Finite Group Databasebeta

← #17952746

Subgroups — #17952746

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542736C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9#11763828C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587548—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
12#11763745C2211yescharacteristic, complemented
13#11763679—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763662—21no—
17#11763660—21no—
18#11763660—22no—
19#11763659—21no—
20D4⋊#3624—22no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763545C411yescharacteristic, complemented
23#11763529C411yescharacteristic, complemented
24#11763523—21no—
25#11763490—22no—
26D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
27#11763465—21no—
28#11763453—21no—
29#11763453—21no—
30#11763426—21no—
31#11763394—22no—
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763341C2211yescharacteristic
34#11763340—21no—
35C2×#10587622—21no—
36#11763284—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38D42×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254D411yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C17×#127C2×C411yescharacteristic
47C17×#121—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#120—22no—
50C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587639—22no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56#10587625—22no—
57#10587625—22no—
58#10587624—21no—
59#10587624D411yescharacteristic
60#10587624D412yes—
61#10587622—22no—
62#10587622—22no—
63#10587622—21no—
64#10587622—21no—
65#10587622—21no—
66#10587622—21no—
67#10587622D411yescharacteristic
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17D412yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86#10587583D411yescharacteristic
87#10587578D411yescharacteristic
88#10587576D411yescharacteristic
89#10587574—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92#10587571—22no—
93#10587569—21no—
94#10587567—21no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—21no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587548—24no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C24×C17—22no—
118C22×#595—41no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—82no—
126C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C17C22⋊C412yes—
128C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139#63254—22no—
140#63254—41no—
141#63254—82no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—82no—
148C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
150C2×#3624—41no—
151C2×#3624—41no—
152C2×#3624—41no—
153C4×#595—22no—
154C4×#595—41no—
155#63243—22no—
156#63243—41no—
157C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C42×C17C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#8412—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—44no—
202C23×C17—82no—
203C23×C17—82no—
204C22×D17#12011yescharacteristic
205C2×#595—42no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208D4×C17—21no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—82no—
216D4×C17#10412yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17#12011yescharacteristic
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—42no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250#3624—42no—
251#3624—81no—
252#3624—81no—
253#3514—171no—
254#1759—171no—
255#1529—171no—
256#1505—171no—
257#1500—171no—
258#1488—171no—
259#1484—171no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—164no—
270C22×C17#37911yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274#595—82no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17C2×#10411yescharacteristic
280C4×C17#42111yescharacteristic
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289#559—171no—
290#556—171no—
291#555—341no—
292#551—342no—
293D4×Q8—171no—
294#548—341no—
295#546—341no—
296#546—341no—
297D42#59511yescharacteristic, complemented
298#542—341no—
299#538—342no—
300#532—171no—
301#529—171no—
302#529—341no—
303C2×#124—341no—
304#518—341no—
305C4×#41—171no—
306#432—171no—
307#431—171no—
308C2×#104—341no—
309C4×M16—171no—
310#376—171no—
311#339—341no—
312#330—341no—
313#329—341no—
314#328—341no—
315#327—341no—
316#327—342no—
317Q8⋊C8—341no—
318D4⋊C8—342no—
319D4⋊C8—341no—
320C2×C17—42no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17—81no—
323C2×C17#178911yescharacteristic
324C2×C17#179411yescharacteristic
325C2×C17#179511yescharacteristic
326D17—41no—
327C2×#41—171no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—341no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C2×M16—341no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335#127C2×#59511yescharacteristic
336#126—341no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#125—171no—
340#124—171no—
341#124—341no—
342#124—342no—
343#124—341no—
344#124—341no—
345#124—342no—
346#124—342no—
347#124—341no—
348#123—341no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352C22⋊Q8—171no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—171no—
360#121—172no—
361#121—341no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#120—22no—
365#120—342no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—172no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C2×#59511yescharacteristic
382C4×D4C2×#59511yescharacteristic
383#117—171no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396#104—344no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399#97—341no—
400#97—341no—
401C4×C8—341no—
402C4×C8—341no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405C17#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—22no—
407#41—342no—
408#41—681no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—171no—
411C2×Q8—171no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—1362no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
426C2×D4C22⋊#59512yes—
427C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—681no—
439M16—342no—
440M16—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—171no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—342no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—342no—
484C42—681no—
485C42C22×#59511yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—171no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—682no—
497Q8—1362no—
498D4—21no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—682no—
507D4—1362no—
508D4—1361no—
509D4#1058754812yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
538C8—682no—
539C8—1361no—
540C8—1361no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—164no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22#1176375011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—1362no—
568C4C2×#1058754811yescharacteristic
569C4#1176380711yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—82no—
573C2—681no—
574C2#1454462511yescharacteristic
575C2#1454463211yescharacteristic
576C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542736C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8412
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544547C2semidirect
2. #14544249C2semidirect
3. #14544173C2semidirect
4. #14544155C2semidirect
5. #14544116C2semidirect
6. #14544104C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
9. #11763828C22semidirect
11. C4×#63243C22semidirect
12. #11763745C22semidirect
22. #11763545C4semidirect
23. #11763529C4semidirect
26. D4×Dic34C4semidirect
38. D42×C17C4semidirect
297. D42#595semidirect
405. C17#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445472
#145442492
#145441732
#145441552
#145441162
#145441042
#145427362
#841217