Finite Group Databasebeta

← #17952767

Subgroups — #17952767

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544234C211yesmaximal, characteristic
5#14544186C211yesmaximal, characteristic
6#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542879C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9C2×#10587549—21no—
10C4×#63243C2211yescharacteristic
11#11763768C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763679—22no—
15#11763666—21no—
16#11763666—22no—
17#11763664—21no—
18#11763662—21no—
19#11763660—21no—
20#11763659—21no—
21Q8⋊#3624—21no—
22#11763537C411yescharacteristic, complemented
23#11763535—21no—
24#11763534C411yescharacteristic, complemented
25#11763528—21no—
26#11763498—21no—
27#11763495—22no—
28D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
29#11763472—21no—
30#11763419—21no—
31#11763416—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763363—21no—
34#11763341C2211yescharacteristic
35#11763338—21no—
36#11763286—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×#63243—21no—
44C2×#63242—21no—
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C17×#126—22no—
47C17×#124—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C17×#117—21no—
53#10587632—21no—
54Q8×Dic17—21no—
55Q8×Dic17—21no—
56Q8×Dic17D411yescharacteristic
57#10587630—21no—
58#10587630—21no—
59#10587624D411yescharacteristic
60#10587622D411yescharacteristic
61D4×Dic17—21no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63#10587612—21no—
64#10587610—21no—
65#10587583—21no—
66#10587583D411yescharacteristic
67#10587582—22no—
68#10587578D412yes—
69C4⋊C4×D17—21no—
70C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
71#10587576—22no—
72#10587576—21no—
73#10587576D411yescharacteristic
74#10587576D412yes—
75#10587575—22no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587574—22no—
79#10587574—21no—
80#10587573—21no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587573D411yescharacteristic
85#10587569—22no—
86#10587569—21no—
87#10587567—22no—
88#10587565—22no—
89#10587565—22no—
90#10587565—22no—
91#10587565—21no—
92#10587564—22no—
93#10587564—22no—
94#10587563—22no—
95#10587563—22no—
96#10587558—22no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556—22no—
100#10587556—21no—
101#10587555C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587549—24no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C22×Dic17—22no—
124Q8×D17—22no—
125Q8×D17—41no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—42no—
135C2×Dic34—42no—
136C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#3624—41no—
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—41no—
141C4⋊#595—22no—
142C4⋊#595—41no—
143C4×#595—42no—
144#63243—22no—
145#63243—41no—
146#63242—22no—
147#63242—41no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
152C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164#63227—21no—
165#63227—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#8417—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C22×D17#12011yescharacteristic
200C2×#595—42no—
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203Q8×C17—21no—
204Q8×C17—21no—
205Q8×C17—42no—
206D4×C17—41no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17#12011yescharacteristic
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226C2×Dic17#12011yescharacteristic
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—42no—
237Dic34—44no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34#10412yes—
242#3624—42no—
243#3624—42no—
244#3624—81no—
245#3523—171no—
246#1986—171no—
247#1763—171no—
248#1531—171no—
249#1524—171no—
250#1509—171no—
251#1491—171no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17#37911yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17#45411yescharacteristic
259C2×D17#45611yescharacteristic
260#595—82no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17C2×#10411yescharacteristic
268C4×C17#42111yescharacteristic
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—22no—
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—42no—
277#557—171no—
278#557—171no—
279#557—341no—
280#556—341no—
281#556#59511yescharacteristic, complemented
282#552—341no—
283#552—342no—
284D4×Q8—171no—
285D4×Q8—341no—
286#541—341no—
287#541—342no—
288#533—171no—
289#533—341no—
290#529—171no—
291#529—341no—
292#519—341no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#432—171no—
295C2×#103—341no—
296C4×M16—171no—
297C2×#97—171no—
298C4×C4⋊C4—171no—
299#340—341no—
300#339—342no—
301#330—341no—
302#330—342no—
303#329—341no—
304#328—341no—
305#327—341no—
306Q8⋊C8—341no—
307Q8⋊C8—341no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17#178911yescharacteristic
310C2×C17#179311yescharacteristic
311C2×C17#179611yescharacteristic
312D17—21no—
313D17—21no—
314C22×Q8—171no—
315C22×Q8—341no—
316C2×M16—341no—
317C22×C8—341no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—341no—
326#126—342no—
327#126—342no—
328#126—342no—
329#125—171no—
330#125—172no—
331#125—341no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—341no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#124—21no—
339#124—171no—
340#123—341no—
341#123—342no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—171no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350#121—171no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—171no—
353C4×Q8—171no—
354C4×Q8—171no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
367C4×D4—342no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4C2×#59511yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—172no—
373#117—342no—
374#117—341no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—341no—
382C2×C42—341no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—344no—
385C22⋊C8—341no—
386#97—341no—
387#97—341no—
388#97—341no—
389#97—341no—
390C4×C8—341no—
391#95—341no—
392C17#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—171no—
395C2×Q8—171no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—682no—
401C2×Q8—682no—
402C2×Q8—681no—
403C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
404C2×D4—341no—
405C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—681no—
414M16—342no—
415M16—681no—
416C2×C8—342no—
417C2×C8—681no—
418C2×C8—681no—
419C2×C8—681no—
420C2×C8—681no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—172no—
426C4⋊C4—171no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
448C4⋊C4C22⋊#59512yes—
449C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—171no—
462C42—171no—
463C42—171no—
464C42—341no—
465C42—341no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—682no—
472C42C22×#59511yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—171no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—172no—
479Q8—341no—
480Q8—681no—
481Q8—682no—
482Q8—684no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485D4—41no—
486D4—681no—
487D4—681no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—171no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C8—682no—
518C8—682no—
519C8—1361no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—171no—
524C22—171no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22#1176375011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—341no—
535C4—342no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—682no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—1362no—
543C4D17⋊#10411yescharacteristic
544C4#1176380611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2—341no—
547C2—341no—
548C2#1454462611yescharacteristic
549C2#1454463111yescharacteristic
550C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17#379
prime radical#10587624D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#556#595
hypocenterC17#8417
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544959C2semidirect
2. #14544556C2semidirect
3. #14544258C2semidirect
6. #14544127C2semidirect
22. #11763537C4semidirect
24. #11763534C4semidirect
28. D4×Dic34C4semidirect
38. C17×#556C4semidirect
281. #556#595semidirect
392. C17#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449592
#145445562
#145442582
#145442342
#145441862
#145441272
#145428792
#841717