Finite Group Databasebeta

← #17952734

Subgroups — #17952734

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544771C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#327C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#534C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587547—22no—
9#11763777C2212yescomplemented
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#11763682—22no—
13#11763661—22no—
14#11763660—22no—
15#11763653—21no—
16#11763652—21no—
17C22×D4×D17—21no—
18#11763371C411yescharacteristic, complemented
19#11763370—22no—
20#11763369—22no—
21#11763368—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C412yescomplemented
24#123×D17—22no—
25#121×D17—21no—
26#121×D17C2212yes—
27#120×D17—22no—
28C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17—21no—
31C24×D17D411yescharacteristic
32C23×#595—21no—
33C23×#595—21no—
34C22×D4×C17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—42no—
43C2×D4×D17—42no—
44C2×D4×D17—42no—
45C2×D4×D17—42no—
46C2×D4×D17D412yes—
47C22×D68—21no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—42no—
52C2×C22⋊#595—42no—
53C2×C22⋊#595—42no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595—42no—
56C2×#63242—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2×C412yes—
60C17×#120—22no—
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587639—22no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587624—21no—
67#10587624D412yes—
68#10587623—22no—
69#10587623—22no—
70#10587623—22no—
71#10587621—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2×C412yes—
74#10587615—22no—
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227D411yescharacteristic
77#10587581—21no—
78#10587581D412yes—
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17D412yes—
83#10587572—22no—
84#10587570—22no—
85#10587570—22no—
86#10587569—22no—
87#10587569—22no—
88#10587568—22no—
89#10587568—22no—
90#10587568—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C22⋊#3624—22no—
96#10587547—44no—
97(C2×#595)⋊C4—22no—
98(C2×#595)⋊C4—42no—
99#10587543—22no—
100C24×C17—21no—
101C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17—21no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—41no—
110C23×D17—41no—
111C23×D17—41no—
112C23×D17—41no—
113C23×D17—42no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—81no—
116C23×D17—81no—
117C23×D17—81no—
118C23×D17—81no—
119C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D17D812yes—
121C23×D17SD1612yes—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C22×#595—22no—
124C22×#595—22no—
125C22×#595—41no—
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128C22×#595—41no—
129C22×#595—41no—
130C22×#595—41no—
131C22×#595—41no—
132C22×#595—41no—
133C22×#595—41no—
134C22×#595—41no—
135C22×#595—41no—
136C22×#595—41no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—44no—
162D4×D17—44no—
163D4×D17—44no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—44no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68C22⋊C412yescomplemented
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C22⋊#595—48no—
192C2×#3624—42no—
193C4⋊#595—24no—
194C4⋊#595—42no—
195#63242—42no—
196#63242—42no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#8403—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17#10212yescomplemented
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17—84no—
268C22×D17—84no—
269C22×D17#10212yescomplemented
270C22×D17#12011yescharacteristic
271C22×D17#12011yescharacteristic
272C22×D17C2×D811yescharacteristic
273C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
274C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×#595—42no—
277C2×#595—42no—
278C2×#595—42no—
279C2×#595—42no—
280C2×#595—42no—
281C2×#595—42no—
282C2×#595—81no—
283C2×#595—81no—
284C2×#595—81no—
285C2×#595—81no—
286C2×#595—81no—
287C2×#595—81no—
288C2×#595—81no—
289C2×#595—81no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—44no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—42no—
294D4×C17—81no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17#12012yes—
315D68—42no—
316D68—44no—
317D68—42no—
318D68—42no—
319D68—81no—
320C4×D17—22no—
321C4×D17—22no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—81no—
329#3624—82no—
330C2×#534—171no—
331#1874—172no—
332C2×#327—172no—
333C2×#323—171no—
334#1439—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—84no—
346C22×C17#37911yescharacteristic
347C22×C17C2×#10211yescharacteristic
348C22×C17#41811yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—82no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—88no—
374C2×D17—84no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C2×D17—82no—
379C2×D17#44711yescharacteristic
380C2×D17#44711yescharacteristic
381C2×D17#45011yescharacteristic
382C2×D17#45011yescharacteristic
383C2×D17#45311yescharacteristic
384C2×D17#45511yescharacteristic
385C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×D17#45811yescharacteristic
387#595—82no—
388#595—82no—
389C4×C17—22no—
390C4×C17—41no—
391C4×C17—42no—
392Dic17—22no—
393Dic17—41no—
394Dic17—42no—
395C23×D4—341no—
396#534—172no—
397#534—171no—
398#534—341no—
399#534—341no—
400#534—342no—
401#534—342no—
402#534#59511yescharacteristic, complemented
403C2×#123—342no—
404C2×#121—172no—
405C2×#121—341no—
406C2×#120—342no—
407C22×C4⋊C4—171no—
408C22×C22⋊C4—171no—
409C22×C22⋊C4—341no—
410C2×#102—342no—
411C2×C22⋊C8—172no—
412C2×#95—171no—
413C2×#95—341no—
414#340—342no—
415#327—342no—
416#327—342no—
417#323—341no—
418#323—341no—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—42no—
422C2×C17—82no—
423C2×C17#178611yescharacteristic
424C2×C17#179011yescharacteristic
425C2×C17#179211yescharacteristic
426D17—21no—
