—
414C2×C4#1058755012yes—
415C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
416C8—682no—
417C8—684no—
418C8—1361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—682no—
422C22—682no—
423C22—682no—
424C22#1176375011yescharacteristic
425C22C2×#1058755011yescharacteristic
426C22#1176380811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—171no—
433C4—171no—
434C4—342no—
435C4—341no—
436C4—681no—
437C4—682no—
438C4—681no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—1362no—
442C2#1454462711yescharacteristic
443C2#1454462911yescharacteristic
444C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763390C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544957C2semidirect
2. #14544537C2semidirect
3. #14544237C2semidirect
4. #14544101C2semidirect
313. C17#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449572
#145445372
#145442372
#145441012
#145422182
#840217