Finite Group Databasebeta

← #17952771

Subgroups — #17952771

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542824C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9C2×#10587547—21no—
10C4×#63243C2211yescharacteristic
11#11763768C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763679—22no—
15#11763666—21no—
16#11763666—22no—
17#11763664—21no—
18#11763662—21no—
19#11763660—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763533C411yescharacteristic, complemented
23#11763517—21no—
24#11763494—21no—
25#11763482—22no—
26D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
27#11763465—21no—
28#11763463C411yescharacteristic, complemented
29#11763447—21no—
30#11763432—21no—
31#11763403—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763341C2211yescharacteristic
34#11763319—21no—
35C2×#10587583—21no—
36#11763292—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4×#595—21no—
46C2×#63243—21no—
47C2×#63242—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C17×#123—22no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×#121—21no—
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55#10587633—21no—
56#10587632—21no—
57Q8×Dic17—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59#10587625—22no—
60#10587624D411yescharacteristic
61#10587623—22no—
62#10587622D411yescharacteristic
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—21no—
66D4×Dic17D411yescharacteristic
67#10587616—21no—
68#10587615—22no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C2×#63227—22no—
72#10587612—22no—
73#10587612—21no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76#10587610—21no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583D411yescharacteristic
85#10587579D411yescharacteristic
86#10587578—21no—
87#10587578D412yes—
88C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
89#10587576D411yescharacteristic
90#10587576D412yes—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—21no—
98#10587567—22no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587565—21no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587547—24no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C23×D17—21no—
118C22×#595—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—42no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134#63254—82no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—41no—
137C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—82no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—82no—
148C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—41no—
151C2×#3624—41no—
152C4⋊#595—22no—
153C4⋊#595—41no—
154C4×#595—42no—
155#63243—22no—
156#63243—41no—
157#63242—22no—
158#63242—41no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200#8418—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17#12011yescharacteristic
209C2×#595—42no—
210C2×#595—81no—
211C2×#595—81no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17#10412yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—41no—
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—81no—
251C4×D17—81no—
252Dic34—42no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255#3624—42no—
256#3624—42no—
257#3624—81no—
258#3520—171no—
259#1986—171no—
260#1762—171no—
261#1531—171no—
262#1524—171no—
263#1509—171no—
264#1490—171no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17#37911yescharacteristic
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—82no—
278C2×D17—82no—
279C2×D17#45411yescharacteristic
280C2×D17#45611yescharacteristic
281#595—82no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17C2×#10411yescharacteristic
288C4×C17#42111yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296#556—171no—
297#554—341no—
298#552—341no—
299#551—342no—
300D4×Q8—171no—
301#548—341no—
302#547—171no—
303#547#59511yescharacteristic, complemented
304#546—341no—
305#542—341no—
306#539—342no—
307#533—171no—
308#529—171no—
309#525—341no—
310C2×C22⋊Q8—341no—
311#520—341no—
312C2×C4×D4—171no—
313#432—171no—
314C2×#102—341no—
315C4×M16—171no—
316C2×#97—171no—
317C4×C4⋊C4—171no—
318#340—341no—
319#339—342no—
320#330—341no—
321#330—342no—
322#329—341no—
323#328—341no—
324#327—341no—
325D4⋊C8—341no—
326D4⋊C8—341no—
327C2×C17—42no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17#178911yescharacteristic
330C2×C17#179311yescharacteristic
331C2×C17#179511yescharacteristic
332D17—21no—
333D17—21no—
334D17—81no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—341no—
338C22×D4—171no—
339C23×C4—341no—
340C2×M16—341no—
341C22×C8—341no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
345#126—341no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#125—171no—
349#125—172no—
350#125—342no—
351#124—171no—
352#124—342no—
353#124—341no—
354#123—22no—
355#123—342no—
356#123—341no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—171no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—21no—
371#121—171no—
372#121—341no—
373#121—342no—
374#120—342no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C2×#59511yescharacteristic
390C4×D4C2×#59511yescharacteristic
391#117—172no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—341no—
404C4⋊C8—341no—
405#102—344no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—341no—
408#97—341no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411C4×C8—341no—
412#95—341no—
413C17#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—341no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—1362no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—1362no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—1362no—
446M16—342no—
447M16—681no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#59512yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—341no—
495C42—682no—
496C42C22×#59511yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—171no—
500C23—341no—
501C23—682no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—1361no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—681no—
508Q8—682no—
509Q8—1362no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—44no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—682no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—1362no—
519D4#1058754812yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4—1361no—
548C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
551C8—682no—
552C8—682no—
553C8—1361no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—171no—
561C22—171no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1362no—
568C22—1362no—
569C22#1176375011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—1362no—
583C4C2×#1058754811yescharacteristic
584C4#1176380711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—341no—
588C2—341no—
589C2—1361no—
590C2#1454462511yescharacteristic
591C2#1454463111yescharacteristic
592C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542824C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8418
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544960C2semidirect
2. #14544554C2semidirect
3. #14544257C2semidirect
4. #14544234C2semidirect
5. #14544186C2semidirect
6. #14544124C2semidirect
22. #11763533C4semidirect
26. D4×Dic34C4semidirect
28. #11763463C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
303. #547#595semidirect
413. C17#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449602
#145445542
#145442572
#145442342
#145441862
#145441242
#145428242
#841817