427D17—21no—
428D17—42no—
429D17—82no—
430D17#159511yescharacteristic
431D17#160111yescharacteristic
432D17#160711yescharacteristic
433D17#161311yescharacteristic
434C25—171no—
435C25—341no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—342no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—341no—
446C22×D4—682no—
447C22×D4—682no—
448C22×D4—682no—
449C22×D4—682no—
450C23×C4—171no—
451C23×C4—171no—
452C23×C4—341no—
453C23×C4—341no—
454C23×C4—341no—
455C22×C8—342no—
456#123—22no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#121—21no—
465#121—172no—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121C2×#59512yes—
476#120—22no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484C2×C4⋊C4—172no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—342no—
487C2×C4⋊C4—682no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—171no—
490C2×C22⋊C4—171no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—682no—
496C2×C22⋊C4—682no—
497C2×C22⋊C4—682no—
498C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
499#102—684no—
500C22⋊C8—342no—
501C22⋊C8—342no—
502#95—342no—
503#95—682no—
504C17#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—21no—
506C24—171no—
507C24—171no—
508C24—172no—
509C24—172no—
510C24—341no—
511C24—341no—
512C24—341no—
513C24—341no—
514C24—342no—
515C24—341no—
516C24—342no—
517C24—681no—
518C24—681no—
519C24—681no—
520C24—681no—
521C24—682no—
522C24—682no—
523C24—1361no—
524C24—1361no—
525C24—1361no—
526C24—1361no—
527C24C22⋊#59511yescharacteristic
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—682no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—1361no—
562C2×D4—1361no—
563C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
564C22×C4—21no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—172no—
567C22×C4—172no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4—681no—
584C22×C4—681no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4—681no—
591C22×C4—681no—
592C22×C4—681no—
593C22×C4—681no—
594C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
595C22×C4C22×#59511yescharacteristic
596C2×C8—682no—
597C2×C8—682no—
598C2×C8—682no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—172no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—344no—
605C4⋊C4—682no—
606C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—688no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—172no—
635C23—341no—
636C23—341no—
637C23—341no—
638C23—341no—
639C23—342no—
640C23—342no—
641C23—342no—
642C23—342no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—682no—
649C23—681no—
650C23—681no—
651C23—681no—
652C23—681no—
653C23—682no—
654C23—682no—
655C23—682no—
656C23—682no—
657C23—682no—
658C23—682no—
659C23—682no—
660C23—682no—
661C23—682no—
662C23—682no—
663C23—684no—
664C23—1361no—
665C23—1361no—
666C23—1361no—
667C23—1361no—
668C23—1362no—
669C23—1362no—
670C23—1361no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23—1364no—
675C23—1364no—
676C23—1364no—
677C23—1364no—
678C23#1058754712yescomplemented
679C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
680D4—42no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—684no—
689D4—684no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—684no—
693D4—682no—
694D4—682no—
695D4—1361no—
696D4—1362no—
697D4—1362no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—172no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—682no—
719C2×C4—682no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—682no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4—1361no—
725C2×C4—1361no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1361no—
728C2×C4—1361no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
733C8—1362no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—171no—
746C22—171no—
747C22—171no—
748C22—171no—
749C22—171no—
750C22—171no—
751C22—171no—
752C22—171no—
753C22—341no—
754C22—341no—
755C22—341no—
756C22—341no—
757C22—341no—
758C22—341no—
759C22—341no—
760C22—341no—
761C22—341no—
762C22—341no—
763C22—342no—
764C22—682no—
765C22—682no—
766C22—682no—
767C22—682no—
768C22—682no—
769C22—681no—
770C22—681no—
771C22—682no—
772C22—682no—
773C22—682no—
774C22—1361no—
775C22—1362no—
776C22—1362no—
777C22—1364no—
778C22—1362no—
779C22—1362no—
780C22—1362no—
781C22—1362no—
782C22—1368no—
783C22#1176375011yescharacteristic
784C22C2×#1058754711yescharacteristic
785C22#1176380111yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—342no—
790C4—682no—
791C4—681no—
792C4—1362no—
793C4—1362no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—82no—
798C2—171no—
799C2—171no—
800C2—171no—
801C2—171no—
802C2—341no—
803C2—341no—
804C2—682no—
805C2—1362no—
806C2#1454462211yescharacteristic
807C2#1454462811yescharacteristic
808C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radicalD17×#534C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8403
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544771C2semidirect
2. D17⋊#327C2semidirect
3. #14544010C2semidirect
4. #14543967C2semidirect
6. C22×C4⋊#595C22semidirect
9. #11763777C22semidirect
11. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
18. #11763371C4semidirect
23. #11763367C4semidirect
29. C17×#534C4semidirect
142. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
178. C2×D68C22⋊C4semidirect
198. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
212. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
224. C23×C17#102semidirect
269. C22×D17#102semidirect
402. #534#595semidirect
504. C17#8403semidirect
563. C2×D4C22⋊#595semidirect
606. C4⋊C4C22⋊#595semidirect
678. C23#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447712
D17⋊#3272
#145440102
#145439672
D17×#5342
#840317