Finite Group Databasebeta

← #17952780

Subgroups — #17952780

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542568C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587550—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—22no—
14#11763679—21no—
15#11763668—22no—
16#11763668—21no—
17#11763667—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22C2×#10587694—21no—
23Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763464—21no—
26#11763464C411yescharacteristic, complemented
27#11763462—21no—
28#11763462C411yescharacteristic, complemented
29#11763461—21no—
30#11763461—22no—
31#11763382—21no—
32#11763382—22no—
33#11763356—21no—
34#11763356C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D17—21no—
36C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40#10587694—42no—
41#10587694—42no—
42#10587694—42no—
43#10587694—42no—
44C2×#63256—22no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256D411yescharacteristic
47C2×Q8×D17—22no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252—21no—
54C2×C4⋊#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63242—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17D411yescharacteristic
68#10587630—22no—
69#10587630—21no—
70#10587626D411yescharacteristic
71#10587624—21no—
72#10587624D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587610—22no—
76#10587610—21no—
77#10587583—22no—
78#10587583—21no—
79#10587581—21no—
80#10587581D411yescharacteristic
81#10587580—22no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587579—21no—
85#10587579D411yescharacteristic
86#10587578—21no—
87#10587578D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17D412yes—
93#10587574—22no—
94#10587574—21no—
95#10587574D411yescharacteristic
96#10587574D412yes—
97#10587571—22no—
98#10587571—21no—
99#10587570—22no—
100#10587570—21no—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2×C411yescharacteristic
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C42×D17—21no—
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2×C411yescharacteristic
112#10587550—42no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114#10587544—21no—
115#10587544—21no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118#10587543—21no—
119C4⋊#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C22×#595—41no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×Q8×C17—42no—
126C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134#63256—21no—
135#63256—21no—
136#63256—44no—
137#63256—44no—
138#63256—42no—
139#63256—42no—
140#63256D812yes—
141#63256SD1612yes—
142Q8×D17—44no—
143Q8×D17—44no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—42no—
146Q8×D17—41no—
147Q8×D17—41no—
148Q8×D17—41no—
149Q8×D17—41no—
150#63252—44no—
151#63252—44no—
152#63252—44no—
153#63252—44no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—41no—
182C2×#3624—41no—
183C4⋊#595—22no—
184C4⋊#595—41no—
185C4×#595—41no—
186C4×#595—41no—
187#63243—41no—
188#63243—41no—
189#63242—42no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#8421—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17#12011yescharacteristic
230C2×#595—42no—
231C2×#595—81no—
232C2×#595—81no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—44no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17#10212yes—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—44no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68#10212yes—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17C2×D811yescharacteristic
286C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
287C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic34—44no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295Dic34—41no—
296#3624—81no—
297#3624—81no—
298#3624—81no—
299#3499—171no—
300#1988—171no—
301#1806—171no—
302#1547—171no—
303#1546—171no—
304#1502—171no—
305#1477—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17#37911yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17#44711yescharacteristic
319C2×D17#45011yescharacteristic
320#595—82no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17C2×#10211yescharacteristic
328C4×C17#41811yescharacteristic
329Dic17—21no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17#44711yescharacteristic
334Dic17#45011yescharacteristic
335Dic17#45411yescharacteristic
336Dic17#45611yescharacteristic
337C2×2−1+4—341no—
338D4×Q8—171no—
339D4×Q8—341no—
340D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
341#547—171no—
342#547—171no—
343#547—342no—
344#547—341no—
345#547—341no—
346#547—341no—
347#536—341no—
348#536—342no—
349#532—171no—
350#532—341no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×C4⋊Q8—341no—
353C4×#41—171no—
354#431—171no—
355#423—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#104—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359#340—342no—
360#339—341no—
361#332—342no—
362#332—341no—
363#331—341no—
364#327—341no—
365#327—341no—
366Q8⋊C8—341no—
367D4⋊C8—341no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#178611yescharacteristic
370C2×C17#179311yescharacteristic
371C2×C17#179611yescharacteristic
372D17—21no—
373D17—21no—
374D17—42no—
375D17—81no—
3762−1+4—682no—
3772−1+4—682no—
3782−1+4—682no—
3792−1+4—682no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41—342no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—341no—
389C22×Q8—342no—
390C22×Q8—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
403#127—171no—
404#124—341no—
405#124—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—171no—
421#121—171no—
422#121—341no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4C2×#59511yescharacteristic
438#117—171no—
439#117—341no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454#104—682no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—341no—
457#95—341no—
458C17#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—172no—
460#41—172no—
461#41—341no—
462#41—341no—
463#41—681no—
464#41—681no—
465#41—681no—
466#41—681no—
467#41—684no—
468#41—684no—
469#41—682no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476#41—682no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518M16—681no—
519M16—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8—682no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4C22⋊#59512yes—
541C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
542C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C42—21no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—681no—
561C42—681no—
562C42C22×#59511yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—171no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—684no—
572Q8—682no—
573Q8—681no—
574Q8—682no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8#1058754712yes—
579D4—41no—
580D4—172no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—341no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—684no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—684no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C8—1361no—
634C8—1361no—
635C8—1361no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—171no—
640C22—171no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—342no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22#1176375011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—171no—
660C4—341no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1362no—
665C4C2×#1058754711yescharacteristic
666C4#1176380111yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—341no—
669C2—341no—
670C2—682no—
671C2—1361no—
672C2#1454462211yescharacteristic
673C2#1454463111yescharacteristic
674C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542568C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8421
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544963C2semidirect
2. #14544659C2semidirect
3. #14544295C2semidirect
4. #14544294C2semidirect
5. #14544163C2semidirect
6. #14544082C2semidirect
23. Q8×D68C4semidirect
26. #11763464C4semidirect
28. #11763462C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
340. D4×Q8#595semidirect
458. C17#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449632
#145446592
#145442952
#145442942
#145441632
#145440822
#145425682
#842117