Finite Group Databasebeta

← #17952764

Subgroups — #17952764

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542817C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587550—22no—
10C2×#10587547—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
12#11763768C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763666—21no—
16#11763665—21no—
17#11763665—22no—
18#11763663—21no—
19#11763661—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763525C411yescharacteristic, complemented
23#11763512—21no—
24#11763507—21no—
25#11763481C411yescharacteristic, complemented
26#11763450—21no—
27#11763450—22no—
28D4×D68—21no—
29D4×D68C411yescharacteristic, complemented
30#11763415—21no—
31#11763399—22no—
32#11763360C2211yescharacteristic
33#11763346C2211yescharacteristic
34#11763322—21no—
35C2×#10587581—21no—
36#11763281—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256D412yes—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17D411yescharacteristic
43C22×D68—22no—
44C22×D68—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58#10587633—22no—
59#10587633D411yescharacteristic
60#10587633D412yes—
61#10587632D411yescharacteristic
62D4×Dic17D411yescharacteristic
63#10587616—22no—
64#10587616—21no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C2×#63227—22no—
68#10587584—22no—
69#10587584—21no—
70#10587581—22no—
71#10587581—22no—
72#10587581—22no—
73#10587581—22no—
74#10587581—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587581—21no—
78#10587581—21no—
79#10587581—21no—
80#10587581D411yescharacteristic
81#10587580—22no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587580—21no—
85#10587579—22no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92#10587576D411yescharacteristic
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—21no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99C22⋊C4×D17—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2×C411yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C4×D68C2×C411yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587550—44no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—21no—
120C22×#595—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129#63256—42no—
130#63256—42no—
131#63256—82no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—41no—
134D4×D17—42no—
135D4×D17—42no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—82no—
145C2×D68—82no—
146C2×D68—82no—
147C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D68C22⋊C412yes—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—82no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—41no—
162C2×#3624—41no—
163C4⋊#595—22no—
164C4⋊#595—41no—
165C4×#595—42no—
166#63243—22no—
167#63243—41no—
168#63242—22no—
169#63242—41no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205#8416—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C2×#595—42no—
219C2×#595—81no—
220C2×#595—81no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#10412yescomplemented
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—41no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—42no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—81no—
268C4×D17—82no—
269#3624—42no—
270#3624—42no—
271#3624—81no—
272#3519—171no—
273#1980—171no—
274#1762—171no—
275#1530—171no—
276#1524—171no—
277#1509—171no—
278#1490—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17#37911yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17#45311yescharacteristic
298C2×D17#45511yescharacteristic
299#595—82no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#10411yescharacteristic
307C4×C17#42111yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#555—171no—
314#554#59511yescharacteristic, complemented
315#553—341no—
316#553—341no—
317#550—171no—
318#546—341no—
319#546—342no—
320D42—171no—
321D42—341no—
322#540—341no—
323#538—342no—
324#532—171no—
325#529—171no—
326#525—341no—
327C2×#121—341no—
328#518—341no—
329C2×C4×D4—171no—
330#432—171no—
331C2×#104—342no—
332C2×#102—341no—
333C4×M16—171no—
334C2×#97—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—341no—
337#330—341no—
338#329—341no—
339#329—342no—
340#328—341no—
341#327—341no—
342D4⋊C8—341no—
343D4⋊C8—341no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17#178911yescharacteristic
346C2×C17#179211yescharacteristic
347C2×C17#179511yescharacteristic
348D17—21no—
349D17—21no—
350D17—81no—
351D17—82no—
352D17—81no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
363#127—171no—
364#127—341no—
365#126—341no—
366#126—342no—
367#125—21no—
368#125—171no—
369#124—171no—
370#124—172no—
371#124—342no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—171no—
379#121—171no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—342no—
384#121—341no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—684no—
424#102—344no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—341no—
431#95—341no—
432C17#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—341no—
434C24—342no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1362no—
438C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
439C2×Q8C22⋊#59512yes—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—1362no—
475M16—342no—
476M16—681no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—21no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—342no—
518C42—682no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—171no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—342no—
525C23—684no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—1362no—
530C23—1362no—
531C23—1361no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534D4—21no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—681no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—684no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4#1058755012yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C8—682no—
584C8—682no—
585C8—1361no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2724no—
590C22—171no—
591C22—171no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1362no—
618C4C2×#1058755011yescharacteristic
619C4#1176380811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—341no—
622C2—341no—
623C2—1361no—
624C2—1362no—
625C2—1361no—
626C2#1454462711yescharacteristic
627C2#1454463011yescharacteristic
628C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542817C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544947C2semidirect
2. #14544554C2semidirect
3. #14544255C2semidirect
4. #14544236C2semidirect
5. #14544188C2semidirect
6. #14544124C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
11. C4×#63243C22semidirect
12. #11763768C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763525C4semidirect
25. #11763481C4semidirect
29. D4×D68C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
224. D4×C17#104semidirect
314. #554#595semidirect
432. C17#8416semidirect
552. D4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449472
#145445542
#145442552
#145442362
#145441882
#145441242
#145428172
#841617