Finite Group Databasebeta

← #17952779

Subgroups — #17952779

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542561C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic, complemented
9#11763814C2211yescharacteristic, complemented
10#11763810C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587550—21no—
12C2×#10587547—22no—
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763679—21no—
15#11763668—21no—
16#11763667—22no—
17#11763667—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22C2×#10587696—21no—
23#11763481C411yescharacteristic, complemented
24#11763478—21no—
25D4×D68—21no—
26D4×D68C411yescharacteristic, complemented
27#11763444—21no—
28#11763444C411yescharacteristic, complemented
29#11763443—21no—
30#11763443—22no—
31#11763375—22no—
32#11763375—21no—
33#11763356—21no—
34#11763356C2211yescharacteristic
35#127×D17—21no—
36#127×D17C2211yescharacteristic
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38C17×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#10587696—42no—
41#10587696—42no—
42#10587696—42no—
43#10587696—42no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17D412yes—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—21no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127C2×C411yescharacteristic
65C17×#121—22no—
66C17×#121—21no—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587626—22no—
72#10587626—22no—
73#10587626—21no—
74#10587626—21no—
75#10587626D411yescharacteristic
76#10587626D412yes—
77#10587624—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624D411yescharacteristic
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581D411yescharacteristic
92#10587579—21no—
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587578—21no—
95#10587578D411yescharacteristic
96#10587574D411yescharacteristic
97#10587571—22no—
98#10587571—21no—
99#10587570—22no—
100#10587570—21no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587560—21no—
105#10587560C2×C411yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2×C411yescharacteristic
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587550—42no—
113#10587547—44no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587544—21no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118#10587544—21no—
119#10587543—21no—
120C4⋊#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—22no—
125C22×#595—41no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C17C22⋊C412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146#63256—21no—
147#63256—21no—
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256D812yes—
151#63256SD1612yes—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—41no—
161D4×D17—41no—
162D4×D17—41no—
163D4×D17—41no—
164D4×D17—82no—
165D4×D17—82no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—82no—
168D4×D17—82no—
169#63252—44no—
170#63252—44no—
171#63252—41no—
172#63252—41no—
173#63252—41no—
174#63252—41no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D68C22⋊C412yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34—21no—
198C2×#3624—41no—
199C2×#3624—41no—
200C2×#3624—41no—
201C4⋊#595—22no—
202C4⋊#595—41no—
203C4×#595—41no—
204C4×#595—41no—
205#63243—41no—
206#63243—41no—
207#63242—42no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227#63225—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233#8420—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17#12011yescharacteristic
250C2×#595—42no—
251C2×#595—81no—
252C2×#595—81no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17#10212yescomplemented
255D4×C17—42no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—44no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—21no—
293D68—42no—
294D68—41no—
295D68—44no—
296D68—42no—
297D68—44no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—82no—
303D68#10212yescomplemented
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17C2×D811yescharacteristic
316C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
317C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321#3624—81no—
322#3624—81no—
323#3624—81no—
324#3498—171no—
325#1982—171no—
326#1806—171no—
327#1547—171no—
328#1545—171no—
329#1502—171no—
330#1477—171no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17#37911yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—162no—
350C2×D17—162no—
351C2×D17—164no—
352C2×D17—164no—
353C2×D17#44711yescharacteristic
354C2×D17#45011yescharacteristic
355#595—82no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17C2×#10211yescharacteristic
362C4×C17#41811yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17#44711yescharacteristic
367Dic17#45011yescharacteristic
368Dic17#45311yescharacteristic
369Dic17#45511yescharacteristic
370C2×H(5,𝔽2)—341no—
371#550—171no—
372#550—341no—
373#550#59511yescharacteristic, complemented
374D42—171no—
375D42—171no—
376D42—341no—
377D42—341no—
378D42—342no—
379D42—341no—
380#535—341no—
381#535—342no—
382#532—171no—
383#532—341no—
384C2×#127—171no—
385C2×#127—341no—
386C4×#41—171no—
387#431—171no—
388#423—171no—
389C2×C4⋊C8—171no—
390C2×#104—341no—
391C2×#102—342no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#339—341no—
394#332—341no—
395#331—342no—
396#331—341no—
397#327—341no—
398#327—341no—
399Q8⋊C8—341no—
400D4⋊C8—341no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#178611yescharacteristic
404C2×C17#179211yescharacteristic
405C2×C17#179511yescharacteristic
406D17—21no—
407D17—21no—
408D17—42no—
409D17—82no—
410D17—81no—
411H(5,𝔽2)—682no—
412H(5,𝔽2)—682no—
413H(5,𝔽2)—682no—
414H(5,𝔽2)—682no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—341no—
420C22×D4—172no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—342no—
428C22×D4—342no—
429C22×D4—342no—
430C22×D4—341no—
431C2×M16—341no—
432C22×C8—341no—
433C4⋊Q8—171no—
434#127—21no—
435#127—172no—
436#127—171no—
437#127—171no—
438#127—341no—
439#127—341no—
440#127—341no—
441#127—342no—
442#127—342no—
443#127C2×#59511yescharacteristic
444#124—341no—
445#124—342no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—171no—
449#121—171no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465#120—342no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
468C4×D4—21no—
469C4×D4—171no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4C2×#59511yescharacteristic
478#117—171no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488C4⋊C8—341no—
489#104—682no—
490#102—684no—
491C22⋊C8—341no—
492C4×C8—341no—
493#95—341no—
494C17#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—342no—
496C24—342no—
497C24—342no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—172no—
501#41—172no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507#41—681no—
508#41—684no—
509#41—684no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—684no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#59512yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571M16—681no—
572M16—681no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—682no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—681no—
584C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C42—21no—
598C42—171no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—681no—
604C42—681no—
605C42C22×#59511yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—171no—
609C23—341no—
610C23—342no—
611C23—341no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—684no—
615C23—684no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1362no—
621C23—1362no—
622Q8—21no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625Q8#1058754712yescomplemented
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—172no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—341no—
637D4—682no—
638D4—681no—
639D4—684no—
640D4—682no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—684no—
644D4—682no—
645D4—681no—
646D4—682no—
647D4—681no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—684no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658D4—1362no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
693C8—1361no—
694C8—1361no—
695C8—1361no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2722no—
703C22—2722no—
704C22—2724no—
705C22—2724no—
706C22—171no—
707C22—171no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—342no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—681no—
715C22—682no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—681no—
719C22#1176375011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—171no—
726C4—171no—
727C4—171no—
728C4—171no—
729C4—341no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—1362no—
733C4C2×#1058754711yescharacteristic
734C4#1176380111yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—341no—
738C2—341no—
739C2—682no—
740C2—1362no—
741C2—1361no—
742C2#1454462211yescharacteristic
743C2#1454463011yescharacteristic
744C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542561C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#550#595
hypocenterC17#8420
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544951C2semidirect
2. #14544659C2semidirect
3. #14544295C2semidirect
4. #14544292C2semidirect
5. #14544163C2semidirect
6. #14544082C2semidirect
8. #11763827C22semidirect
9. #11763814C22semidirect
10. #11763810C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
23. #11763481C4semidirect
26. D4×D68C4semidirect
28. #11763444C4semidirect
38. C17×#550C4semidirect
254. Q8×C17#102semidirect
303. D68#102semidirect
373. #550#595semidirect
494. C17#8420semidirect
625. Q8#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449512
#145446592
#145442952
#145442922
#145441632
#145440822
#145425612
#842017