Finite Group Databasebeta

← #17952776

Subgroups — #17952776

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542866C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic
9C2×#10587548—22no—
10C2×#10587549—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic
12#11763768C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763666—21no—
16#11763665—21no—
17#11763664—22no—
18#11763663—21no—
19#11763661—21no—
20#11763659—21no—
21Q8⋊#3624—21no—
22#11763541—21no—
23Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
24#11763519C411yescharacteristic, complemented
25#11763518—21no—
26#11763479C411yescharacteristic, complemented
27#11763467—21no—
28#11763464—21no—
29#11763457—22no—
30#11763428—21no—
31#11763427—22no—
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763356—21no—
34#11763346C2211yescharacteristic
35#11763338—21no—
36#11763288—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#559C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254D412yes—
42C2×#63252—22no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×#127C2×C411yescharacteristic
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#123—22no—
51C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55#10587633D411yescharacteristic
56#10587632—21no—
57#10587632D411yescharacteristic
58Q8×Dic17—21no—
59Q8×Dic17D411yescharacteristic
60#10587626—21no—
61#10587625—22no—
62#10587624—21no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587622D412yes—
66D4×Dic17—21no—
67D4×Dic17—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587610—22no—
71C2×#63225—22no—
72#10587584—21no—
73#10587582—22no—
74#10587581D411yescharacteristic
75#10587580—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
79#10587576D411yescharacteristic
80#10587574—22no—
81#10587574—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573D411yescharacteristic
84#10587572—22no—
85#10587571—22no—
86#10587571—22no—
87#10587570—22no—
88#10587569—22no—
89#10587569—22no—
90#10587567—22no—
91#10587567—22no—
92#10587565—22no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587563—22no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2×C411yescharacteristic
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587549—24no—
109#10587548—44no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22⋊C412yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130Q8×D17—22no—
131Q8×D17—41no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63252—82no—
137#63252—82no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic34C22⋊C412yes—
151C2×#3624—41no—
152C2×#3624—41no—
153C2×#3624—41no—
154C4⋊#595—22no—
155C4⋊#595—41no—
156C4×#595—42no—
157#63243—22no—
158#63243—41no—
159#63242—22no—
160#63242—41no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174#63227—22no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202#8419—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17#12011yescharacteristic
206C2×#595—42no—
207C2×#595—81no—
208C2×#595—81no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D17—44no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236C2×Dic17#12011yescharacteristic
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254Dic34—82no—
255Dic34#10412yescomplemented
256#3624—42no—
257#3624—42no—
258#3624—81no—
259#3522—171no—
260#1980—171no—
261#1763—171no—
262#1530—171no—
263#1524—171no—
264#1509—171no—
265#1491—171no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17#37911yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17#45311yescharacteristic
276C2×D17#45511yescharacteristic
277#595—82no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#10411yescharacteristic
285C4×C17#42111yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—22no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293#559—341no—
294#559#59511yescharacteristic, complemented
295Q82—171no—
296#554—171no—
297#554—341no—
298#550—171no—
299#548—341no—
300#547—341no—
301#547—342no—
302#542—341no—
303#542—342no—
304#532—171no—
305#532—341no—
306#529—171no—
307#529—341no—
308#520—341no—
309C2×C4×Q8—171no—
310#432—171no—
311C2×#104—342no—
312C2×#103—341no—
313C4×M16—171no—
314C2×#97—171no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#340—341no—
317#330—341no—
318#329—342no—
319#329—341no—
320#328—341no—
321#327—341no—
322Q8⋊C8—341no—
323Q8⋊C8—341no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#178911yescharacteristic
326C2×C17#179211yescharacteristic
327C2×C17#179611yescharacteristic
328D17—21no—
329D17—21no—
330D17—81no—
331C2×#41—172no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—341no—
334C22×Q8—171no—
335C2×M16—341no—
336C22×C8—341no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341#127—341no—
342#127C2×#59511yescharacteristic
343#126—341no—
344#126—342no—
345#125—171no—
346#125—341no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—171no—
350#124—172no—
351#124—342no—
352#124—342no—
353#123—22no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—341no—
358C22⋊Q8—171no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364#121—171no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—342no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
378C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390#117—341no—
391#117—342no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—341no—
400C4⋊C8—341no—
401#104—684no—
402#103—344no—
403C22⋊C8—341no—
404#97—341no—
405#97—341no—
406#97—341no—
407#97—341no—
408C4×C8—341no—
409#95—341no—
410C17#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—682no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—1362no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4C22⋊#59512yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444M16—342no—
445M16—681no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—681no—
448C2×C8—681no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—342no—
492C42—341no—
493C42—682no—
494C42C22×#59511yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—171no—
497C23—341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—682no—
504Q8—682no—
505Q8—1362no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—684no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C8—682no—
549C8—682no—
550C8—1361no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—171no—
555C22—171no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22#1176375011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—341no—
569C4—342no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—1362no—
576C4D17⋊#10411yescharacteristic
577C4#1176380611yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—341no—
580C2—341no—
581C2—1361no—
582C2#1454462611yescharacteristic
583C2#1454463011yescharacteristic
584C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542866C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#8419
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544948C2semidirect
2. #14544556C2semidirect
3. #14544254C2semidirect
4. #14544236C2semidirect
5. #14544188C2semidirect
6. #14544127C2semidirect
23. Q8×Dic34C4semidirect
24. #11763519C4semidirect
26. #11763479C4semidirect
38. C17×#559C4semidirect
255. Dic34#104semidirect
294. #559#595semidirect
410. C17#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449482
#145445562
#145442542
#145442362
#145441882
#145441272
#145428662
#841917