Finite Group Databasebeta

← #17952762

Subgroups — #17952762

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542807C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587548—22no—
10C2×#10587547—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
12#11763768C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763666—21no—
16#11763664—21no—
17#11763664—22no—
18#11763662—21no—
19#11763660—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763524C411yescharacteristic, complemented
23#11763516C411yescharacteristic, complemented
24#11763511—21no—
25#11763506—21no—
26#11763479C411yescharacteristic, complemented
27#11763453—21no—
28#11763446—22no—
29D4×C22⋊D17—21no—
30#11763412—21no—
31#11763394—22no—
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763341C2211yescharacteristic
34#11763319—21no—
35C2×#10587624—21no—
36#11763284—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38D42×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×C22⋊D17—22no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254D412yes—
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×#127C2×C411yescharacteristic
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#120—22no—
54C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56#10587639—22no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59#10587626—21no—
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587624—22no—
64#10587624—22no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624D411yescharacteristic
70#10587623—22no—
71#10587622D411yescharacteristic
72#10587622D412yes—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81#10587616—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587583D411yescharacteristic
89#10587579D411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587576D411yescharacteristic
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—21no—
98#10587567—22no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587565—22no—
102#10587565—21no—
103#10587564—22no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587548—44no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C24×C17—22no—
119C23×D17—21no—
120C22×#595—41no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—82no—
128C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C17C22⋊C412yes—
130C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—82no—
140C2×C22⋊D17—82no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147#63254—82no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—41no—
150C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—82no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—41no—
162C2×#3624—41no—
163C4⋊#595—22no—
164C4⋊#595—41no—
165C4×#595—42no—
166#63243—22no—
167#63243—41no—
168#63242—22no—
169#63242—41no—
170C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205#8416—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—44no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17—82no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C2×#595—42no—
219C2×#595—81no—
220C2×#595—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17#10412yescomplemented
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257D68—21no—
258D68—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—81no—
267Dic34—42no—
268Dic34—41no—
269#3624—42no—
270#3624—42no—
271#3624—81no—
272#3519—171no—
273#1980—171no—
274#1762—171no—
275#1530—171no—
276#1524—171no—
277#1509—171no—
278#1490—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17#37911yescharacteristic
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17#45311yescharacteristic
298C2×D17#45511yescharacteristic
299#595—82no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#10411yescharacteristic
305C4×C17#42111yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#555—171no—
314#554—171no—
315#553—341no—
316#553—341no—
317#550—171no—
318#546—342no—
319#546—341no—
320D42—341no—
321D42#59511yescharacteristic, complemented
322#540—341no—
323#538—342no—
324#532—171no—
325#529—171no—
326#525—341no—
327C2×#121—341no—
328#518—341no—
329C2×C4×D4—171no—
330#432—171no—
331C2×#104—342no—
332C2×#102—341no—
333C4×M16—171no—
334C2×#97—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—341no—
337#330—341no—
338#329—341no—
339#329—342no—
340#328—341no—
341#327—341no—
342D4⋊C8—341no—
343D4⋊C8—341no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#178911yescharacteristic
348C2×C17#179211yescharacteristic
349C2×C17#179511yescharacteristic
350D17—21no—
351D17—21no—
352D17—81no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—342no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363#127—341no—
364#127C2×#59511yescharacteristic
365#126—341no—
366#126—342no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—171no—
370#124—172no—
371#124—342no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—171no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#120—22no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C2×#59511yescharacteristic
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—684no—
424#102—344no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—341no—
431#95—341no—
432C17#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—22no—
434C24—341no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—172no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
459C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×D4C22⋊#59512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—1362no—
475M16—342no—
476M16—681no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—171no—
527C23—341no—
528C23—682no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—1361no—
532Q8—682no—
533Q8—681no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—682no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4#1058754812yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C8—682no—
584C8—682no—
585C8—1361no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—164no—
596C22—171no—
597C22—171no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1362no—
618C4C2×#1058754811yescharacteristic
619C4#1176380711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—341no—
624C2—341no—
625C2—1361no—
626C2#1454462511yescharacteristic
627C2#1454463011yescharacteristic
628C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542807C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544948C2semidirect
2. #14544554C2semidirect
3. #14544254C2semidirect
4. #14544234C2semidirect
5. #14544186C2semidirect
6. #14544124C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
11. C4×#63243C22semidirect
12. #11763768C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763524C4semidirect
23. #11763516C4semidirect
26. #11763479C4semidirect
38. D42×C17C4semidirect
229. D4×C17#104semidirect
321. D42#595semidirect
432. C17#8416semidirect
552. D4#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449482
#145445542
#145442542
#145442342
#145441862
#145441242
#145428072
#841617