Finite Group Databasebeta

← #17952765

Subgroups — #17952765

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542815C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587548—22no—
10C2×#10587547—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
12#11763768C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763666—21no—
16#11763665—21no—
17#11763664—22no—
18#11763663—21no—
19#11763661—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763524C411yescharacteristic, complemented
23#11763519C411yescharacteristic, complemented
24#11763509—21no—
25#11763506—21no—
26#11763448—22no—
27#11763447—21no—
28#11763444—21no—
29#11763444C411yescharacteristic, complemented
30#11763413—21no—
31#11763391—22no—
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763346C2211yescharacteristic
34#11763316—21no—
35#121×D17—21no—
36#11763281—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#63254D412yes—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×#127—21no—
51C17×#127C2×C411yescharacteristic
52C17×#121—22no—
53C17×#121—21no—
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
57#10587633D411yescharacteristic
58#10587632—21no—
59#10587632D411yescharacteristic
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587624—22no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587623—22no—
69#10587623—22no—
70#10587623—22no—
71#10587622D412yes—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—21no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×#63227—22no—
83#10587612—21no—
84#10587584—21no—
85#10587582—22no—
86#10587581D411yescharacteristic
87#10587580—21no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92#10587576D411yescharacteristic
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587567—22no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587565—22no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108#10587548—44no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—21no—
120C22×#595—41no—
121#41×C17—82no—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C17C22⋊C412yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—42no—
144D4×D17—82no—
145D4×D17—82no—
146D4×D17—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—41no—
162C2×#3624—41no—
163C4⋊#595—22no—
164C4⋊#595—41no—
165C4×#595—42no—
166#63243—22no—
167#63243—41no—
168#63242—22no—
169#63242—41no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—21no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205#8416—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C2×#595—42no—
219C2×#595—81no—
220C2×#595—81no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68#10412yescomplemented
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—81no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—42no—
269#3624—42no—
270#3624—42no—
271#3624—81no—
272#3519—171no—
273#1980—171no—
274#1762—171no—
275#1530—171no—
276#1524—171no—
277#1509—171no—
278#1490—171no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17#37911yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17#45311yescharacteristic
298C2×D17#45511yescharacteristic
299#595—82no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#10411yescharacteristic
306C4×C17#42111yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#555—171no—
314#554—171no—
315#553—341no—
316#553—341no—
317#550#59511yescharacteristic, complemented
318#546—342no—
319#546—341no—
320D42—171no—
321D42—341no—
322#540—341no—
323#538—342no—
324#532—171no—
325#529—171no—
326#525—341no—
327C2×#121—341no—
328#518—341no—
329C2×C4×D4—171no—
330#432—171no—
331C2×#104—342no—
332C2×#102—341no—
333C4×M16—171no—
334C2×#97—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—341no—
337#330—341no—
338#329—342no—
339#329—341no—
340#328—341no—
341#327—341no—
342D4⋊C8—341no—
343D4⋊C8—341no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17#178911yescharacteristic
347C2×C17#179211yescharacteristic
348C2×C17#179511yescharacteristic
349D17—21no—
350D17—21no—
351D17—42no—
352D17—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—172no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—342no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363#127—21no—
364#127C2×#59511yescharacteristic
365#126—341no—
366#126—342no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—171no—
370#124—172no—
371#124—342no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—684no—
424#102—344no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—341no—
431#95—341no—
432C17#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—341no—
434C24—342no—
435#41—82no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×D4C22⋊#59512yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—1362no—
475M16—342no—
476M16—681no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—21no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—342no—
518C42—682no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—171no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—684no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—682no—
529C23—1362no—
530C23—1362no—
531C23—1361no—
532Q8—41no—
533Q8—682no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—684no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C8—682no—
584C8—682no—
585C8—1361no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—2724no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—1362no—
618C4D17⋊#10411yescharacteristic
619C4#1176380611yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—81no—
622C2—341no—
623C2—341no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2#1454462611yescharacteristic
627C2#1454463011yescharacteristic
628C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542815C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#550#595
hypocenterC17#8416
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544948C2semidirect
2. #14544554C2semidirect
3. #14544254C2semidirect
4. #14544236C2semidirect
5. #14544188C2semidirect
6. #14544124C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
11. C4×#63243C22semidirect
12. #11763768C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763524C4semidirect
23. #11763519C4semidirect
29. #11763444C4semidirect
38. C17×#550C4semidirect
256. D68#104semidirect
317. #550#595semidirect
432. C17#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449482
#145445542
#145442542
#145442362
#145441882
#145441242
#145428152
#841617