Finite Group Databasebeta

← #17952758

Subgroups — #17952758

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542765C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9#11763828C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic
12#11763745C2211yescharacteristic
13#11763679—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763663—22no—
17#11763662—21no—
18#11763660—21no—
19Q8⋊#3624—22no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22#11763537C411yescharacteristic, complemented
23#11763520C411yescharacteristic, complemented
24#11763509—21no—
25#11763497—21no—
26#11763494—21no—
27#11763493—22no—
28#11763464C411yescharacteristic, complemented
29#11763461—21no—
30#11763419—21no—
31#11763405—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763341—21no—
34#11763341C2211yescharacteristic
35#125×D17—21no—
36#11763290—21no—
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×#63252—21no—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×#63243—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#125—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51#10587632—22no—
52#10587632D412yes—
53Q8×Dic17D412yes—
54Q8×Dic17D411yescharacteristic
55#10587630—21no—
56#10587624—21no—
57#10587624D411yescharacteristic
58#10587622D411yescharacteristic
59#10587615—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63#10587612—22no—
64#10587612—21no—
65#10587610—21no—
66#10587584—22no—
67#10587583—21no—
68#10587583—21no—
69#10587583D411yescharacteristic
70#10587580—22no—
71#10587579—21no—
72#10587579—21no—
73#10587579D411yescharacteristic
74#10587578—22no—
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77#10587578D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82#10587576—22no—
83#10587576—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576D411yescharacteristic
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—21no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587550—24no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125#63256—22no—
126#63256—41no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C4×#595—22no—
145C4×#595—41no—
146#63243—22no—
147#63243—41no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—22no—
164#63227—21no—
165#63227—21no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#8415—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17#12011yescharacteristic
198C2×#595—42no—
199C2×#595—81no—
200C2×#595—81no—
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17—21no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—41no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D17—44no—
216C22⋊D17—81no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224D68—21no—
225D68—42no—
226D68#10412yes—
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—81no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239#3624—42no—
240#3624—81no—
241#3624—81no—
242#3515—171no—
243#1759—171no—
244#1529—171no—
245#1506—171no—
246#1500—171no—
247#1488—171no—
248#1485—171no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17#37911yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259#595—82no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17C2×#10411yescharacteristic
267C4×C17#42111yescharacteristic
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275#557—171no—
276#554—171no—
277#554#59511yescharacteristic, complemented
278#553—341no—
279#552—341no—
280#552—342no—
281#552—341no—
282#547—171no—
283#547—341no—
284#541—341no—
285#539—342no—
286#533—171no—
287#529—171no—
288#529—341no—
289C2×#125—341no—
290#520—341no—
291C4×#41—171no—
292#432—171no—
293#431—171no—
294C2×#104—341no—
295C4×M16—171no—
296#376—171no—
297#339—341no—
298#330—341no—
299#329—341no—
300#328—341no—
301#328—342no—
302#327—341no—
303Q8⋊C8—342no—
304Q8⋊C8—341no—
305D4⋊C8—341no—
306C2×C17—81no—
307C2×C17#178911yescharacteristic
308C2×C17#179411yescharacteristic
309C2×C17#179611yescharacteristic
310D17—41no—
311D17—42no—
312C2×#41—171no—
313C2×#41—341no—
314C2×M16—341no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
318#126—341no—
319#126—342no—
320#126—342no—
321#126—342no—
322#125—21no—
323#125—171no—
324#125—341no—
325#125—341no—
326#125—342no—
327#125—341no—
328#125—342no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#124—171no—
332#123—342no—
333#123—341no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—172no—
340C22⋊Q8—171no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—342no—
345#121—171no—
346#121—342no—
347#121—341no—
348C4×Q8—171no—
349C4×Q8—172no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—171no—
357C4×D4—171no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4C2×#59511yescharacteristic
365#117—171no—
366#117—341no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117—342no—
370#117—342no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381#104—344no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—341no—
384#97—341no—
385#97—341no—
386C4×C8—341no—
387C4×C8—341no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390C17#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—342no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394#41—681no—
395C2×Q8—171no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
398C2×Q8C22⋊#59512yes—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—681no—
415M16—342no—
416M16—681no—
417C2×C8—681no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—171no—
426C4⋊C4—171no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—341no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—341no—
456C42—21no—
457C42—171no—
458C42—171no—
459C42—171no—
460C42—341no—
461C42—341no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42—342no—
466C42—681no—
467C42C22×#59511yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—171no—
470C23—341no—
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—42no—
474Q8—681no—
475Q8—681no—
476Q8—681no—
477D4—41no—
478D4—172no—
479D4—341no—
480D4—682no—
481D4—684no—
482D4—1361no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
512C8—682no—
513C8—1361no—
514C8—1361no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—341no—
519C22—342no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22#1176375011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—341no—
532C4—341no—
533C4—341no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—1362no—
539C4D17⋊#10411yescharacteristic
540C4#1176380611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2—681no—
543C2—682no—
544C2#1454462611yescharacteristic
545C2#1454463211yescharacteristic
546C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542765C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8415
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544548C2semidirect
2. #14544249C2semidirect
3. #14544178C2semidirect
4. #14544155C2semidirect
5. #14544118C2semidirect
6. #14544107C2semidirect
22. #11763537C4semidirect
23. #11763520C4semidirect
28. #11763464C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
277. #554#595semidirect
390. C17#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445482
#145442492
#145441782
#145441552
#145441182
#145441072
#145427652
#841517