Finite Group Databasebeta

← #17952736

Subgroups — #17952736

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544769C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#328C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543967C211yesmaximal, characteristic
5D17×#543C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587549—22no—
9#11763777C2212yes—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
12#11763682—22no—
13#11763663—22no—
14#11763662—22no—
15#11763653—21no—
16#11763652—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C411yescharacteristic, complemented
19#11763434—22no—
20#11763434—21no—
21#11763434—22no—
22#11763434C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D17—22no—
24C22⋊Q8×D17—22no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26C22⋊Q8×D17C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D17—21no—
28C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—21no—
32C23×#595—21no—
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×Q8×D17D412yes—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C2×C22⋊#595—42no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×#63242—22no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587632—22no—
54#10587632—21no—
55#10587632—22no—
56#10587632D412yes—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227C2×C411yescharacteristic
60C2×#63227D411yescharacteristic
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63#10587610—21no—
64#10587610C2×C412yes—
65#10587583—21no—
66#10587583—22no—
67#10587583—22no—
68#10587583D412yes—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587582—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17D412yes—
79C22⋊C4×D17—22no—
80C22⋊C4×D17—22no—
81C22⋊C4×D17—22no—
82C22⋊C4×D17—22no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84C22⋊C4×D17—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587564—22no—
88#10587564—22no—
89#10587564—22no—
90#10587564—22no—
91C22⋊#3624—22no—
92#10587549—44no—
93(C2×#595)⋊C4—22no—
94(C2×#595)⋊C4—42no—
95#10587543—22no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D17SD1612yes—
107C23×D17Q1612yes—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—41no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133Q8×D17—42no—
134Q8×D17—42no—
135Q8×D17—81no—
136Q8×D17—81no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C4×D17—81no—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊#595—48no—
158C2×#3624—42no—
159C4⋊#595—24no—
160C4⋊#595—42no—
161#63242—42no—
162#63242—42no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#8405—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17#10312yescomplemented
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17#10312yescomplemented
223C22×D17#12011yescharacteristic
224C22×D17#12011yescharacteristic
225C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
226C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
227C22×D17#13711yescharacteristic
228C22×D17#13711yescharacteristic
229C2×#595—42no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—42no—
235C2×#595—81no—
236C2×#595—81no—
237C2×#595—81no—
238C2×#595—81no—
239C2×#595—81no—
240C2×#595—81no—
241C2×#595—81no—
242C2×#595—81no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17#12012yes—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34—82no—
276Dic34—81no—
277#3624—82no—
278C2×#543—171no—
279#1872—172no—
280C2×#328—172no—
281C2×#323—171no—
282#1439—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17#37911yescharacteristic
291C22×C17C2×#10311yescharacteristic
292C22×C17#41911yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17#44811yescharacteristic
315C2×D17#44811yescharacteristic
316C2×D17#45111yescharacteristic
317C2×D17#45111yescharacteristic
318C2×D17#45311yescharacteristic
319C2×D17#45511yescharacteristic
320C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×D17#45811yescharacteristic
322#595—82no—
323#595—82no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332#543—172no—
333#543—171no—
334#543—341no—
335#543—341no—
336#543—342no—
337#543—342no—
338#543#59511yescharacteristic, complemented
339C2×C22⋊Q8—172no—
340C2×C22⋊Q8—342no—
341C2×C22⋊Q8—341no—
342C2×C22⋊Q8—342no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344C22×C22⋊C4—171no—
345C22×C22⋊C4—341no—
346C22×C22⋊C4—341no—
347C2×#103—342no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349C2×#95—171no—
350C2×#95—341no—
351#340—342no—
352#328—342no—
353#328—342no—
354#323—341no—
355#323—341no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17#178711yescharacteristic
360C2×C17#179011yescharacteristic
361C2×C17#179211yescharacteristic
362D17—21no—
363D17—21no—
364D17—42no—
365D17#159611yescharacteristic
366D17#160211yescharacteristic
367D17#160811yescharacteristic
368D17#161411yescharacteristic
369C25—171no—
370C22×Q8—172no—
371C22×Q8—341no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4—341no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C22×C8—342no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8C2×#59512yes—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—682no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—682no—
427C2×C22⋊C4—682no—
428C2×C22⋊C4—682no—
429C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430#103—684no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—342no—
433#95—342no—
434#95—682no—
435C17#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—172no—
439C24—172no—
440C24—341no—
441C24—341no—
442C24—341no—
443C24—341no—
444C24—681no—
445C24—681no—
446C24—681no—
447C24—681no—
448C24C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—1361no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4—1361no—
495C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—688no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—171no—
534C23—171no—
535C23—171no—
536C23—171no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—172no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—682no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23—1361no—
563C23—1361no—
564C23—1361no—
565C23—1361no—
566C23#1058754912yescomplemented
567C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—682no—
571Q8—1362no—
572Q8—1361no—
573Q8—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
616C8—1362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—171no—
625C22—171no—
626C22—171no—
627C22—171no—
628C22—171no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—342no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—1361no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22#1176375011yescharacteristic
654C22C2×#1058754911yescharacteristic
655C22#1176380211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—342no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—1362no—
665C4—1362no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—171no—
670C2—171no—
671C2—171no—
672C2—171no—
673C2—341no—
674C2—341no—
675C2—682no—
676C2#1454462311yescharacteristic
677C2#1454462811yescharacteristic
678C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544769C2semidirect
2. D17⋊#328C2semidirect
18. #11763435C4semidirect
22. #11763434C4semidirect
29. C17×#543C4semidirect
124. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
156. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
166. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
194. C23×C17#103semidirect
222. C22×D17#103semidirect
338. #543#595semidirect
435. C17#8405semidirect
458. C2×Q8C22⋊#595semidirect
515. C4⋊C4C22⋊#595semidirect
566. C23#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447692
D17⋊#3282
#145440102
#145439672
D17×#5432
#840517