Finite Group Databasebeta

← #17952763

Subgroups — #17952763

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542819C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587550—22no—
10C2×#10587547—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
12#11763768C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763666—21no—
16#11763665—22no—
17#11763664—21no—
18#11763662—21no—
19#11763660—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763520C411yescharacteristic, complemented
23#11763503—21no—
24#11763503—21no—
25#11763480C411yescharacteristic, complemented
26#11763456—21no—
27#11763452—22no—
28D4×D68C411yescharacteristic, complemented
29#11763443—21no—
30#11763412—21no—
31#11763393—22no—
32#11763360C2211yescharacteristic
33#11763341C2211yescharacteristic
34#11763321—21no—
35#121×D17—21no—
36#11763283—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D412yes—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17D411yescharacteristic
43C2×#63252—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C17×#124—22no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56C17×#117—21no—
57C17×#117—21no—
58#10587633D412yes—
59#10587632—22no—
60#10587626—21no—
61#10587625—22no—
62#10587624—22no—
63#10587624D411yescharacteristic
64#10587623—22no—
65#10587622D411yescharacteristic
66D4×Dic17D411yescharacteristic
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71#10587612—21no—
72#10587583—21no—
73#10587583D411yescharacteristic
74#10587581—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587579—21no—
78#10587579—21no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81#10587579D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576D411yescharacteristic
86#10587572—22no—
87#10587570—22no—
88#10587570—22no—
89#10587570—22no—
90#10587569—22no—
91#10587569—22no—
92#10587569—21no—
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587567—21no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587565—21no—
100#10587562—22no—
101#10587560C2×C411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68C2×C411yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—44no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—21no—
120C22×#595—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133#63256—42no—
134#63256—42no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—41no—
137D4×D17—82no—
138D4×D17—82no—
139D4×D17—82no—
140#63252—82no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D68C22⋊C412yes—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—41no—
162C2×#3624—41no—
163C4⋊#595—22no—
164C4⋊#595—41no—
165C4×#595—42no—
166#63243—22no—
167#63243—41no—
168#63242—22no—
169#63242—41no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205#8416—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C2×#595—42no—
219C2×#595—81no—
220C2×#595—81no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—41no—
237C22⋊D17—41no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248D68—21no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—44no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68#10412yescomplemented
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—41no—
269#3624—42no—
270#3624—42no—
271#3624—81no—
272#3519—171no—
273#1980—171no—
274#1762—171no—
275#1530—171no—
276#1524—171no—
277#1509—171no—
278#1490—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17#37911yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17#45311yescharacteristic
298C2×D17#45511yescharacteristic
299#595—82no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#10411yescharacteristic
306C4×C17#42111yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#555#59511yescharacteristic, complemented
314#554—171no—
315#553—341no—
316#553—341no—
317#550—171no—
318#546—341no—
319#546—342no—
320D42—171no—
321D42—341no—
322#540—341no—
323#538—342no—
324#532—171no—
325#529—171no—
326#525—341no—
327C2×#121—341no—
328#518—341no—
329C2×C4×D4—171no—
330#432—171no—
331C2×#104—342no—
332C2×#102—341no—
333C4×M16—171no—
334C2×#97—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—341no—
337#330—341no—
338#329—341no—
339#329—342no—
340#328—341no—
341#327—341no—
342D4⋊C8—341no—
343D4⋊C8—341no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#178911yescharacteristic
347C2×C17#179211yescharacteristic
348C2×C17#179511yescharacteristic
349D17—21no—
350D17—21no—
351D17—42no—
352D17—82no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
363#127—171no—
364#127—341no—
365#126—342no—
366#126—341no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—22no—
370#124—172no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C2×#59511yescharacteristic
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—684no—
424#102—344no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—341no—
431#95—341no—
432C17#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—341no—
434C24—342no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8C22⋊#59512yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—1362no—
475M16—342no—
476M16—681no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—22no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—171no—
523C23—341no—
524C23—342no—
525C23—684no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—682no—
529C23—1362no—
530C23—1362no—
531C23—1361no—
532Q8—42no—
533Q8—681no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—172no—
539D4—341no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—684no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C8—682no—
584C8—682no—
585C8—1361no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2724no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1362no—
618C4D17⋊#10411yescharacteristic
619C4#1176380611yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—341no—
623C2—341no—
624C2—682no—
625C2—1362no—
626C2#1454462611yescharacteristic
627C2#1454463011yescharacteristic
628C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542819C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544947C2semidirect
2. #14544554C2semidirect
3. #14544255C2semidirect
4. #14544234C2semidirect
5. #14544186C2semidirect
6. #14544124C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
11. C4×#63243C22semidirect
12. #11763768C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763520C4semidirect
25. #11763480C4semidirect
28. D4×D68C4semidirect
38. C17×#555C4semidirect
256. D68#104semidirect
313. #555#595semidirect
432. C17#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449472
#145445542
#145442552
#145442342
#145441862
#145441242
#145428192
#841617