Finite Group Databasebeta

← #17952737

Subgroups — #17952737

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544769C212yesmaximal
2D17⋊#328C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543969C211yesmaximal, characteristic
5D17×#544C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
7C2×#10587549—22no—
8#11763777C2212yes—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
12#11763682—22no—
13#11763663—22no—
14#11763662—22no—
15#11763655—21no—
16#11763654—21no—
17#11763440C411yescharacteristic, complemented
18#11763439—22no—
19#11763438—21no—
20#11763438C412yescomplemented
21#11763437—21no—
22#11763436—22no—
23C4⋊Q8×D17—22no—
24#125×D17—22no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26C22⋊Q8×D17C2212yes—
27#117×D17—21no—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic, complemented
30C23×#595—21no—
31C23×#595—21no—
32C2×Q8×D17—21no—
33C2×Q8×D17D412yes—
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊#595—22no—
38C2×C4⋊#595—42no—
39C2×#63242—22no—
40C17×C4⋊Q8—22no—
41C17×#125—22no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587632—21no—
47#10587632D412yes—
48#10587630—22no—
49#10587630—22no—
50#10587612—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52#10587610—21no—
53#10587610C2×C412yes—
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56#10587583—21no—
57#10587583D412yes—
58#10587582—22no—
59#10587582—22no—
60#10587578—21no—
61#10587578—21no—
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17—21no—
65C4⋊C4×D17—22no—
66C4⋊C4×D17—22no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17D412yes—
70#10587576—22no—
71#10587576—22no—
72#10587575—22no—
73#10587575—22no—
74#10587575—22no—
75#10587575—22no—
76#10587574—22no—
77#10587574—22no—
78#10587574—22no—
79#10587574—22no—
80C22⋊C4×D17—22no—
81#10587564—22no—
82#10587564—22no—
83#10587563—22no—
84#10587558—22no—
85C42×D17—22no—
86#10587556—22no—
87#10587555—22no—
88C22⋊#3624—22no—
89#10587549—44no—
90(C2×#595)⋊C4—22no—
91(C2×#595)⋊C4—42no—
92(C2×#595)⋊C4—42no—
93#10587543—22no—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—22no—
96C22×#595—22no—
97C22×#595—41no—
98C22×#595—41no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104C22×#595—41no—
105C22×#595—41no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117Q8×D17—42no—
118Q8×D17—42no—
119Q8×D17—81no—
120Q8×D17—81no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17SD1612yes—
134C2×C4×D17Q1612yes—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34C22⋊C412yes—
141C2×#3624—42no—
142C4⋊#595—24no—
143C4⋊#595—42no—
144#63242—42no—
145#63242—42no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178#8406—171nomaximal, Sylow
179C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17#12011yescharacteristic
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
187C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
188C22×D17#13711yescharacteristic
189C22×D17#13711yescharacteristic
190C2×#595—42no—
191C2×#595—42no—
192C2×#595—42no—
193C2×#595—42no—
194C2×#595—42no—
195C2×#595—42no—
196C2×#595—81no—
197C2×#595—81no—
198C2×#595—81no—
199C2×#595—81no—
200C2×#595—81no—
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—81no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17#10312yescomplemented
214C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17#10312yescomplemented
223C2×Dic17#12012yes—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—81no—
238Dic34—42no—
239Dic34—82no—
240Dic34—81no—
241Dic34—82no—
242#3624—82no—
243C2×#544—171no—
244#1872—172no—
245C2×#328—172no—
246C2×#324—171no—
247#1441—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C22×C17C2×#10311yescharacteristic
252C22×C17#41911yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17#44811yescharacteristic
264C2×D17#44811yescharacteristic
265C2×D17#45111yescharacteristic
266C2×D17#45111yescharacteristic
267C2×D17#45411yescharacteristic
268C2×D17#45611yescharacteristic
269C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D17#45811yescharacteristic
271#595—82no—
272#595—82no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278Dic17—22no—
279Dic17—22no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283#544—172no—
284#544—171no—
285#544—341no—
286#544—341no—
287#544—342no—
288#544—342no—
289#544#59511yescharacteristic, complemented
290C2×C4⋊Q8—342no—
291C2×#125—342no—
292C2×C22⋊Q8—172no—
293C2×C22⋊Q8—341no—
294C2×#117—341no—
295C22×C4⋊C4—171no—
296C22×C4⋊C4—171no—
297C2×#103—342no—
298C2×C22⋊C8—172no—
299C2×#95—171no—
300C2×#95—341no—
301C2×#95—341no—
302#340—342no—
303#328—342no—
304#328—342no—
305#324—341no—
306#324—341no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17#178711yescharacteristic
310C2×C17#179011yescharacteristic
311C2×C17#179311yescharacteristic
312D17—21no—
313D17—21no—
314D17#159911yescharacteristic
315D17#160511yescharacteristic
316D17#161111yescharacteristic
317D17#161711yescharacteristic
318C22×Q8—172no—
319C22×Q8—341no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4—341no—
325C22×C8—342no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8—342no—
329C4⋊Q8—342no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—342no—
334#125—22no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—342no—
341#125—342no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—172no—
344C22⋊Q8—172no—
345C22⋊Q8—172no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8C2×#59512yes—
354#117—21no—
355#117—342no—
356#117—342no—
357#117—341no—
358#117—341no—
359#117—341no—
360C2×C4⋊C4—172no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—682no—
373C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C42—342no—
376#103—684no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379#95—342no—
380#95—682no—
381#95—682no—
382C17#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—171no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—172no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—682no—
390C2×Q8—682no—
391C2×Q8—1361no—
392C2×Q8—1361no—
393C2×Q8C22⋊#59512yes—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—172no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—172no—
399C22×C4—172no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
429C22×C4C22×#59511yescharacteristic
430C2×C8—682no—
431C2×C8—682no—
432C2×C8—682no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—172no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—682no—
458C4⋊C4C22⋊#59512yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C42—22no—
464C42—342no—
465C42—342no—
466C42—342no—
467C23—171no—
468C23—171no—
469C23—171no—
470C23—171no—
471C23—171no—
472C23—171no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—682no—
481Q8—1362no—
482Q8—1361no—
483Q8—1362no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—172no—
492C2×C4—172no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4—1361no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4#1058754912yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
530C8—1362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—171no—
534C22—171no—
535C22—171no—
536C22—171no—
537C22—171no—
538C22—171no—
539C22—171no—
540C22—171no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22#1176375011yescharacteristic
552C22C2×#1058754911yescharacteristic
553C22#1176380211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—342no—
560C4—342no—
561C4—681no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—1362no—
565C4—1362no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—171no—
569C2—171no—
570C2—171no—
571C2—171no—
572C2—341no—
573C2—341no—
574C2#1454462311yescharacteristic
575C2#1454462811yescharacteristic
576C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11763440C4semidirect
20. #11763438C4semidirect
29. C17×#544C4semidirect
213. C2×C4×C17#103semidirect
222. C2×Dic17#103semidirect
289. #544#595semidirect
382. C17#8406semidirect
528. C2×C4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447692
D17⋊#3282
#145440132
#145439692
D17×#5442
#840617