Finite Group Databasebeta

← #17952743

Subgroups — #17952743

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544643C211yesmaximal, characteristic
2#14544286C212yesmaximal, complemented
3#14544092C212yesmaximal, complemented
4#14544018C211yesmaximal, characteristic
5#14542188C211yesmaximal, characteristic
6#11763826C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
9C2×#10587543—21no—
10#11763675—21no—
11#11763669—22no—
12#11763668—22no—
13#11763659—22no—
14Q8⋊#3624—22no—
15#11763654—21no—
16#11763653—21no—
17#11763440C411yescharacteristic
18#11763439—22no—
19#11763437—21no—
20#11763436—22no—
21#11763434—21no—
22#11763434C412yes—
23#11763365—22no—
24#11763364—22no—
25#11763361—21no—
26#11763361C2212yes—
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28#117×D17—21no—
29C17×#544C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×#3624—21no—
32C22×#3624—21no—
33C17×C4⋊Q8—22no—
34C17×#125—22no—
35C17×C22⋊Q8—21no—
36C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C17×#117—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587632—22no—
40#10587632—22no—
41Q8×Dic17—21no—
42Q8×Dic17D412yes—
43#10587630—21no—
44#10587630D412yes—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47#10587612—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—21no—
50#10587610C2×C412yes—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587583—22no—
54#10587583—22no—
55#10587582—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587578—21no—
60#10587578—21no—
61#10587578—22no—
62#10587578—22no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17—21no—
65#10587576—22no—
66#10587576—22no—
67#10587575—22no—
68#10587575—22no—
69#10587574—21no—
70#10587574—22no—
71#10587574—22no—
72#10587574D412yes—
73#10587573—22no—
74#10587573—21no—
75#10587573—22no—
76#10587573D412yes—
77C22⋊C4×D17—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—22no—
81#10587558—22no—
82C42×D17—22no—
83#10587556—22no—
84#10587555—22no—
85C22⋊#3624—22no—
86#10587544—22no—
87#10587544—22no—
88#10587543—42no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17SD1612yes—
107C2×C4×D17Q1612yes—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34C22⋊C412yes—
112C2×#3624—41no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—42no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—41no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C42×C17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8410—171nomaximal, Sylow
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17#10312yes—
162Q8×C17—42no—
163Q8×C17—81no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17#10312yes—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17#12012yes—
179C2×Dic17#12011yescharacteristic
180C2×Dic17#12011yescharacteristic
181C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
182C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
183C2×Dic17#13711yescharacteristic
184C2×Dic17#13711yescharacteristic
185C4×D17—22no—
186C4×D17—22no—
187C4×D17—22no—
188C4×D17—22no—
189C4×D17—82no—
190C4×D17—82no—
191Dic34—42no—
192Dic34—82no—
193Dic34—82no—
194Dic34—81no—
195#3624—82no—
196#3624—81no—
197#3624—81no—
198#3458—171no—
199#1798—171no—
200#1542—172no—
201#1481—172no—
202#1458—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17#37911yescharacteristic
206C22×C17C2×#10311yescharacteristic
207C22×C17#41911yescharacteristic
208C2×D17—22no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—81no—
213C4×C17—22no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—42no—
218Dic17—22no—
219Dic17—42no—
220Dic17—41no—
221Dic17—42no—
222Dic17#44811yescharacteristic
223Dic17#44811yescharacteristic
224Dic17#45111yescharacteristic
225Dic17#45111yescharacteristic
226#544—171no—
227#544—341no—
228#544—342no—
229#544—342no—
230#544#59511yescharacteristic
231#543—172no—
232#543—341no—
233#533—172no—
234#533—341no—
235#533—342no—
236#533—342no—
237C2×#117—171no—
238C2×#117—341no—
239#431—172no—
240C2×C4⋊C8—171no—
241C2×C4⋊C8—171no—
242C2×C22⋊C8—341no—
243#336—341no—
244#333—342no—
245#332—342no—
246Q8⋊C8—342no—
247Q8⋊C8—342no—
248#324—341no—
249#323—341no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17#178711yescharacteristic
253C2×C17#179111yescharacteristic
254C2×C17#179411yescharacteristic
255D17—42no—
256C23×C4—171no—
257C22×C8—341no—
258C22×C8—341no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—172no—
261C4⋊Q8—172no—
262C4⋊Q8—342no—
263C4⋊Q8—342no—
264C4⋊Q8—341no—
265C4⋊Q8—342no—
266C4⋊Q8—341no—
267#125—22no—
268#125—342no—
269#125—342no—
270#125—342no—
271#125—342no—
272#125—342no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—172no—
275C22⋊Q8—342no—
276C22⋊Q8—342no—
277C22⋊Q8—342no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—342no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—342no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—341no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8C2×#59512yes—
287C4×Q8—172no—
288C4×Q8—172no—
289C4×Q8—342no—
290C4×Q8—341no—
291C4×Q8—342no—
292C4×Q8—341no—
293#117—21no—
294#117—342no—
295#117—342no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298#117—341no—
299#117—341no—
300#117—341no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C42—171no—
309C2×C42—171no—
310C2×C42—342no—
311C4⋊C8—342no—
312C4⋊C8—342no—
313C4⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315C22⋊C8—682no—
316C4×C8—342no—
317C17#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—171no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—172no—
321C2×Q8—342no—
322C2×Q8—342no—
323C2×Q8—341no—
324C2×Q8C22⋊#59512yes—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—172no—
328C22×C4—172no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338C22×C4C22×#59511yescharacteristic
339C2×C8—682no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8—681no—
344C2×C8—681no—
345C2×C8—681no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—172no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4C22⋊#59512yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C42—22no—
375C42—172no—
376C42—172no—
377C42—341no—
378C42—341no—
379C42—342no—
380C42—342no—
381C42—342no—
382C23—172no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—682no—
391Q8—1362no—
392Q8—1361no—
393Q8—1362no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—171no—
403C2×C4—171no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—172no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4—1362no—
419C2×C4#1058754912yes—
420C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
421C8—1361no—
422C8—1361no—
423C8—1362no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—342no—
427C22—682no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—1361no—
431C22#1176375011yescharacteristic
432C22C2×#1058754911yescharacteristic
433C22#1176380211yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—171no—
440C4—171no—
441C4—171no—
442C4—171no—
443C4—342no—
444C4—682no—
445C4—681no—
446C4—682no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—682no—
450C2#1454462311yescharacteristic
451C2#1454462911yescharacteristic
452C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544286C2semidirect
3. #14544092C2semidirect
317. C17#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446432
#145442862
#145440922
#145440182
#145421882
#841017