Finite Group Databasebeta

← #17952741

Subgroups — #17952741

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544282C212yesmaximal, complemented
3#14544089C212yesmaximal, complemented
4#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542112C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yescomplemented
7C2×#10587544C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587543—21no—
10#11763675—21no—
11#11763668—22no—
12#11763667—22no—
13#11763657—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763654—21no—
16#11763653—21no—
17C2×#41×D17—21no—
18#11763390C411yescharacteristic
19#11763387—21no—
20#11763382—22no—
21#11763375—22no—
22#11763367—21no—
23#11763367C412yes—
24#11763354—21no—
25#11763354C2212yes—
26#11763322—22no—
27#11763319—22no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31#41×D17—42no—
32#41×D17—42no—
33#41×D17—42no—
34#41×D17—42no—
35C2×#63256—21no—
36C2×Q8×D17—21no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—22no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252—21no—
43C22×C4×D17—22no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×#3624—21no—
46C22×#3624—21no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×#121—22no—
49C17×#121—21no—
50C17×#121C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587632—22no—
53#10587626—21no—
54#10587626D412yes—
55#10587625—22no—
56#10587625—22no—
57#10587624—22no—
58#10587623—22no—
59#10587623—22no—
60D4×Dic17—21no—
61D4×Dic17D412yes—
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616C2×C412yes—
65C2×#63227C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587610—22no—
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587583—22no—
72#10587581—22no—
73#10587580—22no—
74#10587580—22no—
75#10587579—21no—
76#10587579D412yes—
77#10587578—22no—
78#10587578—22no—
79#10587574—21no—
80#10587574D412yes—
81#10587571—22no—
82#10587571—22no—
83#10587569—22no—
84#10587569—22no—
85#10587568—22no—
86#10587568—22no—
87#10587567—22no—
88#10587567—22no—
89C22⋊#3624—22no—
90#10587544—22no—
91#10587544—22no—
92#10587543—42no—
93C4⋊#3624—22no—
94C4×#3624—22no—
95C23×D17—22no—
96C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C17—42no—
98#41×C17—42no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17C22⋊C412yes—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117#63256—42no—
118#63256—42no—
119Q8×D17—42no—
120Q8×D17—42no—
121#63254—42no—
122#63254—42no—
123#63254—42no—
124#63254—42no—
125#63254—42no—
126#63254—42no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—44no—
130D4×D17—44no—
131#63252—44no—
132#63252—44no—
133#63252—42no—
134#63252—42no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17D812yes—
149C2×C4×D17SD1612yes—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×#3624—41no—
153C2×#3624—41no—
154C2×#3624—42no—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—41no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17C2×D412yes—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181#8409—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—44no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17#10212yes—
193Q8×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—81no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17#10212yes—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
208C22⋊D17—44no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—42no—
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—82no—
214C22⋊D17—82no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17#12012yes—
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
226C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—44no—
231D68—81no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243#3624—82no—
244#3624—81no—
245#3624—81no—
246#3449—171no—
247#1798—171no—
248#1540—172no—
249#1480—172no—
250#1458—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17#37911yescharacteristic
257C22×C17C2×#10211yescharacteristic
258C22×C17#41811yescharacteristic
259C2×D17—22no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—88no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—41no—
272Dic17—22no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275Dic17#44711yescharacteristic
276Dic17#44711yescharacteristic
277Dic17#45011yescharacteristic
278Dic17#45011yescharacteristic
279C22×#41—341no—
280#537—171no—
281#537—341no—
282#537#59511yescharacteristic
283#536—342no—
284#535—342no—
285#534—172no—
286#534—341no—
287#532—172no—
288#532—341no—
289#525—342no—
290#525—342no—
291C2×#117—171no—
292#431—172no—
293C2×C4⋊C8—171no—
294C2×C4⋊C8—171no—
295C2×C22⋊C8—341no—
296#336—341no—
297#332—342no—
298#331—342no—
299D4⋊C8—342no—
300D4⋊C8—342no—
301#324—341no—
302#323—341no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17#178611yescharacteristic
307C2×C17#179111yescharacteristic
308C2×C17#179411yescharacteristic
309D17—42no—
310D17—82no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—342no—
313C2×#41—342no—
314C2×#41—341no—
315C2×#41—341no—
316C2×#41—341no—
317C2×#41—682no—
318C2×#41—682no—
319C2×#41—682no—
320C2×#41—682no—
321C22×Q8—341no—
322C22×D4—342no—
323C22×D4—341no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—342no—
326C22×C8—341no—
327C22×C8—341no—
328C4⋊Q8—172no—
329C4⋊Q8—341no—
330#127—172no—
331#127—341no—
332#124—342no—
333#124—342no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—172no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—341no—
351#121C2×#59512yes—
352#120—342no—
353#120—342no—
354#120—342no—
355#120—342no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—342no—
363#117—342no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C42—171no—
369C2×C42—171no—
370C4⋊C8—342no—
371C4⋊C8—342no—
372C4⋊C8—342no—
373C22⋊C8—342no—
374C22⋊C8—682no—
375C4×C8—342no—
376C17#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—171no—
378C24—342no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—682no—
382#41—684no—
383#41—684no—
384#41—682no—
385#41—682no—
386#41—682no—
387#41—682no—
388#41—682no—
389#41—682no—
390#41—682no—
391#41—682no—
392#41—682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—682no—
397C2×Q8—682no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—682no—
411C2×D4—682no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—684no—
414C2×D4C22⋊#59512yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—684no—
430C22×C4—684no—
431C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
433C22×C4C22×#59511yescharacteristic
434C2×C8—682no—
435C2×C8—681no—
436C2×C8—681no—
437C2×C8—681no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4C22⋊#59512yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—172no—
460C42—172no—
461C42—341no—
462C42—341no—
463C23—22no—
464C23—172no—
465C23—341no—
466C23—341no—
467C23—342no—
468C23—681no—
469C23—681no—
470C23—684no—
471C23—1362no—
472C23—1362no—
473C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—684no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—684no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—1361no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4#1058754712yes—
523C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
524C8—1361no—
525C8—1361no—
526C8—1362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—342no—
533C22—682no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—1361no—
540C22—1368no—
541C22#1176375011yescharacteristic
542C22C2×#1058754711yescharacteristic
543C22#1176380111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—171no—
549C4—171no—
550C4—171no—
551C4—171no—
552C4—342no—
553C4—682no—
554C4—681no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—682no—
559C2—1362no—
560C2#1454462211yescharacteristic
561C2#1454462911yescharacteristic
562C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542112C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544643C2semidirect
2. #14544282C2semidirect
3. #14544089C2semidirect
4. #14544018C2semidirect
6. #11763826C22semidirect
7. C2×#10587544C22semidirect
8. C2×C4⋊#3624C22semidirect
376. C17#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446432
#145442822
#145440892
#145440182
#145421122
#840917