Finite Group Databasebeta

← #17952759

Subgroups — #17952759

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542753C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9#11763828C2211yescharacteristic
10C2×#10587548—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic
12#11763745C2211yescharacteristic
13#11763679—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763662—21no—
17#11763662—22no—
18#11763660—21no—
19#11763659—22no—
20#11763659—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763534C411yescharacteristic, complemented
23#11763516C411yescharacteristic, complemented
24#11763516C411yescharacteristic, complemented
25#11763511—21no—
26#11763501—21no—
27#11763496—22no—
28#11763494—21no—
29#11763458—21no—
30#11763419—21no—
31#11763403—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763341C2211yescharacteristic
34#11763340—21no—
35C2×#10587576—21no—
36#11763292—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#63254D411yescharacteristic
41C2×C4×#595—21no—
42C2×#63243—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#123—22no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×#121—21no—
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50#10587632—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52Q8×Dic17—21no—
53#10587630—21no—
54#10587625—22no—
55#10587624D411yescharacteristic
56#10587622D411yescharacteristic
57#10587621—22no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—21no—
61D4×Dic17—21no—
62D4×Dic17D411yescharacteristic
63#10587615—22no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66#10587612—22no—
67#10587612—21no—
68C2×C4⋊Dic17—22no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75#10587584—22no—
76#10587583D411yescharacteristic
77#10587583D412yes—
78#10587578—21no—
79#10587578D411yescharacteristic
80#10587576—22no—
81#10587576—22no—
82#10587576—21no—
83#10587576—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576—21no—
86#10587576D411yescharacteristic
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587573—21no—
90#10587573D412yes—
91#10587573D411yescharacteristic
92#10587572—22no—
93#10587569—21no—
94#10587567—21no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—21no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587548—24no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118#41×C17—42no—
119#41×C17—42no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133#63254—22no—
134#63254—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic34C22⋊C412yes—
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C4×#595—22no—
145C4×#595—41no—
146#63243—22no—
147#63243—41no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
152C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C42×C17C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165#63227—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—22no—
184#63225—21no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#8415—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C22×D17#12011yescharacteristic
198C2×#595—42no—
199C2×#595—81no—
200C2×#595—81no—
201Q8×C17—41no—
202Q8×C17—41no—
203D4×C17—21no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—44no—
206D4×C17#10412yes—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—81no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—81no—
226C2×Dic17—82no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229C2×Dic17#12011yescharacteristic
230C2×Dic17#12011yescharacteristic
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—42no—
238Dic34—41no—
239#3624—42no—
240#3624—81no—
241#3624—81no—
242#3515—171no—
243#1759—171no—
244#1529—171no—
245#1506—171no—
246#1500—171no—
247#1488—171no—
248#1485—171no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17#37911yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259#595—82no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17C2×#10411yescharacteristic
266C4×C17#42111yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—42no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275#557—171no—
276#554—171no—
277#554—171no—
278#553—341no—
279#552—341no—
280#552—341no—
281#552—342no—
282#547—341no—
283#547#59511yescharacteristic, complemented
284#541—341no—
285#539—342no—
286#533—171no—
287#529—171no—
288#529—341no—
289C2×#125—341no—
290#520—341no—
291C4×#41—171no—
292#432—171no—
293#431—171no—
294C2×#104—341no—
295C4×M16—171no—
296#376—171no—
297#339—341no—
298#330—341no—
299#329—341no—
300#328—341no—
301#328—342no—
302#327—341no—
303Q8⋊C8—342no—
304Q8⋊C8—341no—
305D4⋊C8—341no—
306C2×C17—42no—
307C2×C17—81no—
308C2×C17#178911yescharacteristic
309C2×C17#179411yescharacteristic
310C2×C17#179611yescharacteristic
311D17—41no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—171no—
314C2×M16—341no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
318#126—341no—
319#126—342no—
320#126—342no—
321#126—342no—
322#125—171no—
323#125—341no—
324#125—341no—
325#125—342no—
326#125—342no—
327#125—342no—
328#125—341no—
329#125—342no—
330#125—341no—
331#124—171no—
332#123—22no—
333#123—341no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—171no—
339C22⋊Q8—172no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345#121—21no—
346#121—171no—
347#121—342no—
348C4×Q8—171no—
349C4×Q8—172no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—171no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×D4—171no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4C2×#59511yescharacteristic
364C4×D4C2×#59511yescharacteristic
365#117—171no—
366#117—341no—
367#117—341no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—342no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381#104—344no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—341no—
384#97—341no—
385#97—341no—
386C4×C8—341no—
387C4×C8—341no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390C17#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—342no—
394#41—681no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—171no—
397C2×Q8—171no—
398C2×Q8—172no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
403C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—681no—
415M16—342no—
416M16—681no—
417C2×C8—681no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
442C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#59512yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—341no—
451C22⋊C4—341no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C42—171no—
457C42—171no—
458C42—171no—
459C42—341no—
460C42—341no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—341no—
464C42—341no—
465C42—342no—
466C42—681no—
467C42C22×#59511yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—171no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—341no—
474Q8—341no—
475Q8—682no—
476Q8—681no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—682no—
481D4—1361no—
482D4#1058754812yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—1361no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
512C8—682no—
513C8—1361no—
514C8—1361no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22#1176375011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—341no—
531C4—341no—
532C4—341no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—682no—
537C4—681no—
538C4—1362no—
539C4C2×#1058754811yescharacteristic
540C4#1176380711yescharacteristic
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—681no—
544C2#1454462511yescharacteristic
545C2#1454463311yescharacteristic
546C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542753C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8415
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544547C2semidirect
2. #14544249C2semidirect
3. #14544176C2semidirect
4. #14544155C2semidirect
5. #14544116C2semidirect
6. #14544108C2semidirect
22. #11763534C4semidirect
23. #11763516C4semidirect
24. #11763516C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
283. #547#595semidirect
390. C17#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445472
#145442492
#145441762
#145441552
#145441162
#145441082
#145427532
#841517