Finite Group Databasebeta

← #17952751

Subgroups — #17952751

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542800C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9#11763828C2211yescharacteristic
10C2×#10587548—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic
12#11763745C2211yescharacteristic
13#11763679—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763663—22no—
17#11763662—21no—
18#11763660—21no—
19#11763659—21no—
20Q8⋊#3624—22no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763539C411yescharacteristic, complemented
23#11763529C411yescharacteristic, complemented
24#11763528—22no—
25#11763527—21no—
26#11763527—21no—
27#11763523—21no—
28D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
29#11763465—21no—
30#11763426—21no—
31#11763423—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763362—21no—
34#11763341C2211yescharacteristic
35#11763340—21no—
36#11763286—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C17×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63254D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×#63243—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#124—22no—
45C17×#121—21no—
46C17×#121—21no—
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49C17×#117—21no—
50C17×#117—21no—
51#10587632D412yes—
52Q8×Dic17D412yes—
53#10587630—22no—
54#10587625—22no—
55#10587624D411yescharacteristic
56#10587622—22no—
57#10587622—21no—
58#10587622D411yescharacteristic
59#10587621—22no—
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17—21no—
62D4×Dic17D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—21no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65#10587612—21no—
66#10587612—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69C2×C4×Dic17—21no—
70#10587583—21no—
71#10587583D411yescharacteristic
72#10587578—21no—
73#10587578D411yescharacteristic
74#10587576—21no—
75#10587576D411yescharacteristic
76#10587574—21no—
77#10587574—21no—
78#10587574—21no—
79#10587573—21no—
80#10587573—21no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573D411yescharacteristic
84#10587571—22no—
85#10587571—22no—
86#10587569—21no—
87#10587567—21no—
88#10587565—22no—
89#10587565—22no—
90#10587565—22no—
91#10587565—21no—
92#10587564—22no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587563—22no—
96#10587563—22no—
97#10587563—21no—
98#10587562—22no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587548—24no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129#63254—22no—
130#63254—41no—
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—22no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C4×#595—22no—
145C4×#595—41no—
146#63243—22no—
147#63243—41no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—21no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167#63227—22no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#8413—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C22×D17#12011yescharacteristic
198C2×#595—42no—
199C2×#595—81no—
200C2×#595—81no—
201Q8×C17—42no—
202D4×C17—21no—
203D4×C17—21no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—82no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—81no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17—81no—
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226C2×Dic17#12011yescharacteristic
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232Dic34—21no—
233Dic34—44no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—82no—
238Dic34#10412yes—
239#3624—42no—
240#3624—81no—
241#3624—81no—
242#3518—171no—
243#1759—171no—
244#1529—171no—
245#1506—171no—
246#1500—171no—
247#1488—171no—
248#1485—171no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17#37911yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259#595—82no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17C2×#10411yescharacteristic
266C4×C17#42111yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—22no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275Q82—171no—
276#556—171no—
277#556—341no—
278#556—341no—
279#556—342no—
280#555—341no—
281#555#59511yescharacteristic, complemented
282D4×Q8—171no—
283#548—341no—
284#542—341no—
285#542—342no—
286#533—171no—
287#533—341no—
288#529—171no—
289#529—341no—
290#519—341no—
291C4×#41—171no—
292#432—171no—
293#431—171no—
294C2×#104—341no—
295C4×M16—171no—
296#376—171no—
297#339—341no—
298#330—341no—
299#329—341no—
300#328—341no—
301#328—342no—
302#327—341no—
303Q8⋊C8—342no—
304Q8⋊C8—341no—
305D4⋊C8—341no—
306C2×C17—81no—
307C2×C17—81no—
308C2×C17#178911yescharacteristic
309C2×C17#179411yescharacteristic
310C2×C17#179611yescharacteristic
311D17—41no—
312C2×#41—171no—
313C22×Q8—341no—
314C2×M16—341no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
321#126—342no—
322#126—341no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#125—171no—
327#125—341no—
328#124—22no—
329#124—171no—
330#124—342no—
331#124—342no—
332#124—342no—
333#124—341no—
334#123—341no—
335#123—342no—
336C22⋊Q8—172no—
337C22⋊Q8—171no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—171no—
347#121—342no—
348C4×Q8—172no—
349C4×Q8—171no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—171no—
352C4×Q8—342no—
353C4×Q8—342no—
354C4×Q8—342no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×D4—171no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4C2×#59511yescharacteristic
366C4×D4C2×#59511yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—171no—
370#117—341no—
371#117—341no—
372#117—342no—
373#117—342no—
374#117—341no—
375#117—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381#104—344no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—341no—
384#97—341no—
385#97—341no—
386C4×C8—341no—
387C4×C8—341no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390C17#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—342no—
392#41—681no—
393C2×Q8—171no—
394C2×Q8—171no—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—682no—
399C2×Q8—682no—
400C2×Q8C22⋊#59512yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
405C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—681no—
415M16—342no—
416M16—681no—
417C2×C8—681no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—172no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
439C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—341no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C42—22no—
455C42—171no—
456C42—171no—
457C42—171no—
458C42—341no—
459C42—341no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—341no—
464C42—341no—
465C42—342no—
466C42—681no—
467C42C22×#59511yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—171no—
471Q8—42no—
472Q8—172no—
473Q8—341no—
474Q8—681no—
475Q8—684no—
476Q8—681no—
477Q8—681no—
478Q8—1362no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—682no—
484D4—1361no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
512C8—682no—
513C8—1361no—
514C8—1361no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22#1176375011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—341no—
531C4—342no—
532C4—341no—
533C4—341no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—1362no—
539C4D17⋊#10411yescharacteristic
540C4#1176380611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—681no—
544C2#1454462611yescharacteristic
545C2#1454463211yescharacteristic
546C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542800C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544547C2semidirect
2. #14544249C2semidirect
3. #14544178C2semidirect
4. #14544155C2semidirect
5. #14544116C2semidirect
6. #14544107C2semidirect
22. #11763539C4semidirect
23. #11763529C4semidirect
28. D4×Dic34C4semidirect
38. C17×#555C4semidirect
281. #555#595semidirect
390. C17#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445472
#145442492
#145441782
#145441552
#145441162
#145441072
#145428002
#841317