Finite Group Databasebeta

← #17952742

Subgroups — #17952742

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544642C211yesmaximal, characteristic
2#14544286C212yesmaximal, complemented
3#14544092C212yesmaximal, complemented
4#14544016C211yesmaximal, characteristic
5#14542186C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#3624—21no—
10#11763675—21no—
11#11763669—22no—
12#11763668—22no—
13#11763659—22no—
14Q8⋊#3624—22no—
15#11763655—21no—
16#11763652—21no—
17#11763438—22no—
18#11763438—21no—
19#11763438—22no—
20#11763438C412yes—
21#11763435—21no—
22#11763435C411yescharacteristic
23#11763361—22no—
24#11763361—21no—
25#11763361—22no—
26#11763361C2212yes—
27C2×#10587563—21no—
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×#3624—21no—
32C22×#3624—21no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41Q8×Dic17—21no—
42Q8×Dic17D412yes—
43#10587630—21no—
44#10587630—22no—
45#10587630—22no—
46#10587630D412yes—
47#10587610—22no—
48#10587610—22no—
49#10587610—21no—
50#10587610C2×C412yes—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
59#10587575—22no—
60#10587575—22no—
61#10587575—22no—
62#10587575—22no—
63#10587575—22no—
64#10587575—22no—
65#10587574—21no—
66#10587574—22no—
67#10587574—22no—
68#10587574D412yes—
69#10587573—21no—
70#10587573—22no—
71#10587573—22no—
72#10587573D412yes—
73#10587564—22no—
74#10587564—22no—
75#10587564—22no—
76#10587564—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587563—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563—22no—
82#10587563—22no—
83#10587563—22no—
84#10587563—22no—
85C22⋊#3624—22no—
86C22⋊#3624—42no—
87#10587544—22no—
88#10587544—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17SD1612yes—
107C22×Dic17Q1612yes—
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34C22⋊C412yes—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—42no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—22no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8410—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17#10312yes—
161C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×C17—42no—
163Q8×C17—81no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17—81no—
185C2×Dic17#10312yes—
186C2×Dic17#12012yes—
187C2×Dic17#12011yescharacteristic
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
190C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
191C2×Dic17#13711yescharacteristic
192C2×Dic17#13711yescharacteristic
193Dic34—42no—
194Dic34—82no—
195Dic34—81no—
196Dic34—82no—
197#3624—82no—
198#3624—81no—
199#3624—81no—
200#3458—171no—
201#1798—171no—
202#1542—172no—
203#1481—172no—
204#1458—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C22×C17C2×#10311yescharacteristic
214C22×C17#41911yescharacteristic
215C4×C17—22no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—42no—
219Dic17—22no—
220Dic17—22no—
221Dic17—42no—
222Dic17—42no—
223Dic17—41no—
224Dic17#44811yescharacteristic
225Dic17#44811yescharacteristic
226Dic17#45111yescharacteristic
227Dic17#45111yescharacteristic
228#544—172no—
229#544—341no—
230#544—342no—
231#544—342no—
232#543—171no—
233#543—341no—
234#543#59511yescharacteristic
235#533—172no—
236#533—341no—
237#533—342no—
238#533—342no—
239C2×#117—171no—
240C2×#117—341no—
241#431—172no—
242C2×C4⋊C8—171no—
243C2×C4⋊C8—171no—
244C2×C22⋊C8—341no—
245#336—341no—
246#333—342no—
247#332—342no—
248Q8⋊C8—342no—
249Q8⋊C8—342no—
250#324—341no—
251#323—341no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—42no—
255C2×C17#178711yescharacteristic
256C2×C17#179111yescharacteristic
257C2×C17#179411yescharacteristic
258C23×C4—171no—
259C22×C8—341no—
260C22×C8—341no—
261C4⋊Q8—172no—
262C4⋊Q8—172no—
263C4⋊Q8—342no—
264C4⋊Q8—341no—
265C4⋊Q8—342no—
266C4⋊Q8—341no—
267C4⋊Q8—342no—
268C4⋊Q8—342no—
269#125—342no—
270#125—342no—
271#125—342no—
272#125—342no—
273#125—342no—
274#125—342no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—172no—
279C22⋊Q8—342no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—342no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—341no—
288C22⋊Q8C2×#59512yes—
289C4×Q8—172no—
290C4×Q8—172no—
291C4×Q8—342no—
292C4×Q8—341no—
293C4×Q8—342no—
294C4×Q8—341no—
295#117—342no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298#117—342no—
299#117—342no—
300#117—342no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
309C2×C42—171no—
310C2×C42—171no—
311C2×C42—341no—
312C2×C42—341no—
313C4⋊C8—342no—
314C4⋊C8—342no—
315C4⋊C8—342no—
316C22⋊C8—342no—
317C22⋊C8—682no—
318C4×C8—342no—
319C17#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24C22⋊#59511yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—172no—
323C2×Q8—342no—
324C2×Q8—342no—
325C2×Q8—341no—
326C2×Q8C22⋊#59512yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—172no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
342C22×C4C22×#59511yescharacteristic
343C2×C8—682no—
344C2×C8—681no—
345C2×C8—681no—
346C2×C8—681no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—172no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4C22⋊#59512yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C42—172no—
377C42—172no—
378C42—341no—
379C42—341no—
380C42—342no—
381C42—342no—
382C42—342no—
383C42—342no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#1058754912yes—
389C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—682no—
393Q8—1362no—
394Q8—1362no—
395Q8—1361no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—171no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—1361no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
425C8—1361no—
426C8—1361no—
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22#1176375011yescharacteristic
436C22C2×#1058754911yescharacteristic
437C22#1176380211yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—171no—
443C4—171no—
444C4—171no—
445C4—171no—
446C4—342no—
447C4—342no—
448C4—681no—
449C4—682no—
450C4—682no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2#1454462311yescharacteristic
455C2#1454462911yescharacteristic
456C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544286C2semidirect
3. #14544092C2semidirect
319. C17#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446422
#145442862
#145440922
#145440162
#145421862
#841017