Finite Group Databasebeta

← #17952740

Subgroups — #17952740

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544282C212yesmaximal, complemented
3#14544089C212yesmaximal, complemented
4#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542110C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yescomplemented
7C2×#10587544C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊#3624—21no—
10#11763675—21no—
11#11763668—22no—
12#11763667—22no—
13#11763657—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763655—21no—
16#11763652—21no—
17C22×#63254—21no—
18#11763386—21no—
19#11763386C412yes—
20#11763381—22no—
21#11763374—22no—
22#11763371C411yescharacteristic
23#11763368—21no—
24#11763354—21no—
25#11763354C2212yes—
26#11763317—22no—
27#11763315—22no—
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—42no—
40C2×#63254—42no—
41C2×#63254—42no—
42C2×#63254—42no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×Dic34—21no—
45C22×#3624—21no—
46C22×#3624—21no—
47C17×#123—22no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121C2×C412yes—
50C17×#120—22no—
51C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587639—22no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54#10587626—21no—
55#10587626D412yes—
56#10587625—22no—
57#10587625—22no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587623—22no—
61#10587621—22no—
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17D412yes—
64#10587616—21no—
65#10587616C2×C412yes—
66#10587615—22no—
67C2×#63225C2×C411yescharacteristic
68C2×#63225D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587579—21no—
74#10587579D412yes—
75#10587574—21no—
76#10587574D412yes—
77#10587572—22no—
78#10587571—22no—
79#10587571—22no—
80#10587570—22no—
81#10587570—22no—
82#10587568—22no—
83#10587567—22no—
84#10587567—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587563—22no—
88#10587563—22no—
89C22⋊#3624—22no—
90C22⋊#3624—42no—
91#10587544—22no—
92#10587544—22no—
93C4⋊#3624—22no—
94C4×#3624—22no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17C22⋊C412yes—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—42no—
125C22×Dic17—42no—
126C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17D812yes—
129C22×Dic17SD1612yes—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132#63254—44no—
133#63254—44no—
134#63254—44no—
135#63254—44no—
136#63254—44no—
137#63254—44no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140#63254—42no—
141#63254—42no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68C22⋊C412yes—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×#3624—41no—
153C2×#3624—41no—
154C2×#3624—42no—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—41no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17C2×D412yes—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181#8409—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—81no—
189C23×C17—81no—
190C23×C17#10212yes—
191C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D17—22no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—81no—
195C22×D17—81no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—44no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—81no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D17—44no—
208C22⋊D17—44no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—42no—
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—82no—
214C22⋊D17—82no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17#10212yes—
230C2×Dic17#12012yes—
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
235C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237D68—42no—
238D68—81no—
239C4×D17—44no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242Dic34—44no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245#3624—82no—
246#3624—81no—
247#3624—81no—
248#3449—171no—
249#1798—171no—
250#1540—172no—
251#1480—172no—
252#1458—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—84no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C22×C17C2×#10211yescharacteristic
266C22×C17#41811yescharacteristic
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—84no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—42no—
274Dic17—22no—
275Dic17—22no—
276Dic17—42no—
277Dic17—41no—
278Dic17#44711yescharacteristic
279Dic17#44711yescharacteristic
280Dic17#45011yescharacteristic
281Dic17#45011yescharacteristic
282C22×#41—341no—
283#537—172no—
284#537—341no—
285#536—342no—
286#535—342no—
287#534—171no—
288#534—341no—
289#534#59511yescharacteristic
290#532—172no—
291#532—341no—
292#525—342no—
293#525—342no—
294C2×#117—171no—
295#431—172no—
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×C4⋊C8—171no—
298C2×C22⋊C8—341no—
299#336—341no—
300#332—342no—
301#331—342no—
302D4⋊C8—342no—
303D4⋊C8—342no—
304#324—341no—
305#323—341no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17—82no—
310C2×C17#178611yescharacteristic
311C2×C17#179111yescharacteristic
312C2×C17#179411yescharacteristic
313D17—82no—
314C2×#41—342no—
315C2×#41—342no—
316C2×#41—342no—
317C2×#41—342no—
318C2×#41—682no—
319C2×#41—682no—
320C2×#41—682no—
321C2×#41—682no—
322C22×Q8—341no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—341no—
325C22×D4—341no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—341no—
328C23×C4—341no—
329C22×C8—341no—
330C22×C8—341no—
331C4⋊Q8—172no—
332C4⋊Q8—341no—
333#127—172no—
334#127—341no—
335#124—342no—
336#124—342no—
337#123—22no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340#123—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—342no—
345#121—21no—
346#121—172no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—342no—
352#121—342no—
353#121—341no—
354#121C2×#59512yes—
355#120—22no—
356#120—342no—
357#120—342no—
358#120—342no—
359C4×D4—172no—
360C4×D4—172no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365#117—342no—
366#117—342no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
371C2×C42—171no—
372C2×C42—171no—
373C4⋊C8—342no—
374C4⋊C8—342no—
375C4⋊C8—342no—
376C22⋊C8—342no—
377C22⋊C8—682no—
378C4×C8—342no—
379C17#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—21no—
381C24—341no—
382C24C22⋊#59511yescharacteristic
383#41—682no—
384#41—682no—
385#41—682no—
386#41—682no—
387#41—684no—
388#41—684no—
389#41—684no—
390#41—684no—
391#41—684no—
392#41—684no—
393C2×Q8—342no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—682no—
396C2×Q8—682no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—682no—
411C2×D4—682no—
412C2×D4—682no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4C22⋊#59512yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4—682no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
436C22×C4C22×#59511yescharacteristic
437C2×C8—682no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4C22⋊#59512yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—172no—
463C42—172no—
464C42—341no—
465C42—341no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—342no—
475C23—682no—
476C23—1361no—
477C23—1361no—
478C23#1058754712yes—
479C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
480Q8—682no—
481Q8—682no—
482Q8—684no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—684no—
492D4—684no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—1361no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—172no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
529C8—1361no—
530C8—1361no—
531C8—1362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—1364no—
547C22#1176375011yescharacteristic
548C22C2×#1058754711yescharacteristic
549C22#1176380111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—171no—
554C4—171no—
555C4—171no—
556C4—171no—
557C4—342no—
558C4—342no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1454462211yescharacteristic
567C2#1454462911yescharacteristic
568C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542110C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544642C2semidirect
2. #14544282C2semidirect
3. #14544089C2semidirect
4. #14544016C2semidirect
6. #11763826C22semidirect
7. C2×#10587544C22semidirect
8. C2×C4⋊#3624C22semidirect
379. C17#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446422
#145442822
#145440892
#145440162
#145421102
#840917